专升本高数一模拟题.docx
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专升本高数一模拟题
成人专升本高等数学—模拟试题二
一、选择题(每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合
题目要求的,把所选项前的字母填写在题后的括号中)
2
lim1+
xx
x
1.极限
等于
1
A:
2
eB:
eC:
2
eD:
1
sin
f(x)x
x
x0
2.设函数在x0处连续,则:
a等于
ax0
A:
2B:
1
2
C:
1D:
2
3.设
ye
x
2,则:
y等于
A:
2x
2B:
e
e
2C:
e2x
x
2D:
2x
2e
4.设yf(x)在(a,b)内有二阶导数,且f(x)0,则:
曲线yf(x)在(a,b)内
A:
下凹B:
上凹C:
凹凸性不可确定D:
单调减
少
5.设f(x)为连续函数,则:
1
0
f(2x)dx等于
11
A:
f
(2)f(0)B:
[f
(1)(0)]C:
[f
(2)(0)]D:
ff
22
f
(1)f(0)
6.设f(x)为连续函数,则:
d
dx
2
x
a
f(t)dt
等于
2
2fx222A:
f()B:
x()C:
xf()D:
2()
xxxfx
7.设f(x)为在区间[a,b]上的连续函数,则曲线yf(x)与直线xa,xb及y0
所围成的封闭图形的面积为
A:
b
a
f(x)dxB:
bb
|f(x)|dxC:
|f(x)dx|D:
不能确定
aa
8.设
y
2y
x
,则:
z
x
等于
A:
2
22C:
2xylnx
y121D:
2x2ylnx
yln
yxB:
xy
9.
2
z
2
设z=xy+siny,则等于
xy
10.方程
2
y3yx待定特解y*应取
2C:
Ax2D:
x(Ax2BxC)
A:
AxB:
AxBxC
二、填空题(每小题4分,共40分)
11.
lim
x
2
2x3x5
2
3x
2x4
12.设
y
x
sin
x
,则:
y
13.设sinx为f(x)的原函数,则:
f(x)
25)
4
14.x(xdx
15.已知平面:
2xy3z20,则:
过原点且与垂直的直线方程是
16.设
x
2
zarctanx,则:
y
z
x
(2,1)
17.设区域D:
2ya2
2
x,x0,则:
3dxdy
D
18.设f
(1)2,则:
f(x)
lim
2
x
1x
f
1
(1)
19.微分方程yy0的通解是
20.幂级数
n1
2n1
n
x
2
的收敛半径是
三、解答题
21.(本题满分8分)求:
lim
x0
x
e
cos
x
x2
22.(本题满分8分)设
f
xlnt
(x),求:
yarctant
dy
dx
2x
2
23.(本题满分8分)在曲线(0)
yx上某点A(a,a)处做切线,使该切线与
曲线及x轴所围成的图象面积为
1
12
,
2
求
(1)切点A的坐标(a,);
(2)过切点A的切线方程
a
24.(本题满分8分)计算:
4
0
arctanxdx
z确定,求:
dz25.(本题满分8分)设zz(x,y)由方程exyln(yz)0
26.(本题满分10分)将
1
f(x)展开为x的幂级数
2
(1x)
27.(本题满分10分)求
x
yxe的极值及曲线的凹凸区间与拐点
28.(本题满分10分)设平面薄片的方程可以表示为
2y2R2
x,x0,薄片上
点(x,y)处的密度
22
(x,y)xy求:
该薄片的质量M
成人专升本高等数学—模拟试二答案
1、解答:
本题考察的知识点是重要极限二
xx
2
22
22
22
原式,所以:
选择C
lim1=lim[1]=e
xx
xx
2、解答:
本题考察的知识点是函数连续性的概念
因为:
sinx
limf(x)lim1,且函数yf(x)在x0处连续
x0x0
x
所以:
limf(x)f(0),则:
a1,所以:
选择C
x0
3、解答:
本题考察的知识点是复合函数求导法则
2x2
ye,所以:
选择C
4、解答:
本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性
因为:
yf(x)在(a,b)内有二阶导数,且f(x)0,所以:
曲线yf(x)在(a,b)内
下凹
所以:
选择A
5、解答:
本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式
111111
fxdxfxdxfxff,所以:
选择C
(2)
(2)2
(2)|[
(2)(0)]
0
00
222
6、解答:
本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题
d
dx
2
x
a
2
f(t)dtf(x)2x
