山东省高密市届九年级下学期二模考试数学试题答案857340.docx
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山东省高密市届九年级下学期二模考试数学试题答案857340
绝密★启用前
2018年初中学业水平模拟考试
数学试题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟.
2.答卷前务必将自己的毕业学校、姓名、考点、考场、座号、准考证号等在答题纸上填写清楚.考试结束,试题和答题纸一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷的题目必须答在答题纸对应位置处.
第Ⅰ卷 选择题 (共36分)
一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)
1.-sin60°的倒数为()
A.-2B.
C.-D.-
2.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()
A.2.8×105B.2.8×106C.28×105D.0.28×107
3.水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是()
A.B.C.D.
4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
5.化简+的结果为()
A.1B.-1C.D.
6.关于x的不等式组的整数解有4个,那么a的取值范围()
A.4<a<6B.4≤a<6C.4<a≤6D.2<a≤4
7.关于x的方程
的两根互为相反数,则k的值是()
A.2B.±2C.-2D.-3
8.某校九年级
(1)班全体学生实验考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
24
25
26
27
28
29
30
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A. 该班一共有40名同学B. 该班考试成绩的众数是28分
C. 该班考试成绩的中位数是28分D. 该班考试成绩的平均数是28分
9.函数
与
在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为( )
A. 3 B.
C. 4 D.
11.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
(1)4a+b=0;
(2)9a+c>-3b;(3)7a-3b+2c>0;(4)若点A(-3,y1)、点B(-,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为
x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.其中正确的结论有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(每题3分,共6题)
13.因式分解:
-2x2y+8xy-6y=____________.
14.如图,从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,圆锥的高是_________m.
15.为迎接五月份中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天训练时的个数,如下表:
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是________.
16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
5
17.
在计算器上,按照下面左图的程序进行操作:
18.右表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是 ________ 、________.
18.如图,已知直线l:
y=x,过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,……;按此做法继续下去,则点M2000的坐标为______________.
三、解答题(7分+7分+10分+10分+10分+10分+12分=66分)
19.(7分)某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:
(1)2018年春节期间,该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少?
(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是__________,并补全条形统计图.
(3)甲,乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个,求这两个旅行团选中同一景点的概率.
20.(7分)如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?
(≈1.414,≈1.732,结果精确到0.1海里)
21.(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量(吨)
4
2
3
每吨水果可获利润(千元)
5
7
4
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(结果用m表示)
(3)在
(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?
最大利润是多少?
22.(10分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量
y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:
y=-2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?
23.(10分)如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连结PA、AO,AO的延长线交⊙O于点E,交PB于点D.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的长.
24.(10分)如图1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,连接对角线AC、BD交于点O,
1如图2,将△AOD沿DB平移,使点D与点O重合,求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
2如图3,将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′,交BC于点F,
1求证:
BE′+BF=2
2求出四边形OE′BF的面积.
25.(12分)如图,在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上,点C在y轴上正半轴上,且
A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D,若P是对称轴l上的点,且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求P点的坐标;
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由.
图1备用图
2018初中学业水平模拟考试数学试题
选择题(每题3分,共36分)
1-6DBDCAC7-12CDDBAB
填空题(每题3分,共18分)
13.-2y(x-1)(x-3)14.
15.
16.(1,0)
17.+,1(不全对不得分)18.(24001,0)
解答题(7分+7分+10分+10分+10分+10分+12分=66分)
19.(满分7分)
解:
(1)该市景点共接待游客数为:
15÷30%=50(万人).………………1分
(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是:
×360°=43.2°,…………2分
补全条形统计图如下:
………………………………………………4分
(3)画树状图可得:
∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,…………………………………………………………………………6分
∴P(同时选择去同一个景点)==.………………………………7分
20.(满分7分)
解:
(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H(如图),
∵∠EBC=60°,
∴∠CBA=30°,
∵∠FAD=30°,
∴∠BAC=120°,
∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=30°,
∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75(海里).…………………………4分
答:
B点到直线CA的距离是75海里;
(2)∵BD=75海里,BH=75海里,
∴DH==75(海里),
∵∠BAH=180°-∠BAC=60°,
在Rt△ABH中,tan∠BAH==,
∴AH=25,
∴AD=DH-AH=75-25≈31.7(海里).……………………7分
答:
执法船从A到D航行了31.7海里.
21.(满分10分)
(1)解:
设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得
解得:
答:
装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆……………………3分
(2)解:
设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:
解得
答:
装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆………6分
(3)解:
设总利润为w千元,w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+216.
