华师大版新七年级数学下册教案全册.docx

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华师大版新七年级数学下册教案全册

第九章　　轴对称

9、1生活中的轴对称

第一课时　　生活中的轴对称

教学目的

1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；

2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；

3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点、难点

轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。

教具准备

一些关于轴对称的图片、半透明纸张。

教学过程

一、引入

1．展示图片，认识一些轴对称图形。

自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。

同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，

2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。

二、新课

1．试验

把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?

由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。

2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。

从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。

三、练习

1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2．结合展示图片，让同学们找对称轴，并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。

例如：

圆、五角星、正方形等。

3．给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴。

四、课堂小结

本节课认识了什么样的图形是轴对称图形，这些图形都有共同的特点，就是沿着某条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴。

值得同学们注意的是，有的轴对称图形的对称轴不止一条，例如，练习第3题中的星形图就有六条对称轴。

五、作业

1．第68页练习第2题。

2．第69页习题9.1练习第1、2题

第二课时生活中的轴对称

教学目的

使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

重点、难点

重点：

轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。

难点：

两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、复习、评讲

1．复习轴对称图形的定义。

2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。

二、新课

1．什么是两个图形成轴对称?

试验：

发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合?

像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点。

练习：

在上图的

（2）中，把A、B、C的对称点标出来。

试验：

在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?

它的对称轴是哪一条?

把它画出来。

2．轴对称图形（或关于某条直线成对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对

应角（对折后重合的角）相等。

3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．

如图

（1），如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。

如图

（2），如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把

（2）中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。

因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。

三、巩固练习

1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?

哪些线段相等?

四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应线段相等，对应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。

五、作业

课本P69习题第3、4题。

9．2轴对称的认识

1．简单的轴对称图形

第一课时线段的垂直平分线

教学目的

通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。

重点、难点

重点：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

难点：

运用线段垂直平分线性质解决问题。

教学过程

一、复习引入

1．轴对称图形的定义是什么?

2．线段是轴对称图形吗?

它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?

二、新课

1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。

试验：

按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?

在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?

显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。

那么，线段的对称轴是哪一条呢?

线段垂直平分线的定义：

垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

如上图的直线CD就是线段AB的垂直平分线。

2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?

再取一点试试，观察PA和PB是否重合?

待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3．线段垂直平分线性质的应用举例。

例1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

分析：

要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。

例2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?

为什么?

三、课堂练习

课本P73练习第1、2题

四、课堂小结

线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。

五、作业

1．如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：

△BCD的周长。

图1　　　　　　　　　　　　图2

2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：

∠BAD的度数。

第二课时角平分线

教学目的

使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。

重点、难点

重点：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

难点：

运用角平分线性质解决问题。

教学过程

一、复习引入

1．点到直线的距离的定义是什么?

2．角是轴对称图形吗?

对称轴是哪一条直线?

二、新课

1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。

试验：

按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。

在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。

从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。

2．角平分线上的点到角两边的距离相等。

在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?

再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

3．角平分线性质应用举例

例1．如下图

（1）所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。

AD和3DC是什么关系?

为什么?

　　　　　图

（1）　　　　　　　　　　　　　图

（2）

例2．如上图

（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求P点到直线AB的距离。

三、课堂练习

（课本P73第3、4题）

四、课堂小结

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

运用角平分线性质可以说明两条线段相等。

五、作业

1．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么

（1）DE和DC相等吗?

为什么?

（2）AE和AC相等吗?

为什么?

图3　　　　　　　　　　图4　

2．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?

2．画图形的对称轴

教学目的

使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。

重点、难点

重点：

画轴对称图形的对称轴。

难点：

归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。

教学过程

一、复习

1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?

2．看以下两个图形是否是轴对称图形?

你能否画出它的对称轴?

二、新课　　

1．试着画出下边两个图形的对称轴。

用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。

2．对称轴的画法

首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。

3．画轴对称图形的对称轴举例

例1：

画出以下图形的对称轴　　

例2：

下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

4．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。

三、课堂练习

课本P75练习第1、2题。

四、课堂小结

要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。

五、作业

课文P80习题的第1、2题。

3．画轴对称图形

教学目的

1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。

重点、难点重点：

重点：

让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。

难点：

区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。

教学过程

一、复习巩固

1．什么是轴对称图形?

