初三数学第一学期 23 分式的加减专项训练题三附答案详解文档格式.docx
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5.先化简,再求值:
﹣
,其中a=2+
6.先化简,再求值:
,其中x=
+1,y=
﹣1.
7.先化简再求值:
,其中x是不等式组
的一个整数解.
8.先化简,再求值.
,其中
.
9.化简:
÷
+1﹣x)
10.先化简,再求值:
,其中x=3.
11.小林化简
后说:
“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?
请说明理由
12.已知x2+x﹣6=0,求
的值.
13.先化简后求值:
14.(
,其中a满足a2+2a﹣
=0.
15.先化简,再求值:
-a+2),其中a=2sin60°
+3tan45°
16.先化简,再求值:
,其中x=(
)﹣1+
+4sin30°
17.化简:
答案详解:
1.原式化简:
,当x=-2时,原式=
分析:
先把
的分子、分母分解因式,把
通分,然后把除法转化为乘法约分化简,从﹣
中取一个使分式有意义的数代入到化简后的式子中计算即可.
详解:
,
=
当x=-2时,原式=
点拨:
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键,本题也考查了分式有意义的条件,取值时不能取-1,0,1三个数.
2.-
根据分式的运算法则即可求出答案.
∵﹣
(x﹣1)≥
∴x﹣1≤﹣1
∴x≤0,非负整数解为0
∴x=0
原式=
.
3.
首先将括号里面的分式进通分,然后将分式的分子和分母进行因式分解,约分化简得出答案,最后将x的值代入进行计算得出答案.
原式=(
)•
•
当x=
﹣1时,原式=
本题主要考查的是分式的化简求值问题,属于基础题型.明白因式分解的方法是解决这个问题的关键.
4.2
分析:
分别化简代数式和x的值,代入计算.
详解:
原式=[
]•
当x=2sin45°
=2×
时,
=2
点拨:
本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容,全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点,要合理寻求简单运算途径.这是个分式混合运算题,运算顺序是先乘除后加减,加减法时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;
做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.
5.原式==﹣
=﹣
先把括号中的分母进行通分,再把除法转化成乘法,然后分子与分母进行约分,再进行同分母分式的减法,最后把a的值代入即可.
+
=[
当a=2+
原式=﹣
此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;
分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是约分的找公因式,约分时分式的分子出现多项式,应先将多项式分解因式后再约分,此外化简求值题要先将原式化为最简式再代值.
6.原式=
首先将分式进行通分,然后根据除法的计算法则进行约分化简,最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案.
解:
本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算,属于简单题型.在解答这个问题的时候,明确分式的化简法则是基础.
7.
,当x=0时,原式=2
试题分析:
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再把分子分母因式分解,约分后得到原式=﹣x2﹣x+2,然后解不等式组得到整数解,再把满足条件的一个整数代﹣x2﹣x+2进行计算即可.
试题解析:
=﹣(x+2)(x﹣1)
=﹣x2﹣x+2
解不等式组
,由①得:
x≤2,由②得:
x>﹣1,所以不等式组的解集为﹣1<x≤2,其整数解为0,1,2.
由于x不能取1和2,所以当x=0时,原式=﹣0﹣0+2=2.
本题考查了分式的化简求值:
先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.也考查了解一元一次不等式组.
8.
解析:
先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值即可.
原式=
=
把
代入,
9.
(2)
10.原式=
=1.
整体分析:
运用分式的混合运算法则,将原式化为最简分式后,再把x=3代入求值.
将x=3代入原式得:
=1.
11.同意小林的说法,理由见解析.
按分式的相关运算法则把原分式化简,根据化简后的式子即可作出判断了.
同意小林的说法,理由如下:
原式
∵原分式有意义,故a≠0且a≠2且a≠4,∴
∴小林的说法是正确的.
12.
先解一元二次方程,再化简求值即可.
∵x2+x﹣6=0,
∴x=2或x=﹣3;
;
当x=2时,原式中分母为零,所以x=2不符题意舍去;
当x=﹣3时,原式=
13.
先利用分式的运算法则进行化简,再计算出x的值后代入求值即可.
∵
=2,即x=2,
∴把x=2代入原式,原式=
14.原式=
将分式用分配律展开,化为最简形式
,再将一元二次方程a2+2a-
=0变形为a2+2a=
,将a2+2a整体带入化简后的式子即可.
-
)×
·
∵a2+2a-
=0,
∴a2+2a=
∴原式=
15.﹣
先因式分解,再通分,约分化简,代入数值求值.
-
)
∵a=2sin60°
+3×
1=
+3
辨析分式与分式方程
分式,整式A除以整式B,可以表示成的
的形式.如果B中含有字母,那么称
为分式.分式特点是没有等号,分式加减一般需要通分.
(2)分式方程,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号,要先确定最简公分母,去分母的时候要每一项乘以最简公分母,所以一般不需要通分,而且要检验.
16.2-x;
2
【解析】试题分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将
的值代入计算即可求出值.
∴原式
17.
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