人教版九年级上第二十一章《一元二次方程》单元检测卷有答案.docx
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人教版九年级上第二十一章《一元二次方程》单元检测卷有答案
第二十一章检测卷
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是
A.m>1B.m<1C.m=1D.m=0
2.已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是
A.1B.6C.11D.12
3.某服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为
A.10B.9C.5D.12
4.将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是
A.(3x+1)2-1=0B.(3x+1)2-2=0
C.3(x+1)2-4=0D.3(x+1)2-1=0
5.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程,正确的是
A.x-7=0,6x-1=0B.6x=0,x-7=0
C.6x+1=0,x-7=0D.6x=7,x-7=7-x
6.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为
A.1B.2C.-1D.0
7.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰好
+x1x2+
=2k2成立,k的值为
A.-1B.
或-1C.
D.-
或1
8.在一幅长80厘米,宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图,如图,如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米,设金色纸边的宽为x厘米,那么满足的方程是
A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0
9.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,
则▱ABCD的周长为
A.4+2
B.12+6
C.2+2
D.2+
或12+6
10.如图,在长为70m,宽为40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的
则路宽x应满足的方程是
A.(40-x)(70-x)=350
B.(40-2x)(70-3x)=2450
C.(40-2x)(70-3x)=350
D.(40-x)(70-x)=2450
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若关于x的一元二次方程4x2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数 .
12.已知(a-1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集 .
13.已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是 .
14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.
(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?
(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?
16.按要求解下列方程.
(1)2x2-4x-5=0(公式法);
(2)x2-4x+1=0(配方法);
(3)(y-1)2+2y(1-y)=0(因式分解法).
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.
18.汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2014年盈利1500万元,到2016年盈利2160万元,且从2014年到2016年,每年盈利的年增长率相同.
(1)求该公司2015年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.阅读以下材料,解答问题:
例:
设y=x2+6x-1,求y的最小值.
解:
y=x2+6x-1
=x2+2·3·x+32-32-1
=(x+3)2-10,
∵(x+3)2≥0,
∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.
问题:
(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.
(2)已知:
a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.
20.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:
无论k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
六、(本题满分12分)
21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?
请说明理由.
22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.
(1)判断方程根的情况;
(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;
(3)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5,
①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长.
八、(本题满分14分)
23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;
(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;
(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?
第二十一章检测卷答案
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
C
A
C
C
B
A
B
A
B
1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是
A.m>1B.m<1C.m=1D.m=0
2.已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是
A.1B.6C.11D.12
3.某服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为
A.10B.9C.5D.12
4.将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是
A.(3x+1)2-1=0B.(3x+1)2-2=0
C.3(x+1)2-4=0D.3(x+1)2-1=0
5.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程,正确的是
A.x-7=0,6x-1=0B.6x=0,x-7=0
C.6x+1=0,x-7=0D.6x=7,x-7=7-x
6.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为
A.1B.2C.-1D.0
7.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰好
+x1x2+
=2k2成立,k的值为
A.-1B.
或-1C.
D.-
或1
8.在一幅长80厘米,宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图,如图,如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米,设金色纸边的宽为x厘米,那么满足的方程是
A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0
9.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,
则▱ABCD的周长为
A.4+2
B.12+6
C.2+2
D.2+
或12+6
10.如图,在长为70m,宽为40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占
总面积的
则路宽x应满足的方程是
A.(40-x)(70-x)=350
B.(40-2x)(70-3x)=2450
C.(40-2x)(70-3x)=350
D.(40-x)(70-x)=2450
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若关于x的一元二次方程4x2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数 15 .
12.已知(a-1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集 a>-2且a≠1 .
13.已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是 无实数根 .
14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为 7 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.
(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?
(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?
解:
(1)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,
∴m2-1≠0,解得m≠±1,即当m≠±1时,方程为一元二次方程.
(2)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,
∴m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1,即当m为-1时,方程为一元一次方程.
16.按要求解下列方程.
(1)2x2-4x-5=0(公式法);
解:
∵a=2,b=-4,c=-5,
∴Δ=(-4)2-4×2×(-5)=56,
∴x=
即x1=
x2=
.
(2)x2-4x+1=0(配方法);
解:
移项,得x2-4x=-1,
配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,
直接开平方,得x-2=±
即x1=2+
x2=2-
.
(3)(y-1)2+2y(1-y)=0(因式分解法).
解:
整理,得(y-1)2-2y(y-1)=0,
因式分解,得(y-1)(y-1-2y)=0,
∴y-1=0或y-1-2y=0,
解得y1=1,y2=-1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.