2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。

　　　A

B

　　　　　　　　　　　　　　C

二、新课

如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?

1．请同学们尝试解决以下问题；

如图

（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?

（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?

在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?

2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。

请一位同学说说他的画法（其他同学可以补充）：

　　　　　　　　　　　　　l

A·　　

画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和A′是否关于直线l对称?

例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。

（1）本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?

（2）你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题?

　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　　　B　　　　　　　　C

本题小结：

如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的中点，角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。

三、巩固练习

P78练习第1、2题。

四、小结

1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。

2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是

成轴对称的．

3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。

4.用尺规法画已知图中各点关于直线／的对称点，将对称点连结

得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。

五、作业

P80习题9.2第3题。

4．设计轴对称图案

教学目的

1．使学生能设计简单的轴对称图案。

2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。

重点、难点

重点：

利用对称轴进行图案设计。

难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。

一、复习巩固

1．如图

（1），请画出△ABC的关于直线l对称的图形。

　　　　　A　　　　　　l　　　　　　　　A

　B　　　　　　　　　　C　　　　　B　　　　　C

　　　图

（1）　　　　　　　　　　　图

（2）

2．如图

（2），等边△ABC是轴对称图形吗?

如果是，它有几条对称轴?

画画试试看。

二、新课

在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。

请同学们欣赏P78四个装饰图案。

如图（3）是一个轴对称图形。

问：

1．有多少条对称轴呢?

　　2．可以利用轴对称性来画出它吗?

请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。

（1）在正方形纸片上画出四条对称轴。

（2）在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。

（注意：

不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。

）

（3）按照其中一条斜的对称轴画出

（2）中图形的对称图形。

（4）按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形。

（5）按照水平（或垂直）对称画出（4）中图形的对称图形，即得到图（3）中的图。

在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。

三、练习巩固

P80练习1、2

四、小结

画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。

9．3等腰三角形

1．等腰三角形

第一课时等腰三角形

（1）

教学目的

1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重点、难点

重点：

等腰三角形等边对等角性质。

难点：

通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

教学过程

一、复习引入

1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?

△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

二、新课

1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图

（2）所示，你能发现什么现象吗?

请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

（1）等腰三角形是轴对称图形

（2）∠B＝∠C

（3）BD＝CD，AD为底边上的中线。

（4）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

（5）∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。

结论

（2）用文字如何表述?

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归结为什么?

等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。

例l已知：

在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。

引申：

已知：

在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。

小结：

在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。

三、练习巩固

P84练习1、2、3

补充：

填空：

在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，

1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______

2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______

3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小结

本节课，我们学习了等腰三角形的性质：

等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”），它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。

用数学语言表述如下：

1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件

（1）∠BAD＝∠CAD，

（2）AD⊥AC，（3）BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。

五、作业

P86习题第1、2、3题。

第二课时等腰三角形

（2）

教学目的

1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

重点、难点

重点，等腰三角形的性质及其应用。

难点：

简洁的逻辑推理。

教学过程

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。

把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。

由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?

如果是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

分析：

由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：

本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?

问题2：

求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）

2．如图

（2），在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。

“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业

1．P86练习第4题。

补充：

如图（3），△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

2．等腰三角形的识别

教学目的

1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。

2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

重点、难点

重点：

让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。

难点：

一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。

教学过程

一、复习引入

等腰三角形具有哪些性质?

等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。

二、新课

对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?

我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。

这一节，我们再学习另一种识别方法。

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?

为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

1．在半透明纸上画一个线段BC。

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。

3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。

问题1：

AB与AC是否重合?

问题2：

本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。

一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。

例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?

问题3：

三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?

你能说明理由吗?

等腰直角三角形：

顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。

问题4：

你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?

问题5：

请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?

三、练习巩固

P86练习l、2、3。

四、小结

这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”），此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。

因此，要牢记并能熟练应用它。

五、作业

1．P86习题第5题。

小结与复习

教学目的

1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。

2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。

重点、难点

判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直