2021年江苏省扬州市中考数学试卷(附答案详解)Word文件下载.docx
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D.280°
6.如图,在4×
4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
7.如图,一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°
交x轴于点C,则线段AC长为( )
A.6+2 B.32 C.2+3 D.3+2
8.如图,点P是函数y=k1x(k1>
0,x>
0)的图象上一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A、B,交函数y=k2x(k2>
0)的图象于点C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中k1>
k2.下列结论:
①CD//AB;
②S△OCD=k1−k22;
③S△DCP=(k1−k2)22k1,其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市,健康生活”为主题,在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果,数据3020000用科学记数法表示为______.
10.计算:
20212−20202=______.
11.在平面直角坐标系中,若点P(1−m,5−m)在第二象限,则整数m的值为______.
12.已知一组数据:
a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是______.
13.扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:
“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?
”题意是:
快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?
答:
快马______天追上慢马.
14.如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为10cm的正方形,该果罐侧面积为______cm2.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D是AB的中点,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,连接CD,若CD=5,BC=8,则DE=______.
16.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°
,BE=10,则▱ABCD的面积为______.
17.如图,在△ABC中,AC=BC,矩形DEFG的顶点D、E在AB上,点F、G分别在BC、AC上,若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为______.
18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:
图中黑色圆点的个数依次为:
1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为______.
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
19.计算或化简:
(1)(−13)0+|3−3|+tan60°
.
(2)(a+b)÷
(1a+1b).
四、解答题(本大题共9小题,共88.0分)
20.已知方程组2x+y=7x=y−1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.
21.为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表:
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度
人数
A.非常喜欢
50人
B.比较喜欢
m人
C.无所谓
n人
D.不喜欢
16人
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是______;
(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为______°
,统计表中m=______;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢).
22.一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.
(1)甲坐在①号座位的概率是______;
(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.
23.为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗?
24.如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于点D,DE//AB,DF//AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状,并说明理由;
(2)若∠BAC=90°
,且AD=22,求四边形AFDE的面积.
25.如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°
,CB=CD,连接BD,以点B为圆心,BA长为半径作⊙B,交BD于点E.
(1)试判断CD与⊙B的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=23,∠BCD=60°
,求图中阴影部分的面积.
26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)b=______,c=______;
(2)若点D在该二次函数的图象上,且S△ABD=2S△ABC,求点D的坐标;
(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点,且S△APC=S△APB,直接写出点P的坐标.
27.在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:
已知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC=30°
,尝试操作后思考:
(1)这样的点A唯一吗?
(2)点A的位置有什么特征?
你有什么感悟?
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:
点A的位置不唯一,它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外),….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).
(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为______;
②△ABC面积的最大值为______;
(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为A′,请你利用图1证明∠BA′C>
30°
(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:
如图2,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P在直线CD的左侧,且tan∠DPC=43.
①线段PB长的最小值为______;
②若S△PCD=23S△PAD,则线段PD长为______.
28.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:
甲公司经理:
如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.
乙公司经理:
我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.
说明:
①汽车数量为整数;
②月利润=月租车费−月维护费;
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润−月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是______元;
当每个公司租出的汽车为______辆时,两公司的月利润相等;
(2)求两公司月利润差的最大值;
(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元(a>
0)给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【知识点】倒数
【解析】解:
100的倒数为1100,
故选:
C.
直接根据倒数的定义求解.
本题考查了倒数的定义:
a(a≠0)的倒数为1 a.
2.【答案】A
【知识点】展开图折叠成几何体
由图可知:
折叠后,该几何体的底面是五边形,
则该几何体为五棱锥,
A.
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
本题考查了几何体的展开图,掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.
3.【答案】D
【知识点】随机事件
A、3天内将下雨,是随机事件;
B、打开电视,正在播新闻,是随机事件;
C、买一张电影票,座位号是偶数号,是随机事件;
D、没有水分,种子不可能发芽,故是不可能事件;
D.
根据事件发生的可能性大小判断即可.
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
A、当x=−1时,x+1=0,故不合题意;
B、当x=±
1时,x2−1=0,故不合题意;
C、分子是1,而1≠0,则1x+1≠0,故符合题意;
D、当x=−1时,(x+1)2=0,故不合题意;
分别找到各式为0时的x值,即可判断.
本题考查了分式的值为零的条件,代数式的值.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
5.【答案】D
【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理、多边形内角与外角
连接BD,
∵∠BCD=100°
,
∴∠CBD+∠CDB=180°
−100°
=80°
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°
−∠CBD−∠CDB=360°
−80°
=280°
连接BD,根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB,再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和,即可得到结果.
本题考查了三角形内角和,四边形内角和,解题的关键是添加辅助线,构造三角形和四边形.
6.【答案】B
【知识点】等腰直角三角形
如图:
分情况讨论:
①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有0个;
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有3个.
故共有3个点,
B.
根据题意,结合图形,分两种情况讨论:
①AB为等腰直角△ABC底边;
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰.
本题考查了等腰三角形的判定;
解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的
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