解:
(1)∵方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,
∴Δ≥0,即4(k+1)2-4×1×k2≥0,解得k≥-
∴k的取值范围为k≥-
.
(2)∵方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=2(k+1),x1x2=k2.
∵x1+x2=3x1x2-6,
∴2(k+1)=3k2-6,即3k2-2k-8=0,
∴k1=2,k2=-
.
∵k≥-
∴k=2.
18.汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2014年盈利1500万元,到2016年盈利2160万元,且从2014年到2016年,每年盈利的年增长率相同.
(1)求该公司2015年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?
解:
(1)设每年盈利的年增长率为x,
根据题意,得1500(1+x)2=2160,
解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去),
则1500×(1+0.2)=1800(万元).
答:
该公司2015年盈利1800万元.
(2)2160×(1+0.2)=2592(万元).
答:
预计2017年盈利2592万元.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.阅读以下材料,解答问题:
例:
设y=x2+6x-1,求y的最小值.
解:
y=x2+6x-1
=x2+2·3·x+32-32-1
=(x+3)2-10,
∵(x+3)2≥0,
∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.
问题:
(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.
(2)已知:
a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.
解:
(1)∵y=x2-4x+5,∴y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.
∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+1≥1,即y的最小值是1.
(2)∵a2+2a+b2-4b+5=0,∴a2+2a+1+b2-4b+4=0,∴(a+1)2+(b-2)2=0,
∵(a+1)2≥0,(b-2)2≥0,∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,∴ab=-1×2=-2.
20.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:
无论k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
解:
(1)Δ=(k+2)2-4×2k=(k-2)2,∵(k-2)2≥0,即Δ≥0,∴无论k取任何实数值,方程总有实数根.
(2)当b=c时,Δ=(k-2)2=0,则k=2,方程化为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,
∴△ABC的周长=2+2+1=5;
当b=a=1或c=a=1时,
把x=1代入方程得1-(k+2)+2k=0,解得k=1,
方程化为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,即△ABC的另一边长为2,不合题意,此情况舍去,
∴△ABC的周长为5.
六、(本题满分12分)
21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?
请说明理由.
解:
(1)
×(40-4)=1008(元).
答:
商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元.
(2)设每件衬衫应降价x元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵要尽量减少库存,∴x=20.
答:
每件衬衫应降价20元.
(3)不可能.理由如下:
令(40-x)(20+2x)=1600,整理得x2-30x+400=0,∵Δ=900-4×400<0,∴商场平均每天不可能盈利1600元.
七、(本题满分12分)
22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.
(1)判断方程根的情况;
(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;
(3)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5,
①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长.
解:
(1)∵在方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0中,Δ=b2-4ac=[-(2k+3)]2-4(k2+3k+2)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵x1+x2=2k+3,x1·x2=k2+3k+2,∴由(x1-1)(x2-1)=5,得x1·x2-(x1+x2)+1=5,即k2+3k+2-2k-3+1=5,整理,得k2+k-5=0,解得k=
.
(3)∵x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0,∴x1=k+1,x2=k+2.
①不妨设AB=k+1,AC=k+2,∴斜边BC=5时,有AB2+AC2=BC2,即(k+1)2+(k+2)2=25,
解得k1=2,k2=-5(舍去).∴当k=2时,△ABC是直角三角形.
②∵AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由
(1)知AB≠AC,故有两种情况:
(Ⅰ)当AC=BC=5时,k+2=5,∴k=3,AB=3+1=4,
∵4,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC的周长为4+5+5=14;
(Ⅱ)当AB=BC=5时,k+1=5,∴k=4,AC=k+2=6,
∵6,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC的周长为6+5+5=16.
综上可知,当k=3时,△ABC是等腰三角形,此时△ABC的周长为14;当k=4时,△ABC是等腰三角形,此时△ABC的周长为16.
八、(本题满分14分)
23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;
(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;
(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?
解:
(1)设2015至2017年的平均增长率是x,依题意有64(1+x)2=121,
解得x1=0.375,x2=-2.375.
故2015至2017年的平均增长率为37.5%.
(2)设双人间的数量为y间,则四人间的数量为5y间,依题意有20≤600-2y-4×5y≤30,
解得25
≤y≤26
∵y为整数,∴y=26,
600-2y-4×5y=600-52-520=28.
故单人间的数量是28间.
(3)由于四人间的数量是双人间的5倍,
则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数,
双人间与四人间总数量在150~160之间.
∵150~160间6的最大倍数是156,∴双人间156÷6=26(间),
四人间的数量26×5=130(间),单人间180-156=24(间),
24+26×2+130×4=596(名).
答:
该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿.
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