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(2010级执行)
课程代号:
21090031
总学时:
80学时(讲授58学时,习题22学时)
适用专业:
数学与应用数学、信息与计算科学
先修课程:
本课程不需要先修课程,以高中数学为基础
一、本课程地位、性质和任务
本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。
通过本课程的教学,使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法,培养学生解决实际问题的能力和创新精神,为学习后继课程打下基础。
二、课程教学的基本要求
重点:
极限理论;
一元函数微分学及贯穿整个课程内容的无穷小分析的方法。
基本要求:
掌握极限、函数连续性、可微等基本概念;
掌握数列极限、函数极限;
闭区间连续函数性质;
熟练掌握函数导数、微分的计算及应用;
掌握
微分中值定理及其应用。
三、课程学时分配、教学要求及主要内容
(一)课程学时分配一览表
章节
主要内容
总学时
学时分配
讲授
讨论
习题
实验
其他
第-章
实数集与函数
4
第二章
数列极限
14
8
6
第三章
函数极限
16
12
第四章
函数的连续性
第五章
导数和微分
第六章
微分中值定理及其应用
22
(二)课程教学要求及主要内容:
第一章实数集与函数
教学目的和要求:
1、了解函数的基本概念、初等函数的定义;
2、掌握函数的表示形式及简单特性。
3、掌握上、下确界定义、确界存在定理;
教学重点和难点:
上、下确界定义、确界存在定理,两个常用不等式。
教学内容:
1、介绍数学分析课程涉及的有关集合的一些基本概念和问题;
2、介绍函数、初等函数的定义;
函数的表示形式及简单特性;
3、两个常用不等式。
4、上、下确界定义、确界存在定理;
第二章数列极限
1、熟练掌握数列极限定义;
2、掌握收敛数列的性质;
3、掌握数列极限存在的条件教学重点和难点:
数列极限的定义,单调有界定理、Canchy收敛原理。
教学内容:
1、数列及数列极限定义;
2、收敛数列极限性质;
3、单调有界原理;
4、Canchy收敛准则;
第三章函数极限
1、熟练掌握函数极限定义、性质及计算;
2、掌握函数极限与数列极限关系;
3、掌握函数极限存在的条件;
4、熟练掌握两个重要极限;
5、掌握无穷小量与无穷大量的定义及无穷小量比较;
Canchy准则。
6、了解曲线的渐近线教学重点和难点:
函数极限定义、函数极限与数列极限关系、两个重要极限、教学内容:
1、函数极限的定义(两种情形)、性质及计算,
2、函数极限存在的条件(归结原则、Canchy准则)
3、 两个重要极限
3、无穷小量与无穷大量及无穷小量的比较;
4、曲线的渐近线
第四章函数的连续性
1、掌握连续函数定义;
2、了解间断点及其分类
3、掌握闭区间连续函数性质、
4、了解一致连续的定义。
5、了解初等函数的连续性教学重点和难点:
连续函数的定义、闭区间上的连续函数性质、一致连续的定义教学内容:
1、连续性概念
2、间断点及其分类
3、闭区间连续函数性质
4、一致连续的定义
5、初等函数的连续性
第五章导数和微分
1、了解微分、导数定义的导出背景,
2、熟练掌握导数定义.
2、熟练掌握求导基本公式,复合函数求导法则,隐函数求导法则 .
3、掌握高阶导数定义及运算法则.
教学重点和难点:
导数定义、复合函数求导法则.
1、微分定义的导出背景;
微分的定义及其意义;
2、产生导数的实际背景;
导数的定义及其意义;
3、微分与导数的四则运算;
反函数求导法则;
微分与导数的基本公式;
4、复合函数求导法则;
隐函数求导法则;
参数方程求导法则;
5、高阶导数的实际背景;
高阶导数的定义;
高阶导数的运算法则。
第六章微分中值定理及其应用
1、掌握微分中值定理.
2、熟练掌握L'
Hospita法l则.
