小学数学百分数的应用附三套模拟题.docx
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小学数学百分数的应用附三套模拟题
百分数的应用
单位“1”已知用乘法,未知用除法。
一、求一个数是另一个数的百分之几
例1、a是b的百分之几?
【变式练习】
1、20的40%是(),36的10%是(),50千克的60%是()千克,800米的25%是()米。
2、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产了4500台,实际产量是计划的百分之几?
3、家具厂有职工1250人,有一天缺勤15人,求出勤率。
4、王师傅生产了一批零件,经检验合格的485只,不合格的有15只,求这一批新产品的合格率。
二、求一个数的百分之几是多少?
例2、a的x%是多少?
【变式练习】
5、①85的20℅是多少?
②录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际是计划的40℅,实际是多少?
6、大豆的出油率是54%,用40千克大豆可以榨油多少千克?
7、杉树的成活率是95%,今年植树节植树成活了285棵,求一共植了多少棵树?
8、一本书360页,第一天看了全书的40%,第二天看了全书的25%,这时还剩多少页没有看?
三、求标准量用除法
例3、某数的x%是a,求这个数?
【变式练习】
9、一条绳子,剪去全长的60%,还剩下12米,原来绳子长多少米?
10、一个数的40℅是20,求这个数
11、某钢厂12月份生产圆钢2400万吨,是计划的120℅,计划生产多少吨?
四、比多比少的问题解答
a比b多百分之几?
(a-b)÷b×100%;
a比b少百分之几?
(b-a)÷b×100%
例4、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)
向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几?
例5、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)
向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几?
例6、一种电子产品,原价每台5000元,现在降低到3000元。
降价百分之几?
【变式练习】
12、①8比5多百分之几?
②某小学今年计划全年用水250吨, 比去年节约用水30吨,今年比去年计划节约用水百分之几?
13某厂的一种产品,原来每件成本96元,技术革新后,每件成本降低到了84元,每件成本降低了百分之几?
14、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产4500台,实际产量超过计划百分之几?
15、加工一种零件,现在每天加工1500个,比过去每天多加工300个,现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几?
五、增加或减少后的量
a增加x%后是多少?
a×(1+x%);a减少x%后是多少?
a×(1-x%)
例7、一种产品,原来每件的成本是80元,采用了新工艺后,每件成本降低了15%。
现在每件产品的成本是多少元?
16.①某毛纺厂上月烧煤2200吨,这个月比上个月节约15%,这个月烧煤多少吨?
17、一种产品,原来每件的成本是80元,采用了新工艺后,每件成本降低了15%。
现在每件产品的成本是多少元?
18、一个果园里去年产了4500千克的苹果,今年因为气候好,比去年增产了2成,今年产了多少千克苹果
19、某养猪场,去年养猪400头,今年比去年多养25%,今年养猪多少头?
模拟试题
二、解决实际问题
1、白兔有25只,灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几?
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨,实际生产了480吨。
实际比计划多生产了百分之几?
3、小明家八月份用电80千瓦时,小亮家比小明家节约10千瓦时,小亮家比小明家八月份节约用电百分之几?
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比计划超产500吨。
比计划超产百分之几?
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,按国家的税率规定,应缴纳17%的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税?
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10%的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱?
(二)
典型例题
例1、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
存期(整存整取)
年利率
一年
3.87%
二年
4.50%
三年
5.22%
分析与解:
根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。
税前应得利息=本金×利率×时间
500×5.22%×3=78.3(元)
答:
到期后应得利息78.3元。
例2、(解决税后利息)
根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。
例1中纳税后李明实得利息多少元?
分析与解:
从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息=本金×利率×时间×(1-5%)
500×5.22%×3=78.3(元)……应得利息
78.3×5%=3.915(元)……利息税
78.3–3.915=74.385≈74.39(元)……实得利息
或者500×5.22%×3×(1-5%)=74.385(元)≈74.39(元)
答:
纳税后李明实得利息74.39元。
例3、方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。
两年后方明取款时要按5%缴纳利息税,到期后方明实得利息多少元?
