东大自动控制原理模拟题三.docx

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东大自动控制原理模拟题三

东大自动控制原理模拟题（三）

一．概念题（20分）

（1）简述按照校正装置和系统不可变部分的连接方式，通常可分为哪三种基本校正方式，其中哪种校正方式可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。

（5分）

（2）简述香农采样定理。

（5分）

解：

（1）串联校正、并联（反馈）校正和前馈校正；其中并联（反馈）校正可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响（5分）。

（2）如果是有限带宽的信号，即时，=0；而是的理想采样信号，若采样频率，则一定可以由采样信号唯一地决定出原始信号。

即当时，可由完全地恢复出来。

（5分）

（3）若按照给定量的特征，可将系统分成哪三种类型，并说明这三种类型的特点。

（6分）

（4）简述线性闭环离散控制系统稳定条件。

（4分）

解：

（1）按照给定量的特征，又可将系统分成如下三种类型：

恒值控制系统，恒值系统的给定量是恒定不变的，这种系统的输出量也应是恒定不变的；

程序控制系统，这种系统的给定量是按照一定的时间函数变化的，这种系统的输出量应与给定量的变化规律相同；

随动控制系统，随动系统中的给定量按照事先未知的时间函数变化，要求输出量跟随给定量的变化，所以也可以叫做同步随动系统。

（6分）

（2）线性离散闭环控制系统的稳定条件是脉冲传递函数的全部极点位于Z平面上以原点为圆心的单位圆内，否则将是不稳定的。

（4分）

二．（20分）

1.求图1所示RC电路以为输入、为输出的传递函数和频率特性，该环节交接频率所对应的相位是多少。

图1RC电路图

解：

RC电路以为输入、为输出的传递函数和频率特性为：

交接频率所对应的相位为-45°（或-）。

2.求图1所示RL电路以为输入、为输出的传递函数和频率特性，该环节交接频率所对应的相位是多少。

图1RL电路图

解：

RL电路以为输入、为输出的传递函数和频率特性为：

交接频率所对应的相位为-45°（或-）。

三．（20分）已知某三阶单位负反馈系统的闭环传递函数为：

（1）试求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标调节时间；

（2）如何调整值，使系统系统在单位阶跃函数作用下，超调量为。

解：

由于、，，即为主导极，故系统可以用主导极点构成的低阶系统近似：

由，得s（或s）；

由，即，得

四．（20分）

已知单位负反馈系统的闭环根轨迹如图2所示，其中复平面内的根轨迹为以为圆心的圆。

图2闭环根轨迹

（1）试确定使系统稳定的开环根轨迹放大系数的范围；

（2）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。

解：

（1）设系统开环零点，极点，则系统开环传递函数为：

，

系统闭环特征方程为：

由临界稳定时，得，得：

；

使系统稳定的开环根轨迹放大系数的范围为：

。

（2）由园得，即分汇点为，

则有：

，

所以，系统临界阻尼时的闭环传递函数为：

五．（30分）

A．一单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如图3所示。

若使系统的相位裕量不小于50°，增益裕量不小于10dB，试确定系统的串联超前（微分）校正装置（提示：

最大相位移可多补偿7.6°）。

图3开环对数幅频特性

解：

（1）确定校正前系统开环传递函数与对数幅频特性为：

由图可知：

，则，校正前系统开环传递函数与对数幅频特性为：

，

由，得

可见，相位裕量不满足要求。

（2）设计串联超前（微分）校正装置。

微分校正环节的传递函数为

其最大相位移为

根据系统相位裕量的要求，微分校正环节最大相位移应为

考虑，原系统相角位移将更负些，故应相应地加大。

取，即，解得。

