广东省中山市高考数学备考资料立体几何专题研究.docx
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广东省中山市高考数学备考资料立体几何专题研究
中山2016年高考数学备考研究—立体几何专题
一、2015年全国卷考试大纲与说明
2015年全国高考考试大纲与考试说明(文/理科数学)立体几何内容对比
内容
2015年全国高考考试大纲要求
考试说明具体要求
空间几何体
①.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.
③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
文理
相同
(没有注明是否记忆公式)
点
线
面
位
置
关
系
①公理1-4
公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.
公理2:
过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理:
空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.
理解4个判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.
理解4个性质定理,并能够证明.
◆如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
文理
相同
提示点:
性质
定理,
能够
证明.
空间向量与立体几何
(理科才有)
①了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
②.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
③掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
④解直线的方向向量与平面的法向量.
⑤能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.
⑥能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线)
⑦能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究几何问题中的应用.
文科
没有
掌握:
1)数量积及其坐标表示
2)判断向量的共线与垂直.
3)夹角的计算
2015年广东高考数学考试大纲中,立体几何部分的要求与全国卷无差异,只有公式是否记忆新课标没有明确要求.
二、近五年全国卷立体几何考点统计
2011~2015年全国新课标卷I(文科数学)立体几何考点分布统计表及题目
年份
客观题(选择与填空)
解答题
分值
2011文科
第8题【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.
第12题【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球中截面的性质.
第20题【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算,注重与平面几何的综合.
22
2012文科
第7题【命题意图】三棱锥的三视图第8题【命题意图】球的性质
第19题【命题意图】以直三棱柱为载体,证明直三棱柱中面面垂直及分割体积比.
22
2013文科
第11题【命题意图】组合体的三视图体积计算
第15题【命题意图】球中的截面性质.
第19题【命题意图】三棱柱中线线垂直与体积计算.
22
2014文
第8题【命题意图】三棱柱的三视图
第19题【命题意图】以三棱柱为载体,考察线线垂直与面面间距离.
17
2015文科
第6题【命题意图】本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式
第11题【命题意图】简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的侧面积计算.
第18题【命题意图】线面垂直的判定与性质;面面垂直的判定;三棱锥的体积与表面积的计算;逻辑推理能力运算求解能力.
22
2011~2015年全国新课标卷I(理科数学)立体几何考点分布统计表
年份
客观题(选择与填空)
解答题
分值
2011理科
第6题【命题意图】本题主要考三视图
第15题【命题意图】本题主要考查球中棱锥
第18题【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算,注重与平面几何的综合.
22
2012理科
第7题【命题意图】三棱锥的三视图
第8题【命题意图】球内接三棱锥的体积
第19题【命题意图】以直三棱柱为载体,证明线线垂直与二面角计算.
22
2013理科
第6题【命题意图】球与正方体的组合体积计算.
第8题【命题意图】组合体的三视图体积计算.
第18题【命题意图】三棱柱中线线垂直与线面角计算.
22
2014理科
第12题【命题意图】三棱锥的三视图
第19题【命题意图】以三棱柱为载体,证明线线垂直与二面角计算.
17
2015理科
第6题【命题意图】本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式
第11题【命题意图】简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的测面积公式.
第19题【命题意图】空间垂直判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力.
22
三、近五年广东卷理科卷立体几何考点统计与全国卷对比
年份
客观题(选择与填空)
解答题
分值
2011
广东理科
第12题【命题意图】本题主要考三视图与棱柱体积计算
第18题【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和二面角的计算,注重与平面几何的综合.
19
2011课标理科
第6题【命题意图】本题考三视图
第15题【命题意图】本题主要考查球中棱锥
第18题【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算,注重与平面几何的综合.
22
2012
广东理科
第6题【命题意图】本题主要考圆柱与圆锥的体积计算
第18题【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和二面角计算
19
2012课标理科
第7题【命题意图】三棱锥的三视图
第8题【命题意图】球内接三棱锥的体积
第19题【命题意图】以直三棱柱为载体,证明线线垂直与二面角计算.
22
2013
广东理科
第5题【命题意图】本题主要考四棱台的三视图与体积计算
第18题【命题意图】以等腰直角三角形翻折形成四棱锥为载体,考查线面垂直证明和二面角的计算,注重与平面几何的综合.
