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数学史在中学数学教育中的地位和作用
编号
学士学位论文
数学史在中学数学教育中的地位和作用
学生姓名:
古丽拜合热姆·柯尤木
学号:
20060105047
系部:
数学系
专业:
信息与计算科学
年级:
2006
指导教师:
胡爱莲
完成日期:
年月日
摘要
本论文中主要讨论的是数学史概念﹑它的教育内容和意义﹑再进一步讨论数学在中学数学教育中的地位和一些作用。
关键词:
数学史,中学数学教育,地位,作用
目 录
摘要1
引言2
1.数学史概念2
1.1数学史的教育内容………………………………………………………………….2
1.2数学史的教育意义…………………………………………………………………2
1.2.1有利于培养学生学习数学的兴趣2
1.2.2有利于培养学生的良好品德2
2.一级标题,黑体三号字3
2.1二级标题,黑体四号字………………………………………………………………….3
2.1.1三级标题,黑体小四号字3
2.2二级标题,黑体四号字………………………………………………………………….3
2.2.1三级标题,黑体小四号字3
2.2.2三级标题,黑体小四号字3
参考文献4
致谢4
引言
作为一门学科,“数学史”一词对于广大中学教师来说也许并不熟悉,毕竟决大多数教师都未曾把它当作一个学科来研究或学习过。
不过,如果把它作为一般的名词“数学的历史”来理解当然不会陌生。
因为我们以前的老课程尽管在这方面并不是非常注重,但有些教师还是会有意无意地获得一些与数学知识本身发展的来龙去脉有关的知识。
就我从事中学数学教育多年所得到的经验而言,中学数学教学不得不面对的一个尴尬:
想学,学不懂;想教,又教不会。
这大大影响了数学教学质量的提高和创新能力的培养。
首先学生是想学,学不懂。
大多数学生都认为数学重要,很想学好。
不少学生虽然学习数学也很努力,但成绩却总不尽如人意。
在他们看来,学数学比登天还难,教科书中那一行行数字、一串串符号,简直就是一个个砸不开、敲不烂的顽石,很难知道其中包含着什么,只好死记硬背,使得数学学习变得枯燥乏味,毫无兴趣。
无兴趣、无激情自然无动力,学习灵感就更谈不上了。
再者是教师想教,又教不会。
不少数学教师常常为教不会数学而犯难。
他们为了讲好数学课确实下了一番工夫,有的废寝忘食的工作,有的通宵达旦的备课,有的一遍又一遍的讲述,但有些学生就是不理解。
他们只好布置大量的作业,实行题海战术,到头来学生作业负担加重,学习成绩还是上不来。
造成这种尴尬局面的原因是多方面的,其中最主要的原因恐怕是学科本身的特性和教学方法的不当。
数学来源于实践,是在解决实际问题中产生的。
随着数学的发展,理性的思辨数学产生了,人们从纯理论的假设出发,推导出相应的数学理论,形成纯粹数学,将数学从原始形态转化为学术形态,内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛和知识的连续特征逐渐显现。
数学教材从知识的逻辑性出发,将原来数学形成的历史一扫而空,剩下的只是公式的堆积和字母数字的堆砌,学生根本看不到活的数学。
正如一位数学家所讲:
“过度形式化,把光彩照人的数学女王,用X光看成一副骨架。
”在数学教育中再也看不到实际的需求和理性的假设,数学成为死的知识。
加之数学教师不会合理有效地把数学的学术形态转化为教育形态,仍然采取“烧中段”的教学法,便出现了教师教死书、死教书,学生读死书、死读书的数学学习法。
因而,枯燥、乏味、难理解,就自然而然地成为数学的代名词。
就上述原因而言,解决的方法也很多,在中学数学教学中渗透数学史教育就是较好的方法之一。
1.数学史概念
数学史是研究数学概念、数学方法、数学思想的起源于发展,以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。
数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生对数学的兴趣,培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史的地位与影响,进而揭示其人文价值,都有重要意义。
1.1数学史的教育内容
数学史是研究数学的历史过程,从中找出其发展规律的科学。
数学史既有对数学定理、公里、和重要数学思想的发现、发展的研究,还有数学各分支内容发展的途径,数学成就产生的主客观原因、数学家生平传记等方面的内容。
近年来,数学史更进入了对数学思想和方法的历史演变进行分析研究的阶段。
因此,不能认为数学史就是一些年代、人物、史事的罗列。
1.2数学史的教育意义
1.2.1有利于培养学生学习数学的兴趣
爱因斯坦说过:
“兴趣是最好的老师。
”熟悉数学史,就可以密切结合教材,适当的选插有关生动史实,创设诱人只是情景,往往能够引起学生浓厚的学习兴趣,增强学生学习数学的信息。
而且数学历史故事中都包含着某种数学思想方法,对培养学生的学习意识,数学观念很有好处。
另外历史上的数学名题,例如七桥问题、四色定理等,他们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣。
还有一些著名数学家的生平、轶事,比如一些年轻的数学家成林故事:
帕斯卡16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;伽罗瓦创建群轮的时候只有18岁;高斯9岁“巧算100个自然数之和”的动人故事;“基碑上的算题”中国希腊数学家丢番图年龄之迷,著名的“阿波罗巡星问”对于探讨最短巡线这个几何极值问题的启迪等等。
就这样通过数学史、数学家故事的学习和了解,使学生了解到数学家在探讨一些概念、理论形成过程中所经历的艰,漫长甚至错误的道路,不仅会使学生得到跟深入的知识,更会获得顽强,大胆追求真理的勇气,不会过分为自己学习中的“无能”或错误而懊丧。
另外,了解数学家们对社会、科学、生产作出的重大奉献,会对后来者产生极大的鼓舞和鞭策。
