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自控课设
函数模型
1:
已知一开环传递函数为
,将其转化为零极点形式
解:
num=[219450];
>>den=[110355024];
>>G=tf(num,den);;
>>G=zpk(G)
运行结果:
G=
2s(s+5)(s+4.5)
-----------------------
(s+4)(s+3)(s+2)(s+1)
2、已知系统结构图如图所示,图中
,
,
,求闭环传递函数
C(s)
R(s)
+
-
H(s)
W2(s)
W1(s)
解:
num1=[74];
>>den1=[10];
>>G1=tf(num1,den1);
>>num2=[15424];
>>den2=[10254024];
>>G2=tf(num2,den2);
>>G3=G1*G2;
>>numH=1;
>>denH=[0.21];
>>H=tf(numH,denH);
>>G=feedback(G3,H)
运行结果:
G=
1.4s^5+14.8s^4+48.6s^3+84.8s^2+203.2s+96
--------------------------------------------------------------------
0.2s^6+s^5+12s^4+72s^3+92.8s^2+208s+96
时域分析:
1、已知系统开环传递函数为
,试判断闭环系统稳定性
解:
k=100;
z=[-2];
p=[0-1-20];
>>[n1n2]=zp2tf(z,p,k);将系统函数的零极点转化为系统函数的一般形式的系数
p=n1+n2
p=
121120200
>>roots(p)
运行结果:
ans=
-12.8990
-5.0000
-3.1010
总结:
计算数据表明第一列无符号变换,特征根均在s平面左半平面,所以系统是稳定的。
2、已知连续系统开环传递函数为
求系统的零、极点及增益,并绘制其零极点图
解:
(1)程序:
求零极点及增益
num=[53646];
den=[134272];
[zpk]=tf2zp(num,den)tf2zp是将传递函数转换为零极点形式的一个转换函数
结果:
z=
0.3708+1.0139i
0.3708-1.0139i
-0.6708+0.7613i
-0.6708-0.7613i
p=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991+0.0000i
k=
5
(2)程序:
绘制零极点图
pzmap(num,den);grid
结果:
根轨迹分析
1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为
,试绘制系统的根轨迹图,并在根轨迹图上任选一点,并计算该点的增益k及其所有极点的位置
解:
num=[124];
>>den1=[140];
>>den2=conv([16],[11.41]);
>>den=conv(den1,den2);
>>G=tf(num,den)
rlocus(G)
>>[k,poles]=rlocfind(G)
运行结果:
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-2.1505+1.9255i
k=
42.2082
poles=
-7.5341+0.0000i
-1.9929+1.8159i
-1.9929-1.8159i
0.0599+1.7548i
0.0599-1.7548i
2、已知系统的开环传递函数为
,绘制根轨迹,并根据根轨迹说明稳定时的K值范围
解:
num=5;
den1=[10];
den2=conv([13],[14]);
den=conv(den1,den2);
G=tf(num,den);
>>rlocus(G)
参数值显示:
由图可知曲线与虚轴的交点为K=16.4,所以系统稳定的范围为K<16.4
频域分析
1、已知系统开环传递函数为
试绘制该系统的伯德图,
并求系统的相角裕量和幅值裕量
解:
(1)制图:
num=80;
den1=conv([15],[12]);
den2=[143];
den=conv(den1,den2);
G=tf(num,den);
>>bode(G)
(2)求系统的相角裕量和幅值裕量
>>margin(G)
>>[GmPmWcgWcp]=margin(G)
运行结果:
Gm=幅值裕度
2.0826
Pm=相角裕度
42.6092
Wcg=幅值穿越频率
2.3549
Wcp=相角穿越频率
1.5154
2、已知一振荡环节的传递函数为:
,求当T=6时,a=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5
时的幅相频率特性曲线和对数幅频相频他性曲线
解:
T=6;
num=1;
forks=0.1:
0.1:
0.5
den=[52*T*ks1];
figure
(1);
nyquist(num,den);
holdon
End
T=6;
num=1;
forks=0.1:
0.1:
0.5
den=[52*T*ks1];
figure
(2);
holdon;
bode(num,den)
End
控制系统的分析与校正
超前
根轨迹
1、已知系统的开环传递函数为
试设计超前校正环节,使其校正后的系统的闭环主导极点满足阻尼比ξ=0.2,自然振荡角频率ω=3.0rad/s,并绘制校正前后的系统的根轨迹。
解:
num=2;
>>den=conv([10],[13]);
>>den=conv(den,[14]);
>>rlocus(num,den)
>>holdon;
>>z=0.2;
>>wn=3;
>>re=-z*wn;
>>im=sqrt(1-z^2)*wn;
>>f=re+i*im
fai=180-360*atan(im/(-re))/(2*3.14)
symss
>>g=2/(s*(s^2+7*s+12))
gs=subs(g,'s',f)
a=real(gs);
>>b=imag(gs);
>>gj=180-360*atan(b/(-a))/(2*3.14)
faic=180-gj
ctap=(fai-faic)/2;
>>ctaz=(fai+faic)/2;
>>pc=real(f)-imag(f)/(tan(ctap*2*3.14/360));
>>pz=real(f)-imag(f)/(tan(ctaz*2*3.14/360));
>>gc=(s-pz)/(s-pc)
gcf=subs(gc,'s',f)
kc=1/(abs(gs)*abs(gcf))
num1=2*kc;
num2=[1-pz];
den2=[1-pc];
Gc=tf(num2,den2)
>>num=conv(num1,[1-pz]);
>>den=conv([10],[13]);