3、理解泰勒公式及应用;
4、理解极值、凸性的定义;
5、掌握函数极值与最大(小)值求法
6、掌握函数图像的描绘。
7、了解方程的近似解
Rolle定理,Lagrange中值定理、cauchy中值定理、L'
Hospita法l则.函数的极值,泰勒公式。
主要内容:
1、微分中值定理(Fermat引理,Rolle定理,Lagrange中值定理cauchy中
值定理)及其应用;
2、待定型的定义;
L'
hospital法则;
各种待定型极限的计算。
3、Taylor公式及其应用;
4、极值、凸性的定义;
最值问题
5、函数作图;
6、简单介方程的近似求解法。
四、使用教材与参考书目;
建议使用教材:
华东师范大学数学系编《数学分析》第四版.高等教育出版社(2010)教学参考书:
[1]陈传璋、金福临、朱学炎,欧阳光中.数学分析(第二版).复旦大学数学系.高等教育出版社(1983)。
[2]陈纪修、於崇华、金路等编《数学分析》第二版,高等教育出版社(2004)。
[3]斐礼文.数学分析中的典型问题与方法。
[4]菲赫金哥茨.叶彦谦译.微积分教程.人民教育出版社(1959)。
[5]刘玉琏、扬奎元、吕凤.数学分析讲义学习指导书.高等教育出版社。
五、实验要求与实验内容/课程实践环节基本要求:
本课程每讲授二节课后,可布置一次课外作业,以巩固所学的知识。
期中可安排一次测验,以检查教学情况,及时做出调整。
六、教学方法的原则性建议:
1、结合课程讲授,辅以自学和讨论.
2、适当介绍建立数学模型的思想.
3、应注意采用现代教学的思想观点和方法.
七、考核方式及成绩构成
该课程为考试课,考核形式为闭卷,平时作业与期中考试占30%、期末考试占70%.
八、必要的说明本课程是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程,起着承上启下的重要作用,一方面它与中学数学有很好的联系,是中学数学的进一步发展,另一方面它又为许多后继课程,如复变函数、实变函数、常微分方程、概率论、泛函分析、微分几何等课程提供重要的基础.本大纲从2010级开始执行.
九、本大纲编写参照系、编写根据、编制人:
本课程以数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的培养方案对本课程的要求为根据编写而成.
编制人:
赵利彬
《数学分析2》课程教学大纲
21090032
96学时(讲授66学时,习题30学时)
《数学分析1》
一、本课程地位、性质和任务本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。
通过本课程的教学,使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法,培养学生解决实际问题的能力和创新精神,为学习后继课程打下基础。
二、课程教学的基本要求重点:
定积分;
数项级数的收敛性、函数项级数的一致收敛性.基本要求:
了解实数完备性的基本定理及其等价性、理解不定积分的定义,理解定积分的定义、可积条件,了解反常积分的概念,熟练掌握换元积分和分部积分法,熟练掌握微积分学基本定理、基本公式,掌握反常积分的收敛性判别法,熟练掌握数项级数的收敛性判别法,掌握函数项级数的一致收敛性判别法、函数
的幂级数展开、了解傅里叶级数。
第七章
实数的完备性
10
第八章
不定积分
2
第九章
定积分
第十章
定积分的应用
第十一章
反常积分
第十二章
数项级数
第十三章
函数列与函数项级数
第十四章
幂级数
第十五章
傅里叶级数
(二)课程教学要求及主要内容
第七章实数的完备性教学目的和要求:
1、理解区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理;
2、了解实数完备性基本定理的等价性;
3、掌握闭区间连续函数性质的证明
4、了解上、下极限定义及其计算。
实数完备性基本定理的等价性、闭区间连续函数性质的证明教学内容
1、区间套定理
2、聚点定理
3、有限覆盖定理
4、实数完备性基本定理的等价性;
5、闭区间连续函数性质的证明
6、上、下极限定义及其计算
第八章不定积分
1、熟练掌握不定积分的计算及换元积分法、分部积分法;
2、掌握有理函数不定积分的计算。
换元积分法、分部积分法、有理函数积分法。
1、不定积分的定义及其性质;
2、换元积分法和分部积分法;
3、有理函数的不定积分及其应用。
第九章定积分
1、理解定积分定义的导出背景,定积分定义,掌握其性质;
2、理解Darboux和Riemann可积的充分必要条件;
3、熟练掌握微积分基本定理、定积分的计算;
教学重点和难点:
微积分学基本定理、基本公式、可积条件。
1、定积分定义的导出背景;
定积分的定义及其性质;
2、Darboux和;
Riemann可积的充分必要条件;
3、微积分基本定理(Newton-Leibniz)公式;
4、定积分的换元积分法和分部积分法;
5、定积分的计算.
第十章定积分的应用
1、掌握平面图形的面积的计算公式
2、掌握体积的计算公式
3、掌握平面曲线的弧长的计算公式
4、理解旋转曲面的面积
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 数学分析 课程 简介