19
2013课标理科
第6题【命题意图】球与正方体的组合体积计算.
第8题【命题意图】组合体的三视图体积计算.
第18题【命题意图】三棱柱中线线垂直与线面角计算.
22
2014
广东理科
第7题【命题意图】命题判断
第18题【命题意图】以组合图形为载体,证明线面垂直与二面角计算.
19
2014课标理科
第12题【命题意图】三棱锥的三视图
第19题【命题意图】以三棱柱为载体,证明线线垂直与二面角计算.
17
2015
广东理科
第8题【命题意图】本题主要考查空间的点
第19题【命题意图】以面面垂直为载体,考察异面垂直,二面角以及线面角计算
19
2015课标理科
第6题【命题意图】本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式
第11题【命题意图】简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的测面积公式.
第19题【命题意图】空间垂直判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力.
22
四、新课标卷I立体几何命题特点之剖析:
教育部发言人徐梅在2015年3月接受采访时表示:
高考使用全国卷,只是出题单位变了,包括考试大纲、考试难度等一律不变,至于高考的录取、分数线也不会因为出题单位变化而出现大的变化.因为招生计划是各省份确定的,分数线也是各省份来定的,不会影响录取率,所以我们努力要做到的是:
概念清;原理透;方法热;思想通.
那么,全国课标卷I中对立体几何的考查有哪些特色呢?
1.题型结构稳定,分值难度稳定
近五年全国课标卷I中对立体几何的考查,均是1-2个客观题和1个解答题,分值17-22分,其中,除了2014年17分,其余均为22分,而广东历年都是1个客观题和1个解答题,分值19分,说明全国卷和广东卷题型结构十分稳定.从近五年的考点分布来看:
以三视图为载体(新课标文理有10道题目涉及),考察各类几何体或组合体的表面积和体积;以球为载体(新课标文理有7道题目涉及),考察球中截面以及球中内接几何体和外接几何体;线线垂直、线面垂直、面面垂直都有考察,但平行证明考察少见;文科试卷解答题中体积计算考察频繁;距离计算只有1次,但理科卷中异面直线角1次;线面角3次;二面角3次,这些都符合考纲中:
理解要求:
四个判定定理和四个性质定理;
掌握要求:
数量积及其坐标表示;判断向量的共线与垂直;夹角的计算.
2.立足能力考查,三视图是最大热点:
立体几何的重点是考查空间想象能力,和推理论证能力,而三视图是考查空间想象能力的很好载体,课标卷加强三视图的考查且达到一定的深度,一是表明重视新增内容,二是体现能力立意.
三视图易错点有三:
一是由多面体的三视图不能够想象出空间几何体的形状,或不能够正确画出其直观图;二是不能根据三视图的形状及相关数据推断出(或错误推断出)原几何图形中的点、线、面间的位置关系及相关数据;此外,不记得或不能熟练掌握、应用常见空间几何体的表面积、体积公式也易造成错解.
三视图的考察形式的变迁:
I)简单图形辨识:
2011理科第6题在一个几何体的三视图中,正视图和俯视
图如右图所示,则相应的俯视图可以为()
II)图形辨识及数据认知:
2011理科第7题如图,网格纸上小正方形的边长为,
粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
III)增大难度图形辨识及数据认知
2014理科第12题.如图,网格纸上小正方形的边长为1,
粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体
的个条棱中,最长的棱的长度为()
...6.4
IV)文理相同的三视图题目:
2013年理科第8题;文科第11题
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
3.新课标卷I和广东卷有较大差异题目:
命题判断从未出现,球中问题频繁考察
在广东试卷中,2014年和2015年都出现了命题判断式的客观题,此类题目是过去立体几何高考题的常见形式,通常得分率也比较高,但新课标卷I从未出现,这说明新课标卷I更侧重于实际图形应用中的考察.
对于球中问题的考察,广东试卷2012年文科只出现了一次半球的三视图,但新课标卷I中出现频繁:
I)球中截面问题:
如2011文科第12题:
2012文科第8题相近;2013年文科第15题
已知平面α截一球面得圆,过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4,圆的面积为4,则圆的面积为()
(A)7(B)9(C)11(D)13
II)球中内接几何体:
2011理科第15题:
已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为.
2012理科第11题:
已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上
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- 广东省 中山市 高考 数学 备考 资料 立体几何 专题研究