错误解答:
1500×4.50%×(1-5%)=64.125(元)≈64.13(元)
分析原因:
税后实得利息=本金×利率×时间×(1-5%),这里漏乘了时间。
正确解答:
1500×2×4.50%×(1-5%)=128.25(元)
答:
到期后方明实得利息128.25元。
点评:
求利率根据实际情况有时要扣掉利息税,根据国家规定利息税的税率是5%,所以利息分税前利息和税后利息,在做题时要注意区分。
但也有一些是不需要缴利息税的,比如:
国家建设债券、教育储蓄等。
例4、(求折扣)一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的?
分析与解:
打了几折是求实际售价是原价的百分之几,只要用实际售价除以原价。
6.4+1.6=8(元)
6.4÷8=80%=八折
答:
这本书是打八折出售的。
点评:
几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几,同一商品打的折数越低,售价也就越低。
在折数的题目中,打几折就是按原价的百分之几十出售,它并不代表增加或减少的数额。
例5、(已知折扣求原价)
“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元?
分析与解:
打八五折出售,即实际售价相当于原价的85%。
已知原价的85%是1020元,要求原价是多少,可以列方程解答。
原价×85%=实际售价
解:
设这套西服原价x元。
x×85%=1020
x=1020÷85%
x=1200
检验:
(1)用现价除以原价看是否打了八五折。
1020÷1200=0.85=85%
(2)看原价的85%是不是1020元。
1200×85%=1020(元)
经检验,答案符合题意。
答:
这套西服原价1200元。
例6、一台液晶电视6000元,若打七五折出售,可降价2000元。
分析原因:
6000元为原价,打七五折出售,要先算出实际售价再相减,或者先算出降价部分占原价的25%。
正确解答:
6000-6000×75%=1500(元)
或6000×(1-75%)=1500(元)
答:
可降价1500元。
例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)
一批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元?
分析与解:
“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售,用“原价×90%”,“再打九折”是在促销价的基础上打九折,要用促销价乘90%。
2000×90%×90%
=1800×90%
=1620(元)
答:
如果能够成交,售价是1620元。
点评:
题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折,单位“1”的量是促销价,即原价打九折后的价钱,这是易错点,要多加注意。
例8、(考点透视)
商店以40元的价钱卖出一件商品,亏了20%。
这件商品原价多少元,亏了多少元?
分析与解:
以40元的价钱卖出,说明实际售价是40元;亏了20%,即亏了原价的20%,因此实际售价相当于原价的(1-20%)。
解:
设这件商品原价x元。
x×(1-20%)=40
x×80%=40
x=50
50×20%=10(元)
答:
这件商品原价50元,亏了10元。
例9、(考点透视)
某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?
具体是多少?
分析与解:
盈利20%,即售出价是成本价的(1+20%);亏本20%,即售出价是成本价的(1-20%)。
两件商品的售出价都是30元,可分别算出两件商品的成本价。
30÷(1+20%)=25(元)
30÷(1-20%)=37.5(元)
25+37.5=62.5(元)
62.5–60=2.5(元)
答:
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本,亏本2.5元。
模拟试题
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,如果每月的利率是0.165%,存款三个月时,可得到利息多少元?
本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50%,二年后到期,扣除利息税5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗?
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元的,每月党费应缴纳工资总额的0.5%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的,应缴纳1.5%,在1000以上的应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元?
4、填空:
八折=()%九五折=()%
40%=()折75%=()折
5、只列式不计算。
①买一件T恤衫,原价80元,如果打八折出售是多少元?
②有一种型号的手机,原价1000元,现价900元,打几折出售?
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤,因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。
这条牛仔裤原价多少元?
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销,你能算出这些美食分别打几折吗?
每人可任选一种计算一下。
①食品原价4元,现价3元。
②食品原价5元,现价4元。
③食品原价10元,现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器,“十·一”节日期间,那里的商品降价幅度很大。
有一种款式的MP3,原价280元,现在打三折出售。
根据这个信息,你想计算什么?