设校正后的系统穿越频率为校正装置两交接频率和的几何中点，即

如认为则得

解得

所以校正装置的传递函数为

（3）验算校正后系统指标。

（4分）

校正后系统的开环传递函数为

校正后系统的相位裕量

令，可以求出相位截止频率，所以一定满足。

B．一单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如图3所示。

如要求系统的速度稳态误差为10％，相位裕量不小于42°，试确定系统的串联超前（微分）校正装置（提示：

最大相位移可多补偿7°）。

图3开环对数幅频特性

解：

（1）校正前系统的开环传递函数与对数幅频特性。

由图可知：

，则

校正前系统的开环传递函数与对数幅频特性为：

，

（2）计算校正前系统指标。

令为原系统的穿越频率，由，即

得：

所以相位裕量为：

可见相位裕量不满足要求。

（3）设计串联引前校正装置。

校正装置产生的最大引前相位移应满足

考虑到校正装置在截止频率附近所造成的相位迟后影响，以及提示增加7°的补偿，所以最大引前相位移为：

设串联引前校正装置的传递函数为

由

即得

取校正后的截止频率是两交接频率和的几何中点，则有：

，

校正后的系统传递函数为：

令则

当时，，如果，，则有

即

将代入，得

所以

校正装置的传递函数为

（4）验算校正后指标。

校正后系统的传递函数为

=，得

校正后系统的相位裕量为

由此可见，采用上述校正装置后系统的相位裕量满足要求。

六．（30分）

A．图4为非线性阻尼控制结构图，试述非线性阻尼控制原理。

图非线性阻尼控制结构图

解：

在线性控制中，常采用速度反馈来增加系统的阻尼，改善动态响应的平稳性（2分）。

但是这种校正，在减小超调量的同时，往往降低了上升速度，增长了调节时间，使得快速性不如校正以前的系统（2分）。

采用非线性校正，在速度反馈通道中串入一个死区特性部件。

则系统输出量较小、小于死区时，没有速度反馈，系统处于弱阻尼状态，上升速度较快（2分）；而当输出量增大，超过了死区，速度反馈被接入，系统阻尼增大，从而抑止了超调量，使输出快速、平稳地跟踪输入指令（2分）。

下图中1、2、3所示为系统无速度反馈、采用线性速度反馈和采用非线性速度反馈三种情况下的阶跃响应曲线。

由图可见，采用非线性速度反馈时，系统的动态过程3既快又稳，具有良好的控制性能。

非线性阻尼下的阶跃响应图

B．一非线性控制系统如图4所示，其中为非线性环节，为线性环节，图5为该系统非线性环节相对负倒描述函数与图（为非线性特性的尺度系数），试判断图中与哪个点是自振点，并说明理由。

图5系统非线性环节相对负倒描述函数与图

M2点为系统的自振点。

（4分）

主要考察M1、M2两点所对应的周期运动是否都能维持不变，即当系统周期运动的振幅稍有变化后，系统本身是否有能力使振幅重新恢复原值，如果能够恢复，则称系统的周期运动是具有稳定性的，否则，称周期运动不具有稳定性。

只有稳定的周期运动，才称之为自振。

由图观察点M1的周期运动，若由于某种原因使振幅有所减小，降到了A点所对应的数值，则运用前述稳定性判据可知，A点位于曲线之外，即此点的不被线包围，则系统处于稳定的运动状态，振幅将进一步减小，直至衰减为零；若M1点的状态受扰，使振幅增大到B点对应的数值，则由于B点被所包围，运动状态不稳定，振幅将逐步增大，工作点偏离M1点愈来愈远，。

由此可见，M1点对应的周期运动是不稳的，振幅稍有变化，状态即被破坏，它不构成系统的自振。

若系统开始处于M2点所对应的周期运动，如振幅偏高，至非线性特性的工作点D，则闭环系统稳定，振幅下降；相反，如振幅偏低，至工作点C，则闭环系统不稳定，振幅回升。

故M2点对应的周期运动是稳定的，振幅稍有变化，仍能恢复，M2点即系统的自振点。

（4分）

七．（10分）

A.设闭环采样系统结构图如图5所示，试求其闭环脉冲传递函数。

图离散系统的结构图

解：

系统闭环脉冲传递函数为：

（6分）

B.设闭环采样系统结构图如图5所示，试求。

图离散系统的结构图

解：

系统开环脉冲传递函数为：

（6分）