学年最新湘教版八年级数学上册《三角形复习课》教学设计优质课教案.docx
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学年最新湘教版八年级数学上册《三角形复习课》教学设计优质课教案
小结与复习
(1)
教学目的:
回顾总结本章节的内容
重点与难点:
本节有关定理的应用
教学过程:
一、
知识结构
二、主要内容概述
本章研究了命题、定理的条件与结论,以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系,这些术语在今后的学习中会经常遇到.
本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法.三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的,这些都视作公理,都可作为今后证明中的推理依据.
本章还介绍了仅用直尺(没有刻度)与圆规的尺规作图方法,并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、
作已知线段的垂直平分线.
习题讲解及作业P97复习题2
小结与复习
(2)
(第25课时)
教学目的
1.通过小结本章的知识结构,培养学生分析、归纳、总结的能力。
2.使学生体验三角形性质:
三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程,掌握三角形的性质,并会用它们进行有关计算。
3.使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。
4.理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念,并会画出这三种线段。
重点、难点
1.重点:
三边关系、三角形的外角性质,多边形的外角和与内角和以及高的画法。
2.难点:
灵活应用三角形的性质进行有关计算。
复习过程
一、小结本章的知识结构
按教科书知识结构网络图讲(采用提问式,由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形,它具下如下的特性:
①稳定性,只要三角形的三条边长度一定,它的形状、大小就完全确定了。
三角形形状的物体比较牢固,很难改变其形状与大小,这个特性在生产实践与生活中有许多有处。
②基础性,三角形是基本的封闭图形,是边数最少的多边形,在研究其他多边形时,常常作出对角线将其划分为三角形来研究,如多边形内角和、外角和的探索。
三角形的主要概念是:
边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。
三角形任意两边之和大于第三边,两边的差小于第三边,注意“任意”的含义。
三角形内角和等于180°,外角的两个性质,这是平面几何中很重要的一个基本性质。
三角形按角可分为:
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边可分为:
三边都不相等的三角形、等腰三角形两类,而等边三角形是等腰三角形的特例。
二、例题
1.下列各组中的数分别表示三条线段的长度,试判断以这些线段为边是否能组成三角形。
(1)3,5,2
(2)a,b,a+b(a>0,b>0)
(3)3,4,5
(4)m+1,2m,m+l(m>0)
(5)a+1,2,a+5(a>0)
2.如图
(1),∠BAC=90°,∠1=∠2,AM⊥BC,AD⊥BE,那么∠2=∠3=∠4,你知道这是为什么?
3.如图
(2),DC平分△ABC的外角,与BA的延长线于D,那么∠BAC>∠B,为什么?
三、巩固练习选择题1.在下列四组线段中,可以组成三角形的是()①1,2,3②4,5,6③1,,④15,72,90
A.1组B.2组C3组D.4组
2.下列四种说法正确的个数是()
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.△ABC中,三边长为6、7、x,则x的取值范围是()
A.2 4.等腰三角形两边长分别是5和7,则该三角形周长为() A.17B.19C17或19D.无法确定 四、作业 1.教科书复习题2。 复习课(3) (第25课时) 教学目的 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解,并会灵活运用三角形内角和等于180°,外角性质,外角和以及多边形的内角和解决实际问题,进一步理解正多边形能铺满地面的道理,提高学生分析问题、解决问题的能力。 重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质。 复习过程 问题1: △ABC的三边a、b、c都是正整数,且满足0≤a≤b≤c,如果b=4,问这样的三角形有多少个? 问题2: 如图 (1)依图填空: 1.在△ABC中,BC边上的高是 () 2.在△AEC中,AE边上的高是 () 3.在△FEC中,EC边上的高是 4.AB=CD=2cm,AE=3cm,则△AEC的面积S=(),CE=() 分析: 在非标准位置的三角形中,运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高,利用三角形面积公式S△AEC=×AE×CD=CE×AB可求得CE。 问题3: 如图 (2),在△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°求∠DAC的数。 分析: ∠DAC是△DAC的内角,可先求出∠4或∠3,∠4既是△ADC的内角,又是△ABD的外角,所以可利用三角形内角和与外角性质,可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式,进而可求出∠DAC。 