人教版初中数学《一次函数》同步练习题含答案Word格式.docx
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或21D.
或14
5.若y=x+2﹣3b是正比例函数,则b的值是().
A.0B.
C.-
D.-
6.下图中表示一次函数
与正比例函数
(
,
是常数,且
≠0)图像的是().
7.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:
①k<0;
②a>0:
③b>0;
④x<2时,kx+b<x+a中,正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
8.已知:
一次函数
的图像平行于直线
且经过点(0,-4),那么这个一次函数的解析式为.
9.已知,一次函数
的图像与正比例函数
交于点A,并与y轴交于点
,△AOB的面积为6,则
。
10.一次函数y=(-2a-5)x+2中,y随x的增大而减小,则a的取值范围是_________.
11.直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数,则m=______。
12.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____,第2017个阴影三角形的面积是_____.
三、解答题
13.如图,点A、B、C的坐标分别为(﹣3,1)、(﹣4,﹣1)、(﹣1,﹣1),将△ABC先向下平移2个单位,得△A1B1C1;
再将△A1B1C1沿y轴翻折180°
,得△A2B2C2;
.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)求直线A2A的解析式.
14.已知:
甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行,其中甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了小时,求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.
15.如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点.直线经过点、,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一个点,使得与的面积相等,求点的坐标.
参考答案
1.C.
【解析】
试题分析:
①y=x是一次函数,故①符合题意;
②y=是一次函数,故②符合题意;
③y=自变量次数不为1,故不是一次函数,故③不符合题意;
④y=2x+1是一次函数,故④符合题意.
综上所述,是一次函数的个数有3个.
故选C.
2.C
【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案.
解:
观察图象知甲乙两地相距400千米,故A选项正确;
慢车的速度为150÷
2.5=60千米/小时,故B选项正确;
相遇时快车行驶了400-150=250千米,故C选项错误;
快车的速度为250÷
2.5=100千米/小时,用时400÷
100=4小时,故D选项正确.
3.B
∵一次函数
的增大而减小,∴k<
0,∴-k>
0,∴此函数的图象经过一、二、四象限.
4.D
【解析】∵因为该一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=-3时,y=1,x=1时,y=9;
则有1=-3k+b,9=k+b,
解之得k=2,b=7,
∴k•b=14.
若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=-3时,y=9,x=1时,y=1;
则有9=-3k+b,1=k+b,
解之得k=-2,b=3,
∴k•b=-6,
综上:
k•b=14或-6.
故选D.
5.B
【解析】由正比例函数的定义可得:
2-3b=0,
解得:
b=
.
故选B.
6.C
【解析】①当mn>0,正比例函数y=mnx过第一、三象限;
m与n同号,同正时y=mx+n过第一、二、三象限,故A错误;
同负时过第二、三、四象限,故D错误;
②当mn<0时,正比例函数y=mnx过第二、四象限;
m与n异号,m>0,n<0时y=mx+n过第一、三、四象限,故B错误;
m<0,n>0时过第一、二、四象限.C正确
故选C.
7.B.
∵直线=kx+b过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,所以①③正确;
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方,∴a<0,所以②错误;
当x>3时,kx+b<x+a,所以④错误.
8.y=﹣x﹣4.
因为一次函数
的图象平行于直线y=﹣x+1,所以k=﹣1,
∵
经过点(0,﹣4),
∴b=﹣4,
∴这个一次函数的解析式为y=﹣x﹣4.
故答案是y=﹣x﹣4.
9.4或
根据题意,画出图形,根据三角形AOB的面积为6,求出A1、A2的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式即可.
试题解析:
如图:
∵三角形AOB的面积为6,
∴
A1E•OB=6,
∵OB=4,
∴A1E=3,
代入正比例函数y=
x得,y=1,即A1(3,1),
设一次函数的解析式为y=kx+b,则,
,解得,k=
b=-4,
∴一次函数的解析式为y=
x-4;
同理可得,一次函数的另一个解析式为y=-x-4;
∴kb=4或
10.a>
-
【解析】试题解析:
一次函数y=(-2a-5)x+2中,y随x的增大而减小,
则:
故答案为:
11.-1.
把两个直线方程联立方程组,求出它们的解,根据互为相反数可求出m的值.
由
得:
x=1
所以y=-1.
故m=-1.
12.128,
【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式,根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长,然后表示出三角形的面积,从中发现规律用来解题即可.
【详解】当x=0时,y=x+2=2,
∴OA1=OB1=2;
当x=2时,y=x+2=4,
∴A2B1=B1B2=4;
当x=2+4=6时,y=x+2=8,
∴A3B2=B2B3=8;
当x=6+8=14时,y=x+2=16,
∴A4B3=B3B4=16.
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1,
∴Sn+1=×
(2n+1)2=22n+1,
当n=3时,S4=22×
3+1=128;
当n=2016时,S2017=22×
2016+1=24033.
128;
.
13.
(1)见解析;
(2)
【解析】分析:
(1)将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位,得到新的对应点,顺次连接得△A1B1C1;
再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位,得到新的对应点,顺次连接,得△A2B2C2;
(2)设直线A2A的解析式为y=kx+b,再把点A(﹣3,1),A2(3,﹣1)代入,用待定系数法求出它的解析式.
详解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,△A2B2C2即为所求;
(2)设直线A2A的解析式为y=kx+b
把点的坐标A(﹣3,1)A2的坐标(3,﹣1)代入上式得:
,解得:
所以直线A2A的解析式为
14.见解析
(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;
当行使时间大于3小于时是一次函数.可根据待定系数法列方程,求函数关系式.
(2)4.5小时大于3,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解.
(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇.
(1)
(1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,
x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;
当3<x≤时,是一次函数,设为y=kx+b,
代入两点(3,300)、(,0),得
解得,
所以y=540﹣80x.
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为:
y=.
(2)当x=时,y甲=540﹣80×
=180;
乙车过点(,180),y乙=40x.(0≤x≤)
(3)由题意有两次相遇.
①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=;
②当3<x≤时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.
综上所述,两车第一次相遇时间为第小时,第二次相遇时间为第6小时.
15.
(1)D(1,0);
(2);
(3);
(4)P点坐标为(6,3).
【解析】试题分析:
(1)因为点D是一次函数与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,
(2)设直线的解析式为:
将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得的解析式,
(3)因为点C是直线和直线的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,
(4)根据△与△的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线的解析式即可求解.
试题解析:
(1)∵y=﹣3x+3,
∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,
∴D(1,0),
(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知:
x=4,y=0,x=3,y=,代入表达式y=kx+b,得,解得,所以直线l2的解析表达式为y=,
(3)由图象可得:
解得,
∴C(2,﹣3),
∵AD=3,
∴S△ADC=,
(4)因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,,解得x=6,所以P点坐标为(6,3).
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