七年级数学上册第二章整式的加减教案人教版Word格式.docx
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(一)用含字母的式子表示数量关系.
出示第4页例1
生:
解答例1后,讨论问题,用字母表示数有什么意义?
学生经过讨论得出一定的答案,但可能不会太规范,教师总结.
用字母表示数,在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义,在形式上更简单,使用上更方便(可考虑补充:
像这样的用运算符号把数或字母连接起的式子叫做代数式.一个数或表示数的字母也是代数式).
师生共同完成例2,进一步体会用字母表示数的意义.
巩固练习:
第6页练习.
(二)单项式的概念.
出示问题.
引言与例1中的式子100t,08p,n,a2h,-n这些式子有什么特点?
通过观察、对比、讨论得出,各式都是数或字母的积.
指出单项式的概念,特别地,单独的一个数或字母也是单项式.
下列各式是单项式的式子是____________.
0.7,-a,-3+b,2a2b7,0,1x
(三)单项式的系数,次数.
提出问题,观察单项式,6a2,2x,-n,2a2b7,它们各由哪几个部分组成?
观察讨论得出结果.
指出,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.应当注意的是,单项式的系数包括它前面的性质符号.而如-n,a3这样的式子的系数分别是-1和1,不能说没有系数.
进一步提出问题:
以上各式中的字母部分,每个字母的指数是多少?
每个单项式中所有字母的指数的和是多少?
举手回答.
指出,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.一般地,一个单项式的次数是几,我们就称它为几次单项式.如:
6a2叫二次单项式,-n叫做一次单项式,你能举出一个三次单项式的例子吗?
练习:
第7页练习第1题.
(四)例题讲解.
例3:
用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)每包书有12册,n包书有________册.
(2)底边长为a,高为h的三角形面积是________.
(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是________.
(4)一台电视机原价是a元,现按原价的9折出售,现在的售价是________.
()一个长方形的长是09,宽是a,这个长方形的面积是________.
独立完成,然后举手回答.
针对学生的问题,进行点拨和进一步的解释.
进一步提出问题,观察(4),()两个题的答案,你有什么看法?
自由发表意见.
师总结:
用字母表示数,相同的字母在同一个式子中表示的意义相同,在不同的式子中可以有不同的含义.请同学们大胆想一想,你还能赋予09a什么实际的意义.
自由发言即可.(教师不必太苛求学生,对学生的回答只要符合题意,就一律给予鼓励)
三、练习与小结
第7页练习第2题.
小结:
学习本节内容以后,
(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识;
(2)请你谈一谈你对单项式的认识.
四、布置作业
习题21第1题.教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫.
第2时 多项式
1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.
2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练地说出多项式的项数和次数.重点
多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.
多项式的次数.一、创设情境,导入新
出示问题(投影).
观察一列数1,4,9,16,2,…,第6个数是多少?
第n个数呢?
你能用含n的式子表示第n个数吗?
观察一列数2,,10,17,26,…,第6个数是多少?
思考得出答案,第一列中第6个数是36,第n个数是n2,第二列中第6个数是37,第n个数是n2+1
我们知道,n2是一个单项式,而n2+1不是单项式,那么,它属于哪一类代数式呢?
这就是我们今天要解决的问题.
(一)多项式及多项式的项数、次数的概念
引导学生回想本页例2的内容,进一步观察所列之式υ+2,υ-2,3x++2z,12ab-πr2,x2+2x+18,有何特点?
思考讨论.
进一步提出问题,以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗?
讨论,交流.自由发言回答上面的问题.
指出多项式的概念及其相关的几个概念.每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如2x-3可以叫做二项多项式,3x++2x可以叫做三项多项式.
进一步引导学生探究多项式次数的概念.
可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.
在这一过程中教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢?
如果字母多的话是不是有点太乱呢?
如果这样的话我们是不是派个代表就行了,派谁当代表呢?
引导学生说出,以次数最高的项的次数作为代表.
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式.如2x-3可以叫做一次二项式,3x++2z可以叫做一次三项式.
(二)整式的概念
学生阅读教材,找出整式的概念.
什么是整式?