∵
∴13≤m≤15.5,
∵m为正整数,
∴m=13,14,15,
在w=10m+216中,w随x的增大而增大,
∴当m=15时,W最大=366(千元),
答:
当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆时利润最大,最大利润为366千元…………………………………………………………………10分
22.(满分10分)
解:
(1)根据题意可得:
w=(x-80)•y
=(x-80)(-2x+320)
=-2x2+480x-25600,
w与x的函数关系式为:
w=-2x2+4800x-25600……………………3分
(2)根据题意可得:
w=-2x2+4800x-25600=-2(x-120)2+3200,
∵-2<0,80≤x≤160
∴当x=120时,w有最大值.w最大值为3200.
答:
销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元……………6分
(3)当w=4000时,可得方程-2(x-120)2+3200=2400.
解得x1=100,x2=140.……………9分
x2=100时,y=120x2=140时,y=40
∵120>40,
∴x2=140不符合题意,应舍去.
(也可以用函数增减性判断:
y随x的增大而减小,所以当x=100时,y=120.卖的快)
答:
该商店想要获得2400元的销售利润,且要卖的快,销售单价定为100元.…10分
23.(满分10分)解:
(1)连结OB,则OA=OB.如图1,
∵OP⊥AB,
∴AC=BC,
∴OP是AB的垂直平分线,
∴PA=PB.
在△PAO和△PBO中,
∵PA=PB,PO=PO,OA=OB,
∴△PAO≌△PBO(SSS),
∴∠PBO=∠PAO.
∵PB为⊙O的切线,B为切点,
∴∠PBO=90°,
∴∠PAO=90°,即PA⊥OA,
∴PA是⊙O的切线;……………………………………………………5分
(证明方法有多种,合理规范即可。
)
(2)连结BE.如图2,
∵在Rt△AOC中,tan∠BAD=tan∠CAO==,且OC=4,
∴AC=6,则BC=6.
在Rt△APO中,
∵AC⊥OP,
∴△PAC∽△AOC,
∴AC2=OC•PC,解得PC=9,
∴OP=PC+OC=13.
在Rt△PBC中,由勾股定理,得PB==3,
∵AC=BC,OA=OE,即OC为△ABE的中位线.
∴OC=BE,OC∥BE,
∴BE=2OC=8.
∵BE∥OP,
∴△DBE∽△DPO,
∴=,即=,
解得BD=……………………………………………………10分
24.(满分10分)
解:
(1)∵四边形为菱形,∠ADC=120o
∴∠ADO=60o
∴△ABD为等边三角形
∴∠DAO=30o∠ABO=60o
∵AD//A’O
∴∠A’OB=60o
∴△EOB为等边三角形,边长OB=2
∴重合部分的面积:
……………………………………4分
(2)
①证明:
在图3中,取AB中点E
由上题知,∠EOB=60o∠E’OF=60o
∴∠EOE’=∠BOF
又∵EO=OB=2∠OEE’=∠OBF=60o
∴△OEE’≌△OBF
∴EE’=BF
∴BE’+BF=BE’+EE’=BE=2……………………………………8分
②由①知,在旋转过程60°中始终有△OEE’≌△OBF
∴四边形OE’BF的面积等于S△OEB=
.…………10分
25.(满分12分)
解:
(1)易证△OAC∽△OCB得=,OC2=OA·OB=4
∴OC=2,
∴C(0,2)
∵抛物线过点A(-1,0),B(4,0)
因此可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)
将C点(0,2)代入得-4a=2,即a=-
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.…………………………3分
(2)如图2,当△CDP1∽△CAO时,CP1⊥l,则P1(,2)
当当△P2DC∽△CAO时,∠P2=∠ACO,
H
∴OC∥l
∴==,
∴P2H=·OC=5,
∴P2(,5)
因此P点的坐标为(,2)或(,5).…………………7分
(3)存在.………………………………8分
假设直线l上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.
如图3,当平行四边形AOMN’是平行四边形时,M(,),N’(,)
当平行四边形AONM是平行四边形时,M(,),N(,)
如图4,当四边形AMON为平行四边形时,MN与OA互相平分,此时可设M(,m),则N(-,-m),
∵点N在抛物线y=-(x+1)(x-4)上,
∴-m=-·(-+1)(--4)=-
∴m=
此时M(,),N(-,-).
综上所述,M(,),N(,)
或M(,),N(,)
或M(,),N(-,-).………………………………12分
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