九年级数学上册 13 线段的垂直平分线第二课时教案 北师大版Word文件下载.docx
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①能够证明与线段垂直平分线相关的结论.
②已知底边和底边上的高,能利用尺规作出等腰三角形.
教学难点
证明三线共点是难点。
情
分
析
学生在证明三角形三边垂直平分线交于一点时可能也较抽象.教学时,教师对此不要操之过急,应逐步引导,学生对它的理解要有一个过程
第一环节:
提出问题,引入新课
活动内容:
尺规作图作三条边的垂直平分线。
活动目的:
让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。
活动过程:
教师提问:
“[师]习题1.6的第1题:
利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,当作完此题时你发现了什么?
(教师可用多媒体演示作图过程)”
“三角形三边的垂直平分线交于一点.”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等.”等都是学生可以发现的直观性质。
下面请同学们剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发现同样的结论?
与同伴交流.
学生会有和习题1.6有着同样的结论.
教师质疑:
“这只是用我们的眼睛观察到的,看到的一定是真的吗?
我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明,这样的发现才更有意义.”
这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论.[板演题目:
§
1.3.2线段垂直平分线
(二)]
活动效果及注意事项:
上述活动中,教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。
第二环节:
讲述新课
我们要从理论上证明这个结论,也就是证明“三线共点”,但这是我们没有遇到过的.不妨我们再来看一下演示过程,或许你能从中受到启示.
通过演示和启发,引导学生认同:
“两直线必交于一点,那么要想证明‘“三线共点’,只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可.”
虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口,询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?
师生共析,完成证明
已知:
在△ABC中,设AB、BC的垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP.
求证:
P点在AC的垂直平分线上.
证明:
∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).
同理PB=PC.
∴PA=PC.
∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上).
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.
进一步设问:
“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点,你还能得出什么结论?
”(交点P到三角形三个顶点的距离相等.)
多媒体演示我们得出的结论:
定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等
练习
1.分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线,说明交点分;
别在什么位置.
(利用几何画板的现场作图,结合其运动的功能可以显示各种不同的三角形让学生先做,然后教师再演示)
2.已知:
△ABC中,AB=AC,AD是BC边一上的中线,AB的垂直平分线交AD于O
OA=OB=OC.
解:
1.如图所示:
可以发现,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内;
直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上;
钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.
2.证明:
∵AB=AC,
AD是BC的中线,
∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边).
又∵AB的垂直平分线与交于点O,
∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).
第三环节:
议一议
借用尺规作图作已知一条边及这条边上的高,求作出相关的三角形。
让学生体验利用尺规作图作出的三角形是否惟一,即是否确定。
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?
如果能,能作几个?
所作出的三角形都全等吗?
(2)已知等腰三角形的底边,你能用尺规作出等腰三角形吗?
(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?
能作几个?
由学生思考可得:
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出三角形,并且能作出无数多个,如下图:
三角形的一条边a和这边上的高h
求作:
△ABC,使BC=a,BC边上的高为h
从上图我们会发现,先作已知线段BC=a;
然后再作BC边上的高h,但垂足不确定,我们可将垂足取在线段BC上或其所在直线上的任意一点D,过此点作BC边的垂线,最后以D为端点在垂线上截取AD(或A1D),使AD=A1D=h,连接AB,AC(或△A1B,AlC),所得△ABC(或△A1BC)都满足条件,所以这样的三角形有无数多个.观察还可以发现这些三角形不都全等.(见几何画板课件)
(2)如果已知等腰三角形的底边,用尺规作出等腰三角形,这样的等腰三角形也有无数多个.根据线段垂直平分线的性质定理可知,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,因为只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线,取它上面的任意一点,和底边的两个端点相连接,都可以得到一个等腰三角形.
另外有学生补充:
“不是底边垂直平分线上的任意一点都满足条件,如底边的中点在底边上,不能构成三角形,应将这一点从底边的垂直平分线上挖去.”
(3)如果底边和底边上的高都一定,这样的等腰三角形应该只有两个,并且它们是全等的,分别位于已知底边的两侧.
教师希望学生能尝试着用尺规作出这个三角形。
[师生共析]
已知底边及底边上的高,求作等腰三角形.
线段a、h
△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h
作法:
1.作BC=a;
2.作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点;
3.以D为圆心,h长为半径作弧交MN于A点;
4.连接AB、AC
∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示).
完成作图后,可能有学生会后这样的疑问:
“满足条件的△ABC应有两个,为什么不作出另一个呢?