①现价多少元?
②现价比原价便宜了多少元?
改编:
(1)有一种款式的MP3,打三折出售是84元,原价多少元?
(2)有一种款式的MP3,打三折出售比原价便宜了196元,原价多少元?
8、一种矿泉水,零售每瓶卖2元,生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱,特开展“买四赠一”大酬宾活动,生产厂家的做法优惠了百分之几?
(注意解题策略的多样性。
)
9、一辆自行车200元,在原价基础上打八折,小明有贵宾卡,还可以再打九折,小明买这辆车花了多少钱?
10、小红在书店买了两本打八折出售的书,共花了12元,小红买这两本书便宜了多少钱。
(三)
典型例题
例1、(列方程解答和倍问题)
一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。
甲、乙两绳各长多少米?
分析与解:
乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”。
x米
甲绳
¦
()米¦48米
乙绳
乙绳是甲绳的60%
等量关系式:
甲绳长度+乙绳长度=总长度
解答:
设甲绳长x米,则乙绳长60%x米。
x+60%x=48
1.6x=48
x=30
60%x=30×60%=18
答:
甲绳长30米,则乙绳长18米。
检验:
30+18=48(米),符合甲、乙两绳共长48米。
18÷30=60%,符合乙绳长度是甲绳的60%。
例2、(列方程解答差倍问题)
体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?
分析与解:
排球的个数是篮球的75%,是把篮球个数看作单位“1”。
x个
篮球
¦
()个¦多6个
排球
排球的个数是篮球的75%
等量关系式:
篮球–排球=6个
解答:
设篮球有x个,则排球有75%x个。
x-75%x=6
0.25x=6
x=24
75%x=24×0.75=18
答:
篮球有24个,排球有18个。
你会自己检验吗?
检验:
24-18=6(个),符合篮球比排球多6个。
18÷24=75%,符合排球的个数是篮球的75%。
点评:
在列方程解答和倍、差倍问题的题目时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位“1”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。
例3、六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多少人?
错误解法:
设:
女生有x人,男生就有140%x人。
140%x-x=40
0.4x=40
x=100
140%x=100×1.4=140
分析与解:
根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”,可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女生人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”,可以得出数量关系式:
“女生人数–男生人数=40”,根据此数量关系式列出方程。
正确解答:
设男生有x人,女生就有140%x人。
140%x-x=40
0.4x=40
x=100
答:
男生有100人。
点评:
解错此题的原因是单位“1”的量找错了,要记住找单位“1”的量时候,首先要去找分率(百分率),因为没有分率就没有单位“1”的量,就不能看到“比”,而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有36只,比灰兔少20%。
灰兔有多少只?
分析与解:
白兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
¦
36只¦
白兔
比灰兔少20%
等量关系式:
灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数
解答:
设灰兔有x只。
x-20%x=36
0.8x=36
x=45
答:
灰兔有45只。
检验:
45–45×20%=36或(45–36)÷45=20%,符合题意。
例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有48只,比灰兔多20%。
灰兔有多少只?
分析与解:
白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
¦比灰兔多20%
¦
白兔
48只
等量关系式:
灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数
解答:
设灰兔有x只。
x+20%x=48
1.2x=48
x=40
答:
灰兔有40只。
检验:
40+40×20%=48或(48–40)÷40=20%,符合题意。
点评:
和前面例题一样,都是去求单位“1”的量。
在解题时同样要注意找准单位“1”的量,看问题求什么,确定用什么方法计算。
例6、(难点突破)
某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?
如果想盈利25%,应按多少元出售该商品?
分析与解:
不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品的成本。
所以要先求这件商品的成本。
18元亏25%,说明18元比成本少25%,即是成本的(1-25%)。
盈利25%,说明盈利的是原来成本的25%,实际售价是原来成本的(1+25%)。
解答:
设原来成本是x元。
x-25%x=18
0.75x=18
x=24
24×(1+25%)=30(元)
答:
原来成本是24元,应按30元出售该商品。
点评:
通常情况下,商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。
解答这道题目的关键是确定好单位“1”,这也是解百分数应用题时最重要的。
例7、(考点透视)
水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨?