,所以:
选择D
7、解答:
本题考察的知识点是定积分的几何意义
所以:
选择B
8、解答:
本题考察的知识点是偏导数的计算
z
x
2
2y1
yx
,所以:
选择A
9、解答:
本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法
2
zz
因为所以,所以:
选D
=2xy,=2xxxy
10、解答:
本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法
因为:
与之相对应的齐次方程为y3y0,其特征方程是
230
rr,解得r0或
r3
自由项
220x
f(x)xxe为特征单根,所以:
特解应设为
2
yx(AxBxC)
11、解答:
本题考察的知识点是极限的运算
答案:
2
3
12、解答:
本题考察的知识点是导数的四则运算法则
x
yxcscx
sinx
,所以:
ycscxxcscxcotx
13、解答:
本题考察的知识点是原函数的概念
因为:
sinx为f(x)的原函数,所以:
f(x)(sinx)cosx
14、解答:
本题考察的知识点是不定积分的换元积分法
15、解答:
本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系
r
因为:
直线与平面垂直,所以:
直线的方向向量s
rr
sn(2,1,3)
r
与平面的法向量n
平行,所以:
因为:
直线过原点,所以:
所求直线方程是
xyz
213
16、解答:
本题考察的知识点是偏导数的计算
z1
(2x)
x
xy
22
1(x)
y
,所以:
z
x
(2,1)
5
37
17、解答:
本题考察的知识点是二重积分的性质
3dxdy3dxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍,区域D是半径为
DD
a的半圆,面积为
2
2
a,所以:
D
3dxdy
3
2
a
2
18、解答:
本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义
因为:
f
(1)2,所以:
f(x)f
(1)f(x)f
(1)11
limlimf
(1)1
2
xx
111112
xxx
19解答:
本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法
特征方程是
20
rr,解得:
特征根为r0,r1
x
所以:
微分方程的通解是C1C2e
20、解答:
本题考察的知识点是幂级数的收敛半径
1
(2n1)1
x
2
ux
n1
2
n1
lim||lim||
1
2
ux
nnn
21
n
n
2
R2
,当
2
x
2
1,即:
22
x时级数绝对收敛,所以:
三、解答题
21、解答:
本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限
22、解答:
本题考察的知识点是参数方程的求导计算
23、解答:
本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程
因为:
2
yx,则:
y2x,
2
则:
曲线过点(,)
Aaa处的切线方程是
22()
yaaxa,即:
2
y2axa
曲线
2
yx与切线
2
y2axa、x轴所围平面图形的面积
由题意
1
S,可知:
12
11
3
a,则:
a1
1212
所以:
切点A的坐标(1,1),过A点的切线方程是y2x1
24、解答:
本题考察的知识点是定积分的分部积分法
25、解答:
本题考察的知识点是多元微积分的全微分
⑴求
z
x
:
z1z
z
ey
xyzx
0
,所以:
zyy(yz)
z
1()1
xeyze
z
yz
⑵求
z
y
:
zz1z
ex
(1)0
yyzy
,所以:
1
x
zyzx(yz)1
z
1()1
yeyze
z
yz
所以:
zz1
dzdxdy[y(yz)dx[x(yz)1]dy)
z
xy(yz)e1
26、解答:
本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数
27、解答:
本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题
x
yxe的定义域是全体实数
xx
y(1x)e,y(2x)e,令y0,y0,解得驻点为x11,拐点x22
列表(略),可得:
极小值点为
x11,极小值是f
(1)
1
e
曲线的凸区间是(2,),凹区间是(,2),拐点为
2
(2,)
2
e
28、解答:
本题考察的知识点是二重积分的物理应用
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- 高数一 模拟