>>den=conv(den,[1-pc]);
>>rlocus(num,den)
f=
-0.6000+2.9394i
fai=
101.4972
g=
2/s/(s^2+7*s+12)
gs=
-0.0381+0.0089i
gj=
166.8436
faic=
13.1564
gc=
(s+700090132913031/281474976710656)/(s+2042456775904271/562949953421312)
gcf=
0.8060+0.1883i
kc=
30.9077
总结:
由图可知,在加入校正装置后,系统稳定。
频域法
2、已知系统的开环传递函数为
试用频率法设计超前校正环节,设计要求稳态速度误差系数为3.6,最小相位裕度为45度。
解:
根据稳态误差系数为Kv=3.6,得到校正环节的增益为Kc为1.8
(1)num=2;
den1=conv([10],[0.251]);
den=conv(den1,[0.11]);
Gy=tf(num,den);
kc=1.8;
Gw=Gy*kc;
margin(Gw)
[GmPmWcgWcp]=margin(Gw)
Gm=
3.8889
Pm=
38.9426
Wcg=
6.3246
Wcp=
2.8284
由图可知相位裕度不符合要求。
(2)进行校正
[magphaw]=bode(Gw);
Mag=20*log10(mag);
fai=45-38.9426+10;
a=(1+sin(fai*2*pi/360))/(1-sin(fai*2*pi/360));
Mn=-10*log10(a);
Wcgn=spline(Mag,w,Mn);
T=1/(Wcgn*sqrt(a));
pz=a*T;
Gc=tf([pz1],[T1])
Gby=feedback(Gy,1)
GGc=feedback(Gy*kc*Gc,1)
figure
(1);
bode(Gy*kc,'r')
gridon;
holdon;
Gz1=Gy*kc*Gc;
Gz=zpk(Gz1)
bode(Gz,'b')
gridon;
margin(Gz)
[GmPmWcgWcp]=margin(Gz)
运行结果为:
Gc=;校正环节传递函数
0.387s+1
------------
0.2193s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gby=;校正前系统闭环传递函数
2
----------------------------
0.025s^3+0.35s^2+s+2
Continuous-timetransferfunction.
GGc=;校正后系统闭环传递函数
1.393s+3.6
----------------------------------------------
0.005482s^4+0.1018s^3+0.5693s^2
+2.393s+3.6
Continuous-timetransferfunction.
Gz=
254.12(s+2.584)
-----------------------
s(s+10)(s+4.56)(s+4)
Continuous-timezero/pole/gainmodel.
Gm=
3.9087
Pm=
46.4873
Wcg=
7.9592
Wcp=
3.4319
运行结果为:
Gm=3.9087Pm=46.4873Wcg=7.9592Wcp=3.4319
总结:
由图可知,在加入超前校正后剪切频率增加,相位裕量为46.4873,满足题目要求,系统性能提高
频域法
2、设单位负反馈系统的的开环传读函数为
,要求进行串联校正,使校正后系统相位裕量
>=40,在
时,ess<=(1/30),试确定校正网络的形式及参数
解:
根据静态指标确定系统型别及开环增益。
根据题意要求系统型别为I型,由题意知ess<=(1/30),所以K>=30.
num=30;
>>den1=conv([10],[0.21]);
>>den=conv([0.11],den1);
>>Gy=tf(num,den);
>>bode(Gy)
>>margin(Gy)
>>[GmPmWcgWcp]=margin(Gy)
Gm=
0.5000
Pm=
-17.2390
Wcg=
7.0711
Wcp=
9.7714
显然,系统不稳定,由于设计指标对穿越频率无具体要求,采用超前校正网络无法使穿越频率按要求变化,因此加入串联滞后网络实现校正
fai=-133;
wc=2.7;
a=30/wc;
T=10/wc;
num=[T1];
den=[a*T1];
Gc=tf(num,den)
Gc=
3.704s+1
-----------
41.15s+1
整个校正装置的传递函数为:
numy1=3;
deny1=[10];
Gy1=tf(numy1,deny1)
Gcz=Gy1*Gc
校正后系统的开环传递函数为:
num=30;
>>den1=conv([10],[0.21]);
>>den=conv([0.11],den1);
>>Gy=tf(num,den);
GGc=Gy*Gc
bode(GGc)
margin(GGc)
[GmPmWcgWcp]=margin(GGc)
运行结果:
Gm=
5.1453
Pm=
45.2049
Wcg=
6.8054
Wcp=
2.3854
1、一单位负反馈系统开环传递函数为
,要求满足下列性能指标:
(1)上升时间不超过2s
(2)单位阶跃输入的最大超调量
,试设计一个相位滞后校正网络
校正前:
校正后:
校正后系统超调量为27%,上升时间为1.64,符合题目要求,性能明显提高。
整个系统的开环传递函数为:
num=2;
den1=conv([10],[0.251]);
den=conv(den1,[0.11]);
Gy=tf(num,den);
kc=1.8;
Gw=Gy*kc;
margin(Gw)
[GmPmWcgWcp]=margin(Gw)
[magphaw]=bode(Gw);
Mag=20*log10(mag);
fai=45-38.9426+10;
a=(1+sin(fai*2*pi/360))/(1-sin(fai*2*pi/360));
Mn=-10*log10(a);
Wcgn=spline(Mag,w,Mn);
T=1/(Wcgn*sqrt(a));
pz=a*T;
Gc=tf([pz1],[T1])
Gby=feedback(Gy,1)
GGc=feedback(Gy*kc*Gc,1)
figure
(1);
bode(Gy*kc,'r')
gridon;
holdon;
Gz1=Gy*kc*Gc;
Gz=zpk(Gz1)
bode(Gz,'b')
gridon;
margin(Gz)
[GmPmWcgWcp]=margin(Gz)
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