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时间45分钟满分100分
(时间:
45分钟,满分:
100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分,每小题只有一个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.如图1所示,正方形金属框四条边电阻相等,匀强磁场垂直线框平面且刚好充满整个线框,现以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场.欲使a、b两点间的电势差最大,则拉力应沿( )
A.甲方向 B.乙方向图1
C.丙方向D.丁方向
解析:
以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场,回路中产生的电动势E大小相同,电流I大小相同;当沿丁方向将线框拉出磁场时,ab边切割磁感线,ab相当于电源,由电路的知识可知此时ab间电势差为I×3R(R为每边的电阻),这也是a、b两点间电势差的最大值,即D项正确.
答案:
D
2.如图2所示,在一匀强磁场中有一U形导体框bacd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可以在ab、cd上无摩擦地滑动,杆ef及线框中导体的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的
初速度,则( )图2
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速
B.ef将匀速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将做往复运动
解析:
杆ef向右运动,所受安培力F=BIl=Bl
=
,方向向左,故杆做减速运动;v减小,F减小,杆做加速度逐渐减小的减速运动,A正确.
答案:
A
3.如图3所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足
够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,下列说法错图3
误的是( )
A.如果B增大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变大,vm将变大
解析:
金属杆从轨道上由静止滑下,经足够长时间后,速度达最大值vm,此后金属杆做匀速运动,杆受重力、轨道的支持力和安培力作用,如图所示.安培力F=
LB,对金属杆列平衡方程mgsinα=
,则vm=
,由此式可知,B增大,vm减小;α增大,vm增大;R变大,vm变大;m变大,vm变大.因此B、C、D选项正确,A错误,选A.
答案:
A
4.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线,如图4所示,抛物线的方程是y=x2,下半部处在一个水平方向的匀强磁场中,磁场的上边界是y=a的直线(图中的虚线所示),一个小金属块从抛物线上y=b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑,假设抛物线足够长,金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
A.mgbB.
mv2图4
C.mg(b-a)D.mg(b-a)+
mv2
解析:
金属块在进出磁场过程中要产生感应电流,机械能要减少,上升的最大高度不断降低,最后刚好飞不出磁场后.就往复运动永不停止,由能量守恒可得Q=ΔE=
mv2+mg(b-a).
答案:
D
5.如图5所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的动能,若外力对环做的功分别为Wa、Wb,则Wa∶Wb为( )
A.1∶4B.1∶2图5
C.1∶1D.不能确定
解析:
根据能量守恒可知,外力做的功等于产生的电能,而产生的电能又全部转化为焦耳热
Wa=Qa=
·
Wb=Qb=
·
由电阻定律知Rb=2Ra,故Wa∶Wb=1∶4.A项正确.
答案:
A
6.如图6所示,有两根相距为l的平行直导轨ab、cd,bd间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计.MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R,整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内).现
对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动.令U表示MN两端图6
电压的大小,则( )
A.U=
vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d
B.U=
vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b
C.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d
D.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b
解析:
导体杆向右匀速运动切割磁感线产生的电动势E=Blv,R和导体杆形成一串联电路,由于MN两端电压为路端电压,故U=
·R=
=
Blv,由右手定则可知电流方向为N→M→b→d.选项A正确.
答案:
A
7.如图7所示,图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l.t=0时刻,bc边与磁场区域边界重合(如图).现令线圈
以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿
a→b→c→d→a的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应图7
电流I随时间t变化的图线可能是图8中的( )
图8
解析:
当线圈进入磁场的过程中,由楞次定律可判断感应电流的方向为a—d—c—b—a,与规定的电流正方向相反,所以电流值为负值,当线圈出磁场的过程中,由楞次定律可判断感应电流的方向为a—b—c—d—a,与规定的电流方向相同,所以电流值为正值,又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加,则感应电动势逐渐增大,感应电流逐渐增大,所以B选项正确.