分析与解:
根据题意可以画出下面的线段图:
62%
第一次22%1.5吨
“1”?
吨
从图中可以看出:
两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨,单位“1”的量是这批水果的总吨数,设这批水果一共有x吨,那么两次一共运了62%x吨,第一次运进了22%x吨。
解:
设这批水果一共有x吨。
62%x-22%x=1.5
40%x=1.5
x=3.75
答:
这批水果一共有3.75吨。
点评:
在解答稍复杂的百分数应用题时,要学会画线段图,它的好处是:
使题目的条件变得简洁,找数量关系式时更加容易、方便。
画图的时候,要先找准单位“1”的量,用一根线段表示出单位“1”的量之后,再去表示其他的量。
模拟试题
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。
②男生人数比女生人数多20%。
③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件,已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息,说出数量间的相等关系
①一条路,已修了全长的60%
②一种彩电,现价比原价降低10%
③松树的棵数比柏树多
3、看图列式。
用去30%?
只
灰兔比灰兔多25%
用去?
吨还剩28吨白兔
30只
4、列式计算:
(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。
(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。
二、解决问题:
1、对比练习
(1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?
(2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨?
2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵?
4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元?
5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米?
6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵,,梨树有多少棵?
①200÷20%
②200×20%
③200÷(1+20%)
④200÷(1-20%)
⑤200×(1-20%)
⑥200×(1+20%)
参考答案:
(一)
一、填空。
1、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多(25)%,足球个数是篮球的(80)%,足球个数比篮球少(20)%。
2、排球个数比篮球多18%,排球个数相当于篮球的(118)%。
3、足球个数比篮球少20%。
排球个数比篮球多18%,(排)球个数最多,(足)球个数最少。
4、果园里种了60棵果树,其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的(60)%,其余的果树占总棵数的(40)%。
5、女生人数占全班的百分之几=(女生人数)÷(全班人数)
杨树的棵数比柏树多百分之几=(杨树比柏树多的棵数)÷(柏树棵数)
实际节约了百分之几=(节约的数量)÷(计划数量)
比计划超产了百分之几=(超产产量)÷(计划产量)
6、20的40%是(8),36的10%是(3.6),50千克的60%是(30)千克,800米的25%是(200)米。
7、进口价a元的一批货物,税率和运费都是货物价值的10%,这批货物的成本是(1.2a)元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只,灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几?
(30-25)÷25=20%
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨,实际生产了480吨。
实际比计划多生产了百分之几?
(480-450)÷450≈6.7%
3、小明家八月份用电80千瓦时,小亮家比小明家节约10千瓦时,小亮家比小明家八月份节约用电百分之几?
10÷80=12.5%
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比计划超产500吨。
比计划超产百分之几?
500÷(5000–500)≈11.1%
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,按国家的税率规定,应缴纳17%的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税?
900×17%=153(万元)
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10%的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱?
方法1:
12×10%+12=1.2+12=13.2(万元)
方法2:
12×(1+10%)=12×1.1=13.2(万元)
参考答案
(二):
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,如果每月的利率是0.165%,存款三个月时,可得到利息多少元?
本金和利息一共多少元?
税后利息:
1000×0.165%×3×(1-5%)=4.7025(元)≈4.70(元)
本金和利息:
1000+4.70=1004.70(元)
2、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50%,二年后到期,扣除利息税5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗?
税后利息:
100000×4.50%×2×(1-5%)=8550(元)
8550>6000
答:
得到的利息能买一台6000元的电脑。
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元的,每月党费应缴纳工资总额的0.5%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的,应缴纳1.5%,在1000以上的应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元?
2400×2%×12=576(元)
4、填空:
八折=(80)%九五折=(95)%
40%=(
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