问题4.如图(3),在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于0,那么∠BDC=90°+∠A,你会说明这个结论正确? 分析: 因为∠BDC是△BDC的内角,所以根据三角形内角和的定理,∠BDC=180°-∠l-∠2 问题5: 已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°,求边数及相应的外角的度数。 分析: 根据多边形的内角和公式,已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于180°,列方程。 作业 教科书P97复习题2 教学后记: 小结复习(4) (第26课时) 教学目标: 1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件,使他们自觉运用各种全等判定法进行说理; 2、通过一般三角形全等判定条件的归纳,帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。 重点难点: 1、重点: 让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小,因而可用来判定三角形全等。 2、难点: 灵活应用各种判定全等三角形。 教学准备: 卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。 IIIIIII IIIII 教学过程: 一、复习 1、识别两个三角形全等的条件有哪些? (有SAS、ASA、AAS、SSS。 HL) 2、一个三角形共有三条边与三个角,你是否想到这样一问题了: 除了上述四种判定法,还有其他的三角形全等判定法吗? 比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗? 二、新授 1、演示 (1)演示图1中的I、II三角形,它们间有两边及一对角对应相等,这两个三角形能完全重合,是全等形。 但再取出III的三角形与I叠在一起后,发现它们不重合不是全等形,因此我们进一点证实了: 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 “SSA”不是判定三角形全等的方法。 (2)演示图2中的I、II三角形,它们间有三个角对应相等,这两个三角形能完全重合,是全等形,但再取出III的三角形与I叠在一起后,发现它们不重合,不是全等形。 因此我们进一步证实了: 三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。 2、填下表(挂出小黑板,让学生思考、讨论,共同填答)。 两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 依据的判定法 反例 SSS √ SSS SAS √ SAS SSA X 可举反例 ASA √ ASA AAS √ AAS AAA X 可举反例 3、范例 例: 如图 , , ,点F是CD的中点, 吗? 试说明理由。 教学要点: (1)分析题目结论假定 ,可转化为 ,需证它们所在的两个三角形全等; (2)观察图形, 、 中,并不在三角形中,为此添辅助线AC、AD; (3)在△ACF与△ADF中,已知AF是公共边,CF=FD,尚缺一条件,它只能是AC与AD相等; (4)为证AC与AD相等。 又要找它们分别在的△ACB与△ADE; (5)△ACB与△ADE,由已知条件可由SAS证它们全等; (6)书写范例。 解: 连结AC、AD,由已知AB=AE, ,BC=DE 由SAS三角形全等识别法可知: △ABC≌△AED 根据全等三角形的对应相等可知 由 , , (公共边), 根据SSS可知△ACF≌△ADF 根据全等三角形的对应角相等可知 又由于F在直线CD上,可得 ,即 。 你们可有其他方法吗? 三、巩固练习 1、如图,在△ABC中, , ,试说明△AED是等腰三角形。 2、如图,AB∥CD,AD∥BC, 与 , 与 相等吗? 说明理由。 四、小结由学生对本节的学习过程进行总结。 五、作业 (一)、填空题: 1、有一边对应相等的两个三角形全等; 2、有一边和对应相等的两个三角形全等; 3、有两边和一角对应相等的两个三角形全等; 4、如图,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O。 (1)由AD∥BC,可得 = ,由AB∥CD,可得 = ,又由,于是△ABD≌△CDB; (2)由,可得AD=CB,由,可得△AOD≌△COB; (3)图中全等三角形共有对。 (二)、选择题: 1、若△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果 , , ,则BC的长是() A、 B、 C、 D、无法确定 2、下列各说法中,正确的是() A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等; B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等; C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。 (三)、解答题: 1、如图, , ,AC、BD交于点 , 图中共有几对长度相等的线段,你是通过什么办法找到的? 2、如图, , , (1) 等于多少度? (2)图中有哪几组平行线? (3) 与 的和是定值吗?
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