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3、整数大小的比较
4、改写和省略尾数的区别
(1)改写后是写准确数,用等号连接,如:
268000改写成以万为单位的数就是26.8万。
(2)省略尾数四舍五入后是近似值,用约等号连接。
比如:
268000省略万后面的尾数就是≈27万。
五、小数
1、小数的意义
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2、小数的数位:
十分位、百分位、千分位、万分位……
3、小数的读法和写法
4、有限小数和无限小数:
无限小数可分为无限循环小数和无限不循环小数。
5、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
要注意的是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。
6、小数数位的变化
小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的,小数点位置的移动必将引起小数大小的变化。
小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……。
7、小数大小的比较
8、求一个小数的近似数
求一个小数的近似数时,保留整数,表示精确到各位;
保留一位小数,表示精确到十分位(或0.1);
保留两位小数,表示精确到百分位(或0.01)……
注:
在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
分数和百分数
一、分数的意义
二、分数的分类:
真分数和假分数。
真分数小于1;
假分数大于等于1。
假分数可以化成带分数或整数。
三、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外,这很关键)分数的大小不变。
四、约分和通分
五、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
自然数中,1的倒数最大。
六、百分数:
也叫百分率或百分比。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,一般不表示具体的数量,所以后面绝不能带单位。
七、分数大小的比较
八、分数与小数、百分数的互化。
九、折扣、利息和纳税
“几折”或“几成”就是表示十分之几,也就是百分之几十。
利息=本金×
利率×
时间
整数的性质
一、因数和倍数:
2×
3=6,2和3是6的因数,6是2和3的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
不能单独地说谁是因数,或谁是倍数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2、3、5的倍数的特征:
个位是0,各个数位上的数字之和是3的倍数。
二、奇数和偶数:
自然数中是2的倍数的数叫做偶数。
最小的偶数是0;
除2和0外,其余的偶数都是合数。
不是2的倍数的自然数叫做奇数,最小的奇数是1。
奇数不全部是质数。
三、质数和合数
1、质数和合数
只有1和它本身两个因数的数叫做质数,也叫素数。
如:
2、3、5、7、11……
除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数。
4、6、8、9、10……
1既不是质数也不是合数,因为它只有一个因数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
2、分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
30=2×
3×
5,2、3和5是30的质因数。
3、公因数和最大公因数
几个数公有的因数称为这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
四、互质数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
1和任何非零自然数是互质数,比如:
1和3,1和6……
两个质数是互质数,比如:
2和3,7和11……
相邻的两个自然数也是互质数,比如:
3和4,8和9……
五、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
六、求最大公因数和最小公倍数的方法
一般采用短除法。
如果两个数是倍数关系,则大数是它们的最小公倍数,小数是它们的最大公因数;
如果两个数是互质关系,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是两数的积。
七、近似值
求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种:
(1)四舍五入法,
(2)进一法,(3)去尾法。
第二部分数的运算
四则运算的意义和法则
一、四则运算的意义
运算意义
各部分之间的关系
加法
把两个(或几个)数合并成一个数的运算叫做加法
加数+加数=和a+b=c
和-一个加数=另一个加数
c-a=bc-b=a
减法
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法
被减数-减数=差c-a=b
减数+差=被减数a+b=c
被减数-差=减数c-b=a
乘法
一个数乘整数,是求几个相同加数和的简便运算
一个数乘小数或分数是求这个数的几分之几是多少
因数×
因数=积a×
b=c
积÷
一个因数=另一个因数
c÷
a=bc÷
b=a
除法
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法
被除数÷
除数=商c÷
a=b
除数×
商=被除数a×
商×
除数+余数=被除数
商=除数c÷
减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,乘法是加法的简便运算。
二、四则运算的法则
相同计数单位上的数才能相加或者想减。
0不能做除数。
四则混合运算
一、四则混合运算的运算顺序
只有乘除或只有加减的算式,从左往右依次计算。
既有乘除,又有加减的算式,先乘除后加减;
有小括号的,先算小括号里面。
二、运算定律
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×
b=b×
a乘法结合律:
b×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c
三、运算性质
减法运算性质:
a-(b+c+d)=a-b-c-d
除法运算性质1:
被除数、除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
除法运算性质2:
a÷
(b÷
c)=a÷
ca÷
b÷
c=a÷
四、估算
第三部分式与方程
一、用字母表示数
用字母可以表达数量关系、运算定律和计算公式。
a2表示两个a相乘,即a×
a;
而2a表示两个a相加,即a+a。
a3表示三个a相乘,即a×
而3a表示三个a相加,即a+a+a。
二、简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
方程的解是个数,解方程是一个过程。
解方程时不仅要注意书写的格式,还要养成检验的好习惯。
三、列方程解决问题
第四部分比和比例
一、应理解掌握的概念
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、比值:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
5、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
6、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
7、比例尺:
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺(比例尺是一个比)。
8、正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
用字母表示为:
=k(一定)。
9、反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
xy=k(一定)。
二、应掌握运用的方法
1、比和比例的联系和区别
意义
形式
各部分名称
组成
基本性质
比
两个数相除
由两项组成
前项、比号、后项、比值
任意两个数都可以组成比(同类量或不同类量)
比例
两个比相等的式子
由四项组成
两个内项、两个外项
任意四个数不一定能组成比例
2、比、分数和除法的联系和区别
比(a:
b或)
前项
比号(:
)
后项
比值
分数()
分子
分数线(—)
分母
分数值
除法(a÷
b)
被除数
除号(÷
除数
商
区别
比表示两个数之间的倍数关系,除法是一种运算,分数是一个数
3、求比值和化简比的区别:
求比值是将前项除以后项,所得的结果是一个数;
化简比是将一个比化成最简整数比,所得的结果是一个比。
4、比例尺是比的概念的实际应用。
比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。
数值比例尺:
1:
70000或,表示图上1厘米,相当于实际70000厘米(即700米)。
200米
线段比例尺:
,表示地图上1厘米,相当于实际距离100米。
5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法:
(1)找出题目中哪两种量是相关联的;
(2)根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式;
(3)看第三个量是比值(商)还是积,若比值(商)一定,就是正比例;
若积一定就是反比例。
第五部分解决问题
一、常见的数量关系
数量名称
数量关系式
单价、数量、总价
单价×
数量=总价总价÷
数量=单价总价÷
单价=数量
单产量、数量、总产量
单产量×
数量=总产量总产量÷
数量=单产量总产量÷
单产量=数量
速度、时间、路程
速度×
时间=路程路程÷
速度=时间路程÷
时间=速度
速度和、相遇时间、
相距路程
速度和×
相遇时间=相距路程相距路程÷
速度和=相遇时间
相距路程÷
相遇时间=速度和
工作效率、工作时间、工作总量
工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作时间=工作效率
工作总量÷
工作效率=工作时间
本金、时间、利率、利息
本金×
时间=利息
二、典型和稍复杂的解决问题
三、分数(百分数)问题
1、分数(百分数)问题的分类
(1)求甲数是乙数的几分之几(百分之几),就是求两个数的倍数关系。
方法是:
甲数÷
乙数。
(2)求一个数的几分之几(百分之几)是多少。
用乘法来算。
(3)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数。
这是上面第二类题目的逆运算。
可以用除法或列方程解。
(4)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)。
“两个数的差”÷
单位“1”。
5比4多百分
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