我国著名数学家陈景润,他的研究课题《哥德巴赫猜想》已经走在世界的前列。
他的雄心壮志就是在念中学就树立的,老师给他们介绍了哥德巴赫猜想,激励了他立志要摘取“皇冠上的宝珠”,经过多年奋斗,终于取得了成就。
老师在课堂上说了这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的。
1.2.2有利于培养学生的良好品德
1.2.3有利于培养学生正确的数学观
介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用。
从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,与物理学也密不可分;牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。
在我们所处的新数学时期,数学逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。
这些认对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要,也是必不可少的。
现在高中学生对数学的感觉主要就是枯燥、难学。
究其原因是现行的数学教材中的语言十分精练简洁。
为了保持知识的系统性,把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也编少。
1.2.4有利于使学生体会数学的应用价值
数学是人类文化的重要组成部分。
数学教学应当反映数学的发展历史和以后的发展趋势;数学对推动社会发展的作用;以及数学的社会需求;社会发展对数学自身的促进作用;数学科学的思想体系在人类文明史中的地位和作用;让学生了解数学的应用价值和人文价值。
无疑,数学史的介绍和学习在此担当着不可替代的角色。
一般来说,学生对数学在自然科学中的应用具有一定的认识和了解,而对数学在人文社会科学中的作用认识相对不足,数学史可在这方面提供大量事例。
例如,美国总统杰斐逊起草的独立宣言就是一个很好的例子。
他借助数学的公理化模式以使人们对宣言的公正性和合理性深信不疑:
我们深信这些道理是不证自明的,不仅所有的直角都相等,而且,所有人生来平等。
如果任何一届政府不服从这些先决条件,那么人民就有权更换或废除它,英国国王乔治的政府没有满足上述条件,因此,我们宣布,这些联合起来的殖民地是,而且按正当权利应该是,自由的和独立的国家。
因此,美国的独立革命被普遍认为是自然和理性战胜了谬误。
数学史上这方面的事例很多,如数理语言学、数理战术学、数理经济学的建立等等,都反映了数学科学的人文价值,通过这些数学史的介绍,能够帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,树立正确的数学观,体会数学的应用价值和人文价值。
2.数学史在中学数学教育中的地位
数学史是学习数学、认识数学的工具。
数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程具有重要的意义。
要使学生弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程,加深对数学的认识,建立数学的整体意识,就必须运用数学史作为补充和指导。
特别是,现在数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”,使人站在外面亏不见它的全貌,深入内部又可能身米津,数学史的作用就是指因方向的“路标”,给人以启迪和明鉴。
数学史与数学哲学、科学哲学,与社会中、文化史的各个方面都有密切联系,内容涉及什么数学。
数学与人类思想的革新、数学和其他科学技术的关系。
数学和社会进步等方面,不仅具有沟通文、理的性质,而且有助于深刻理解数学的文化内涵,对于培养文、理兼通,“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。
“学、才、识”即知识、能力以及见识和思想,其中“识”更是引导知识和能力走向何方的根本性问题。
如果数学教育支停留在数学理论本身的学习上,甚至对数学理论的实质也没有深入探究,学生就可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰,贵穿于数学研究活动中的科学精神(包括科学的实证精神、理性精神、批判精神)和数学的美感及鉴赏能力,与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴,更不会形成“才”与“识”。
因此,学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求,它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。
3.数学史在中学数学教育中的作用
3.1从提高数学素养看数学史的重要性
随着新课程改革的进一步深入,人们对新课程有了全新的认识。
特别是贵穿中学数学史,人们对它进行了深入研究,通过研究,人们意识到数学史在培养学生的数学素养中起着越来越重要的作用。
通过数学史的学习,可以让中学生了解数学概貌,获得人文科学方面和数理方面的修养。
而历史上数学家的业绩与品德也会在中学生的人格培养上发挥十分重要的作用。
数学素养包括知识、才能和思想三个方面,即数学科学知识、数学能力和数学思想素养。
这三个方面彼此联系,层次由低到高。
形成数学素养的的关键是要在知识传授、才能培养以及有目的,有计划的素质教育中让学生理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容,并培养他们运用数学的思想和方法处理数学问题和现实问题的意识。
而数学的思想和方法、数学研究中的科学精神以及数学的美,首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。