教师说明,作图分“定位作图”和“活位作图”,前者则对所求作的图形必须作在指定的位置,而后者则对所求作图形的位置没有硬性限制.如“作已知线段的垂直平分线”属定位作图,而“以已知正方形的一边为边作等边三角形”“已知两边及其夹角作三角形”都属于活位作图.
对于定位作图,能作出多少个满足条件的图形,就说这个作图题有多少个“解”.对于活位作图,如果所作出的图形彼此全等,那么不论能作出多少个图形,都说这个作图题有一个“解”;
如果所作出的图形不都全等,那么不全等的才算不同的“解”.
“已知底边及底边上的高,求作等腰三角形.”属活位作图,虽然满足条件的三角形可作出两个,但因它们全等,故只有一解.从这个意义上说,满足这一条件的等腰三角形是唯一确定的.
当然,若没有学生提问,教师不一定要进行作图分类的阐述。
以上问题演示时依次出现.
第四环节:
课时小结
本节课通过折纸,推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平;
分线的交点,及三角形三条边的垂直平分线;
交于一点”的结论,并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高,求作等腰三角形”.
集备意见
个案补充
作
业
布
置
习题1.7第1、2题.
课
后
反
思
教研(备课)
组长签字
教务处
(抽)检查
第
(1)课时
课题:
书法---写字基本知识
课型:
教学目标:
1、初步掌握书写的姿势,了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点:
基本笔画的书写。
难点:
运笔的技法。
教学过程:
一、了解书法的发展史及字体的分类:
1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体:
颜、柳、赵、欧体,分类出示范本,边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求:
1、书写姿势:
做到“三个一”:
一拳、一尺、一寸(师及时指正)
2、了解钢笔的性能:
笔头富有弹性;
选择出水顺畅的钢笔;
及时地清洗钢笔;
选择易溶解的钢笔墨水,一般要固定使用,不能参合使用。
换用墨水时,要清洗干净;
不能将钢笔摔到地上,以免笔头折断。
三、基本笔画书写
1、基本笔画包括:
横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习,教师指导。
(姿势正确)4、运笔的技法:
起笔按,后稍提笔,在运笔的过程中要求做到平稳、流畅,末尾处回锋收笔或轻轻提笔,一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果,以求字的美观、大气。
5、学生练习,教师指导。
(发现问题及时指正)
四、作业:
完成一张基本笔画的练习。
板书设计:
写字基本知识、一拳、一尺、一寸
我的思考:
通过导入让学生了解我国悠久的历史文化,激发学生学习兴趣。
这是书写的起步,让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础,必须认真书写。
课后反思:
学生书写的姿势还有待进一步提高,要加强训练,基本笔画也要加强训练。
总第
(2)课时
书写练习1
1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思,并用钢笔写出符合要求的的字。
正确书写6个字。
注意字的结构和笔画的书写。
一、小结课堂内容,评价上次作业。
二、讲解新课:
1、检查学生书写姿势和执笔动作(要求做到“三个一”)。
2、书写方法是:
写一个字看一眼黑板。
(老师读,学生读,加深理解。
)3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏:
上大下小,上面要写得大,大在哪里?
(大在撇捺)写的时候撇捺要舒展,象燕子张开的翅膀;
下面的“口”要写得小,左右两竖要内斜,稍扁;
“木”的竖写在竖中线上。
花:
也是上下结构,草字头两竖要内斜;
下面单人旁起笔对准上面的左竖,竖弯钩起笔对准上面的右竖;
竖弯钩要舒展,(用红笔描竖弯钩,并在旁边书写一个大的竖弯钩)要求弯处圆转,不能僵硬(书写僵硬的竖弯钩,并在旁边打×
)。
春:
上部三横都是短横,收笔处不要顿;
撇画最长,捺画从哪里起笔?
从第三横下面起笔,不能碰到撇;
下面“日”的两竖要竖直,不能斜。
雨:
旁边两竖要内斜,上横短,中竖写在竖中线上;
从下面看,哪一笔最低?
钩最低,中竖最短;
四个点都是斜点。
江:
左右结构,左窄右宽左边三点水第二点略向外展;
右边“工”字上横是短横,下横是长横;
中竖略斜。
南:
上横短;
下边两竖内斜;
框架中两横都是短的,中间一竖悬针;
三个竖画左、中差不多长,右竖钩最低;
横折钩要写出弯势。
4、学生练习,教师巡回指导。
三、讲评:
收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。
书写练习1、杏花春雨江南
进一步加强写字姿势训练,这是根本。
在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。
及时对书写情况进行反馈,同时通过奖励激发学生兴趣。
通过字形的比较,学生基本上学会了笔画位置的比较,但是还需要不断的引导。
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