简单分析神经网络与matlabWord文档下载推荐.docx
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图中
是从其他神经元传来的输入信号,Wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值,θ表示一个阈值(threshold),或称为偏置(bias)。
则神经元i的输出与输入的关系表示为:
图中yi表示神经元i的输出,函数f称为激活函数(ActivationFunction)或转移函数(TransferFunction),net称为净激活(netactivation)。
若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0,则上面的式子可以简化为:
若用X表示输入向量,用W表示权重向量,即:
X=[x0,x1,x2,.......,xn]
则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式:
若神经元的净激活net为正,称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire),若净激活net为负,则称神经元处于抑制状态。
图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型(McCulloch-PittsModel),也称为神经网络的一个处理单元(PE,ProcessingElement)。
2.常用激活函数
激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节,下面简要介绍常用的激活函数。
(1)线性函数(LinerFunction)
(2)斜面函数(RampFunction)
(3)阈值函数(ThresholdFunction)
以上3个激活函数都属于线性函数,下面介绍两个常用的非线性激活函数。
(4)S形函数(SigmoidFunction)
该函数的导函数:
(5)双极S形函数
该数函的导函数:
S形函数与双极S形函数的图像如下:
图3.S形函数与双极S形函数图像
双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域,双极S形函数值域是(-1,1),而S形函数值域是(0,1)。
由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数),因此适合用在BP神经网络中。
(BP算法要求激活函数可导)
3.神经网络模型
神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。
根据网络中神经元的互联方式,常见网络结构主要可以分为下面3类:
(1)前馈神经网络 ( FeedforwardNeuralNetworks)
前馈网络也称前向网络。
这种网络只在训练过程会有反馈信号,而在分类过程中数据只能向前传送,直到到达输出层,层间没有向后的反馈信号,因此被称为前馈网络。
感知机(perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。
图4中是一个3层的前馈神经网络,其中第一层是输入单元,第二层称为隐含层,第三层称为输出层(输入单元不是神经元,因此图中有2层神经元)。
图4.前馈神经网络
对于一个3层的前馈神经网络N,若用X表示网络的输入向量,W1~W3表示网络各层的连接权向量,F1~F3表示神经网络3层的激活函数。
那么神经网络的第一层神经元的输出为:
O1=F1(XW1)
第二层的输出为:
O2=F2(F1(XW1)W2)
输出层的输出为:
O3=F3(F2(F1(XW1)W2)W3)
若激活函数F1~F3都选用线性函数,那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。
因此,若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。
(2)反馈神经网络 ( FeedbackNeuralNetworks)
反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络,其结构比前馈网络要复杂得多。
典型的反馈型神经网络有:
Elman网络和Hopfield网络。
图5.反馈神经网络
(3)自组织网络(SOM,Self-OrganizingNeuralNetworks)
自组织神经网络是一种无导师学习网络。
它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性,自组织、自适应地改变网络参数与结构。
图6.自组织网络
4.神经网络工作方式
神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。
(1)神经网络的学习状态
网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权,使得网络输出更符合实际。
学习算法分为有导师学习(SupervisedLearning)与无导师学习(UnsupervisedLearning)两类。
有导师学习算法将一组训练集(trainingset)送入网络,根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。
有导师学习算法的主要步骤包括:
1)从样本集合中取一个样本(Ai,Bi);
2)计算网络的实际输出O;
3)求D=Bi-O;
4)根据D调整权矩阵W;
5)对每个样本重复上述过程,直到对整个样本集来说,误差不超过规定范围。
BP算法就是一种出色的有导师学习算法。
无导师学习抽取样本集合中蕴含的统计特性,并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。
Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。
(2)神经网络的工作状态
神经元间的连接权不变,神经网络作为分类器、预测器等使用。
下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则。
(3)无导师学习算法:
Hebb学习率
Hebb算法核心思想是,当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强,否则被减弱。
为了理解Hebb算法,有必要简单介绍一下条件反射实验。
巴甫洛夫的条件反射实验:
每次给狗喂食前都先响铃,时间一长,狗就会将铃声和食物联系起来。
以后如果响铃但是不给食物,狗也会流口水。
图7.巴甫洛夫的条件反射实验
受该实验的启发,Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。
比如,铃声响时一个神经元被激发,在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元,那么这两个神经元间的联系就会强化,从而记住这两个事物之间存在着联系。
相反,如果两个神经元总是不能同步激发,那么它们间的联系将会越来越弱。
Hebb学习律可表示为:
其中wij表示神经元j到神经元i的连接权,yi与yj为两个神经元的输出,a是表示学习速度的常数。
若yi与yj同时被激活,即yi与yj同时为正,那么Wij将增大。
若yi被激活,而yj处于抑制状态,即yi为正yj为负,那么Wij将变小。
(4)有导师学习算法:
Delta学习规则
Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法,该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权,其数学表示如下:
其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权,di是神经元i的期望输出,yi是神经元i的实际输出,xj表示神经元j状态,若神经元j处于激活态则xj为1,若处于抑制状态则xj为0或-1(根据激活函数而定)。
a是表示学习速度的常数。
假设xi为1,若di比yi大,那么Wij将增大,若di比yi小,那么Wij将变小。
Delta规则简单讲来就是:
若神经元实际输出比期望输出大,则减小所有输入为正的连接的权重,增大所有输入为负的连接的权重。
反之,若神经元实际输出比期望输出小,则增大所有输入为正的连接的权重,减小所有输入为负的连接的权重。
这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。
(5)有导师学习算法:
BP算法
采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。
图8.三层BP神经网络结构
BP网络具有很强的非线性映射能力,一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近(根据Kolrnogorov定理)。
一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。
BP网络的学习算法占篇幅较大,我打算在下一篇文章中介绍。
第二节、神经网络实现
1.数据预处理
在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理,一种重要的预处理手段是归一化处理。
下面简要介绍归一化处理的原理与方法。
(1)什么是归一化?
数据归一化,就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间,比如(0.1,0.9)。
(2)为什么要归一化处理?
<
1>
输入数据的单位不一样,有些数据的范围可能特别大,导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。
2>
数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大,而数据范围小的输入作用就可能会偏小。
3>
由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的,因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。
例如神经网络的输出层若采用S形激活函数,由于S形函数的值域限制在(0,1),也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1),所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。
4>
S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓,区分度太小。
例如S形函数f(X)在参数a=1时,f(100)与f(5)只相差0.0067。
(3)归一化算法
一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。
线性转换算法常见有两种形式:
y=(x-min)/(max-min)
其中min为x的最小值,max为x的最大值,输入向量为x,归一化后的输出向量为y。
上式将数据归一化到[0,1]区间,当激活函数采用S形函数时(值域为(0,1))时这条式子适用。
y=2*(x-min)/(max-min)-1
这条公式将数据归一化到[-1,1]区间。
当激活函数采用双极S形函数(值域为(-1,1))时这条式子适用。
(4)Matlab数据归一化处理函数
Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx,postmnmx,tramnmx这3个函数。
premnmx
语法:
[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t)
参数:
pn:
p矩阵按行归一化后的矩阵
minp,maxp:
p矩阵每一行的最小值,最大值
tn:
t矩阵按行归一化后的矩阵
mint,maxt:
t矩阵每一行的最小值,最大值
作用:
将矩阵p,t归一化到[-1,1],主要用于归一化处理训练数据集。
tramnmx
[pn]=tramnmx(p,minp,maxp)
premnmx函数计算的矩阵的最小,最大值
归一化后的矩阵
主要用于归一化处理待分类的输入数据。
postmnmx
[p,t]=postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)
premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值,最
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