答案:
B
8.如图9甲所示,光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图9乙所示(规定斜向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力F的正方向,则在0~t1时间内,图10中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )
图9
图10
解析:
由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a,由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定,故A、B错;由F安=BIL可得F安随B的变化而变化,在0~t0时间内,F安方向向右,故外力F与F安等值反向,方向向左为负值;在t0~t1时间内,F安方向改变,故外力F方向也改变为正值,故C错误,D正确.
答案:
D
9.如图11所示,在水平桌面上放置两条相距l、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd,阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连.质量为m、电阻不计的滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动.整个装置放置
于竖直方向的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B.滑杆的中点系一不图11
可伸长的轻绳,绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后,与另一质量也为m的物块相连,绳处于拉直状态.现从静止开始释放物块,若当物块下落高度h=
时恰好达到最大速度,用g表示重力加速度,则以下说法错误的是( )
A.物块最大速度为
B.物块最大速度为
C.在此过程中电阻R放出的热量为
D.物块达到最大速度时刻,电阻R消耗的功率为
解析:
当绳上的拉力与物块的重力相等时,物块的速度最大,此时MN杆受到的安培力等于物块的重力,即
=mg,所以vm=
,此时R消耗的功率P=F安vm=mgvm=
,选项B、D正确;根据能的转化与守恒定律得mgh=Q+
·2m·vm2,则Q=
,选项C也正确.
答案:
A
10.(2010·浙江高考)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置,在圆环的缺口两端引出两根导线,分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接,两板间距为d,如图12甲所示.有一变化的磁场垂直于纸面,规定向内为正,变化规律如图12乙所示.在t=0时刻平板之间中心有一重力不计,电荷量为q的静止微粒.则以下说法正确的是( )
图12
A.第2秒内上极板为正极
B.第3秒内上极板为负极
C.第2秒末微粒回到了原来位置
D.第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d
解析:
根据楞次定律,结合图象可以判断:
在0~1s内,下极板为正极,上极板为负极;第2秒内上极板为正极,下极板为负极;第3秒内上极板为正极,下极板为负极;第4秒内上极板为负极,下极板为正极,故A选项正确,B选项错误.由于磁感应强度均匀变化,故产生的感应电动势大小是恒定的,感应电动势大小E=
=
S=0.1πr2,第2秒末两极板间的电场强度为
=
,D选项错误.在第1秒内微粒从静止沿向上或向下的方向开始做匀加速运动,第2秒内电场反向,电荷沿该方向做匀减速运动,第2秒末速度为0,第3秒内电荷做反向匀加速运动,第4秒内电荷沿反向做匀减速运动,第4秒末回到原来位置,故C选项错误.
答案:
A
二、非选择题(本题共2小题,共30分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(14分)如图13所示,两平行长直金属导轨置于竖直平面内,间距为L,导轨上端有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上,并搁在支架上,导轨和导体棒电阻不计,接触良好,且无摩擦.在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场,方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B.开始时导体棒静止,当磁场以速度v匀速向上运动时,导体棒也随之开始运动,并很快达到恒定的速度,此时导体棒仍处在磁场区域内,试求:
图13
(1)导体棒的恒定速度;
(2)导体棒以恒定速度运动时,电路中消耗的电功率.
解析:
(1)设棒速为v′,有
E=BL(v-v′)①
F安=BIL=
=
②
棒受力平衡有:
mg=F安③
联立得:
v′=v-
④
方向向上
(2)P=
⑤
联立①④⑤得:
P=
.
答案:
(1)v-
向上
(2)
12.(16分)如图14所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与
导体棒的电阻均可忽略.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒图14
具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力.
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
(3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?
从导体棒开始运动到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
解析:
(1)初始时刻棒中感应电动势E=BLv0,
棒中感应电流I=
,
作用于棒上的安培力F=BIL,
联立三式解得F=
,安培力方向水平向左.
(2)由功和能的关系,得安培力做功W1=Ep-
mv02
电阻R上产生的焦耳热Q1=-W1=
mv02-Ep.
(3)由能量转化及平衡条件等,可知:
棒最终静止于初始位置,电阻R上产生的焦耳热Q=
mv02.
答案:
(1)
水平向左
(2)Ep-
mv02
mv02-Ep
(3)最终静止于初始位置
mv02
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