单项式和多项式统称为整式.
进一步提问,你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?
讨论后回答.师:
根据学生回答情况予以点拨、强调.
(三)例题
例4:
如图,用式子表示圆环的面积,当R=1,r=10时,求圆环的面积.(π取314)
解析:
圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差.
写解答过程.
巡回指导,发现问题,及时点拨.
8~9页练习.
1.说一说单项式、多项式、整式各有什么特点?
2.它们三者之间的关系是怎样的?
习题21第2题.本的知识点比较简单,属于概念介绍型的,先让学生自己阅读本,了解相关的概念,然后完成自学检测.教师进行适当点评后,学生完成分层练习,巩固对概念的掌握.整节基本以学生自学为主线,完成整个教学过程,意在培养学生的自学能力.
2.2 整式的加减(4时)
第1时 同类项
1.理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.
2.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.重点
理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则.
根据同类项的概念在多项式中找同类项.活动1:
创设情境,导入新
师出示图片引言中的问题2
在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段的时间是21t小时,这段路的全长(单位:
千米)是100t+120×
21t,即100t+22t
怎样化简这个式子呢?
活动2:
探究同类项及合并同类项的方法
教师出示教材第62页探究1;
学生讨论完成,然后教师继续出示63页探究2内容,学生讨论交流完成.
师生共同归纳特点,引出同类项的定义.
像100t与22t,3ab2与-4ab2这样的式子,它们所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
师进一步提出问题,在探究2中,你是如何化简的?
学生观察、讨论、交流,然后归纳出合并同类项的法则.
尝试运用:
化简:
4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(运用运算律进行整理)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(运用分配律进行合并)
=-4x2+x+
一般结果按某个字母的升降幂排列.
活动3:
巩固运用法则
教师出示例1
师生共同完成,教师要给学生示范,可以采用学生口述,教师板书的方法.过程中注意结合法则和方法.
教材第6页练习第1题.
教师出示例3学生尝试独立完成,然后同学交流.
教师点拨:
这里的结果用整式表示.
教材第6页练习2,3题.
活动4:
小结与作业
谈谈你对同类项及合并同类项的认识.
作业:
习题22第1题.本节在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义,启发学生,鼓励学生合作交流,让学生充分发表意见,使学生真正成为学习的主人.因而,人人都开动脑筋,积极发言,积极参与,掌握知识效果较好.
第2时 去括号法则
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.重点
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.活动1:
数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什么呢?
提示:
如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数?
学生讨论以后师生共同得出以下结果:
原数10b+a,新数10a+b
差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b).将10b,a,10a,b看做几个数,类似小学中的计算,你能化简这两个式子吗?
学生讨论交流,然后尝试完成.
10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b==11a+11b
10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a
现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗?
再看下面的问题,你能化简这两个式子吗?
你的依据是什么?
100u+120(u-0)
100u-120(u-0)
学生交流讨论,然后尝试完成.
归纳去括号法则
观察以上各式,在去括号的过程中,你发现有什么规律?
学生讨论交流.
归纳:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原的符号相反.
特别地,对于形如+(10a+b),-(10a+b)的式子,可以将因数看做1或者-1
运用法则
教材展示教材例4
教师提示:
先观察判断是哪种类型的去括号,括号内的每一项原是什么符号?
去括号时,要同时去掉括号前的符号.
易犯错误:
①括号前是“-”时,去括号以后,只是第一项改变了符号,而其他各项未变号.
②括号前面的系数不为1或者-1时,容易漏乘除第一项以外的项.
师生共同完成,学生口述,教师板书.
教师展示例
问题:
船在水中航行时它的速度都与哪些量有关,它们之间的关系如何?
学生思考、小组交流.然后学生完成,同学间交流.
练习与小结
教材第67页练习.
1.谈谈你对去括号法则的认识.
2.去括号的依据是什么?
活动:
作业布置
习题22第2,,8题.通过回顾小学学过的去括号方法,运用类比方法,得到了整式的去括号法则,这样的设计起点低,学生学起更自然,对新知识更容易接受.
第3时 去括号法则的深入
1.使学生进一步
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