初二年级数学知识竞赛试题及答案精华版.docx

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初二年级数学知识竞赛试题及答案精华版

学校：

姓名：

参赛号：

考室：

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2021年初二年级数学知识竞赛试题及答案（精华版）

（考试时间：

120分钟，满分150分）

题号

一

二

三

总分

1～5

6～10

11

12

13

14

得分

评卷人

复查人

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.）

1.的算术平方根是（）．

A.6B.±6C.D.±

2.下列各式：

①,②,③，

④,⑤中能用两数和（差）的平方公式分解的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）

A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒

4.若，，且满足，，则的值为（）

A.B.C.D.（注：

，）

座位号

5.在凸四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角线，∠DAC＞∠BCA，

且∠DAC与∠BCA互补，∠BAC＞∠ACD，且∠BAC与∠ACD互余．

则∠B等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分.）

6.已知，，则。

7.已知，则的值为。

8.如图，点，为直线上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于C，D两点。

若，则的值为____。

9.如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，…,（n为正整数）则点的坐标为。

10．平面上任给2016个不同的点．以这些点为端点的线段，有k个不同的中点，则k的最小值是___________。

三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分.）

11.某商场在促销期间规定：

商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）的范围

200≤a＜400

400≤a＜500

500≤a＜700

700≤a＜900

…

获得奖券的金额（元）

30

60

100

130

…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。

例如：

购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，获得的优惠额为：

600×（1－80％）+60=180（元）。

购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价

（1）购买一件标价为300元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在700元与1000元之间（含700元和1000元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，得到的优惠率才不低于？

12.如图,在直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在X轴上，点B、D的坐标分别为

B（4，0），D（12，12）.

（1）若反比例函数的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（8，m），求的值及反比例函数的解析式；

（2）若

（1）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在线段AB上找一点P，使得△PEF的面积与△CEF的面积相等，并求出点P的坐标.

学校：

姓名：

参赛号：

考室：

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13.已知为正整数，且是一个完全平方数，求的值。

座位号

14.一个直角三角形的三边长都是整数，且该三角形的周长等于

其面积（在数值上相等），求满足这样的直角三角形的个数.

2016年初二年数学竞赛试题参考答案

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.）

1.C2.B3.D4.B5.B

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分.）

6.7.8.169.10.4029

三、解答题（共4题，每题20分，共80分.）

11.解：

（1）

顾客得到的优惠率是.

（2）设商品的标价为元，其中，则其消费额为.

①当时，即时，

得，解得，

∴.

②当时，即时，

得，解得.

∴.

因此，当顾客购买标价为不低于700元且不高于750元或不低于875元且不高于975元的商品时，得到的优惠率才不低于.

12.解：

（1）由已知得A（4，12），C（12,0）.

设直线AC的解析式为，则

解得：

，

∴直线AC的解析式为

把代人，得，

∴，代人，得，

∴反比例函数的解析式。

（2）由

（1）反比例函数的解析式

当时，，

∴。

又

求得直线EF解析式为。

①过点C作直线PC∥EF交AB于P， 则

设直线PC的解析式为，

则，，

∴直线PC的解析式为，

当时，，

∴。

②∵CF=4，

∴将直线EF向上平移4个单位得直线交AB于P，则

此时，与点A重合。

综上所述，点P的坐标为或。

13.解：

∵为正整数，

∴，

∴

又是一个完全平方数，且为连续整数

∴

∴

14.解：

设符合条件的直角三角形的三边长为，其中为斜边，

则， ，于是

∴

整理得，————①

∵均为正整数，

∴方程①两边都除以得，

则

∴

不妨设，又均为正整数，

∴或

解得或

当时，；当时，。

综上所述，满足这样的直角三角形有2个.