人教版秋季八年级数学上册微卷专训全章热门考点整合含答案Word格式.docx
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4.如图,在△ABC中,E是边BC上一点,EC=2BE,点D是AC的中点.连接AE,BD交于点F.已知S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( )
A.1B.2
C.3D.4
三角形的角平分线
5.如图,在△ABC中,AF是中线,
AE是角平分线,AD是高,∠BAC=90°
,FC=6,则根据图形填空:
(1)BF=________,BC=________;
(2)∠BAE=________°
,∠CAE=________°
;
(3)∠ADB=________°
,∠ADC=________°
.
(第5题)
(第6题)
三个关系
三角形的三边关系
6.已知:
如图,四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交于点O.试说明:
AC+BD>
(AB+BC+CD+DA).
解:
在△OAB中有OA+OB>AB,
在△OA
D中有____________,
在△ODC中有____________,
在△________中有____________,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+
DA,
即________________________.
∴AC+BD>
(AB+BC+CD+DA).[来源:
学科网]
三角形内角、外角的关系[来源:
学。
科。
网]
7.已知:
如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)若∠B=30°
,∠C=50°
,求∠DAE的度数;
(2)∠DAE与∠C-∠B有何关系?
(第7题)
(第8题)
多边形内角、外角的关系
8.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角.若∠A=120°
,则∠1+∠2+∠3+∠4=________.
两种计算
三角形中的边角计算
9.【2015·
资阳)等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.
多边形中的边角计算
10.已知:
从n边形的一个顶点出发共有4条对角线;
从m
边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形;
正t边形的边长为7,周长为63.求(n-m)t的值.
[来源:
Z.xx.k.Com]
两个技巧
巧用面积法解决问题
11.如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,AD⊥BC于点D,且AB=3,BC=6,则CE与AD有怎样的数量关系?
(第11题)
(第12题)
巧用整体法解决问题
12.如图,∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+
∠MGN+∠H+∠
K=________.
四种思想
转化思想[来源:
学§
科§
13.如图所示的模板按规定AB,CD的延长线相交成80°
的角,因交点不在板上,不便测量,但工人师傅测得∠BAE=122°
,∠DCF=155°
,此时,AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定?
为什么?
(第13题)
分类讨论思想
14.阅读两名同学对下题的解答过程.一个等腰三角形的周长为28cm,其中一边长为8cm,则这个三角形另外两边的长分别是多少?
李明说应这样解:
设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以
这个三角形的另外两边的长均为10cm.张钢说应这样解:
设底边长为xcm,则2×
8+x=28,解得x=12,所以这个三角形的另外两边的长分别为8cm,12cm.
试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确,若正确,请写出判断的依据;
若不正确,请你写出正确的解答过程.
方程思想
15.在△ABC中,∠B=
20°
+∠A,∠C=∠B-10°
,求∠A的度数.
从特殊到一般的思想
16.三角形没有对角线,四边形ABCD有2条对角线AC和BD(如图①),五边形ABCDE有5条对角线AC,AD,BE,BD,CE(如图②).想一想:
六边形(如图③)有几条对角线?
n边形有几条对角线?
(第16题)
答案
1.
(1)3;
△ACE,△ACD,△ACB
(2)BCE;
CDE
(3)CE
2.C
3.解:
如图,过点E作EF⊥AC于点F,则
=
过点C作CG⊥AB于点G,则
∴
·
×
,即
又∵
,∴
,∴AE=3,
∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1.
点拨:
同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.
4.B 点拨:
连接CF.设S△BEF=x,因为EC=2BE,点D是AC的中点,所以S△ADF=S△CDF,S△ABD=S△BCD=
S△ABC=6,S△CEF=2S△BEF=2x,所以S△ABF=S△BCF=3x.S△ADF=S△CDF=6-3x.由图形,得S△AEC=2S△ABE,即2x+(6-3x)+(6-3x)=2(x+3x),解得x=1,所以6-3x=6-3×
1=3,所以S△ADF-S△BEF=2.故选B.
5.
(1)6;
12
(2)45;
45 (3)90;
90
6.OA+OD>AD;
OD+OC>CD;
OBC;
OB+OC>BC;
2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA
7.解:
(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°
,∠B=30°
,
∴∠BAC=180°
-30°
-50°
=100°
又∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=
∠BAC=50°
∵∠AEC为△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°
+50°
=80°
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADE=90°
∴∠DAE
=90°
-∠AEC=90°
-80°
=10°
(2)由
(1)知,∠DAE=90°
-
又∵∠BAC=180°
-∠B-∠C.
∴∠DAE=90°
-∠B-
(180°
-∠B-∠C)=
(∠C-∠B).
8.300°
9.解:
∵|a-4|+(b-9)2=0,[来源:
Z_xx_k.Com]
∴|a-4|=0,(b-9)2=0.
∴a=4,b=9.
若腰长为4,则4+4<9,不能构成三角形.
若腰长为9,则9+4>9,能构成三角形,
∴这个等腰三角形的周长为9+9+4=22.
10.解:
由题意知n=4+3=7,m=6+2=8,
t=63÷
7=9,所以(n-m)t=(7-8)9=(-1)9=-1.
11.解:
根据△ABC的面积=
AB·
CE=
BC·
AD,得
3·
6·
AD,
所以CE=2AD.
12.540°
点拨:
连接AG,GD.在△MAG与△MHK中,
∵∠MAG+∠MGA+∠AMG=180°
,∠H+∠K+∠HMK=180°
,∠AMG=∠HMK,
∴∠MAG+∠MGA=∠H+∠K.
同理,∠NGD+∠NDG=∠E+∠F.
∴∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠MGN+∠E+∠F+∠H+∠K=∠BAK+∠MAG+∠MGA+∠MGN+∠NGD+∠NDG+∠CDE+∠C+∠B=∠BAG+∠AGD+∠GDC+∠C+∠B=540°
13.解:
不符合规定,理由如下:
延长AB,CD相交于G,∵多边形AEFCG为五边形,∴∠G=540°
-90°
-122°
-155°
=83°
≠80°
,∴不符合规定.
14.解:
李明、张钢两人的解法均不全面.正确的解答过程如下:
当该等腰三角形的底边长为8cm时,腰长为(28-8)×
=10(cm).
当该等腰三角形的腰长为8cm时,底边长为28-2×
8=12(cm).
根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立.
所以这个三角形的另外两边的长是10cm,10cm或8cm,12cm.
本题中没有明确8cm是等腰三角形的底边长还是腰长,需对其进行
分情况讨论,并用三角形的三边关系进行验证.
15.解:
∠C=∠B-10°
=20°
+∠A-10°
+∠A,
所以∠A+∠B+∠C=∠A+20°
+∠A+10°
+∠A=3∠A+30°
=180°
,所以∠A=50°
16.解:
六边形有9条对角线,由四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,六边形有9条对角线,推断n边形有
条对角线.
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