要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程,增长对数学的通识、建立数学的整体意识,就必须运用数学史作为补充和指导。
特别是,现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”,使人“站在外面窥不见它的全貌,深入内部可能陷身迷津”,数学史的作用就是指引方向的“路标”,给人以启迪和明鉴。
如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上,学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想,贵穿于数学研究活动中的数学精神和数学的美感及鉴赏能力。
要充分发挥数学史的作用,就应该在数学知识教学中自觉的渗透历史发展的观点,使学生了解知识的发生、发展过程,认清蕴涵在知识成果中的思想、方法的意义。
另外,向学生推荐一些适合的数学史书籍供他们可下阅读,例如,数家传纪、数学名著、较通俗的数学通史、专题数学史研究的著作等,不仅可以增进学生对数学的兴趣、同时也是提高数学素养的好方法。
因此,学习数学史对于深刻理解数学的内容、思想、方法、语言及其应用,对于提高数学素养,具有重要的现实意义。
3.2从中学数学教师的培养数学史的重要性
培养合格的中学数学教师是高师院校教学系的基本任务。
面向21世纪的基础教育改革对教师素质提出了更高的要求,使得教师培养成为一项具有深远意义的工作。
虽然目前对于数学教师的素质构成还处于研究探讨之中,但可以肯定的是,数学教师与数学研究人员,工程技术人员在知识、能力以及观念、意识等方面是不尽相同的。
数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学,具有突出的文化功能,在社会中有广泛的应用,并与其他学科密切的关系。
数学教师所具备的数学科学知识应该充满着与历史、文化以及现实世界的丰富关系;数学教师不仅需要了解数学的过去,也要解除数学的现在;数学教师不仅需要学习数学的科学体系,更要学习数学科学的研究方法,包括数学思维模式与数学思维方法等。
数学教师还必须树立正确的数学观,因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响。
因此,通过数学史的知识使学生领会数学内容地教育价值、教育的应用、各科的联系与交叉。
数学思想数学发展的过程等,对于高师数学专业学生至关重要。
探讨数学史教育的作用,对于充分认识数学史课程的重要性以及提高数学专业课的教学质量都有重要意义。
由于中国用近代方式研究数学史是从20世纪初才开始,并且近10余年才取得长足进展,研究领域不断扩大,研究成果日益丰富,所以许多人对数学史缺少基本的认识和了解,认为数学史教育无足轻重。
另一方面,由于绝对主义数学观的影响,数学教育中单纯强调数学的严谨性和抽象性,注重形式演绎的现象非常严重。
不仅数学专业教材中缺少对数学发现过程、数学理论形成过程的探究与剖析,而且在课堂教学上,教师也是典型的“烧中段”,以“公理、定义、定理、证明”的逻辑展开,呈现给学生的只是已失去生动性和创造性的一些结论和严谨的、完美的推理证明过程。
大数学家莱布尼茨曾说:
“没有什么比看到发明的源泉更重要了,这比发明本身更重要。
”因此,如果把数学仅视作一套概念体系,一种研究活动过程,方法、技术和结果,数学教育就只能成为一种简单的、静态的过程反映,而根本的危害是不利于创造型数学专业人才的培养
3.3从专业知识学习看数学史的重要性
专业知识与历史知识总是互补的。
就是说,不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识,而且学习专业知识也同样需要用历史知识帮助分析和思考。
著名数学家外尔认为:
“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。
”如果教材是根据现代数学的分科来编写,并主要是按照公理化的思想方法而不是知识的发生过程编排体系,就会使学生在学习数学知识时,常常知其然而不知其所以然,尤其会对数学概念的发展过程,定理证明的发现过程以及数学各分支之间的联系知之甚少。
因此,让学生了解各门课程的发展历史是促进各科学习的必要途径。
具体地,数学史的作用可以概括为:
(1)对数学给出一个整体框架,对数学有一个整体图景,能认识到各分支之间的相互关系。
(2)对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定认识。
对引入它们的动机与产生的后果有所了解,以上两点使我们对于某分支在整个数学中的定位能够初步理解。
(3)总结历史上的经验、教训,借鉴解决问题的各种途径、方向。
(4)对数学发展趋势有一定的估计和预测。
实践经验证明,向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程,以及在教学中提供一些历史上的真实“问题”,还可以激发学生的学习兴趣,促进专业课程教学。
总结
参考文献
【1】李文林数学史概论高等教育出版社,2000
【2】高中数学教材人民教育出版社,2006
【3】梁宗巨世界数学通史辽宁教育出版社,2001.4
【4】彭林数学教师必须重视数学史的学习数学教育学报
【5】李迪中外数学史教程福建教育出版社,1993
【6】徐利治漫谈数学的学习和研究方法大连理工大学出版社,1989
致谢
毕业论文是每个学生毕业之前的重要任务。
在喀什师范学院的教育下,经过五年的学习,是我在做人做事各个方面得到了很大的提高。
在老师的指导下,我的毕业论文顺利通过。
他帮助我批阅了好多次,提供多方面的资料和很好的意见,所以非常感谢她的帮助。
在老师耐心的指导下,我学会了论文的散步:
怎样开头,怎样继续,怎样结束。
非常感谢指导老师,也非常感谢我系的各位老师。
在他们的教育下,是我在各方面得到了很大的提高,为以后工作打下了良好的基础。
此致
敬礼
古丽拜合热姆•柯尤木
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