MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解.docx
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MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解
应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
课程设计的目的
利用MATLAB仿模信号抽样与恢复系统的实际实现,探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二.课程设计的原理
抽样信号
fs(t)
变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产生了周期延,重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大这称之为采样定理必需满足两个条件:
(2%为连续信号的有限频谱),则采样离散信号E®能无失真地恢复到原
。
一个频谱在区间(-叫,%)以外为零的频带有限信号/(£),可唯一地由
ZZV—)上的样点值/hZ)所确定。
根据时域与频域的对称性,可以由时
域采样定理直接推出频域采样定理。
2.1信号采样
如图1所示,给出了信号采样原理图
八)
昭)
信号采样原理图(a)
□c
%s(t)=2:
Mt-nTs)
Fsj)
若设f(t)是带限信号,带宽为札
处1处
Fj)®^叭⑷—n叭)=^2F[j®-2s)]
Ts
f(t)经过采样后的频谱Fs(j町就是将F(血)在频率轴上搬移至0,坦s,轴2s,…,轴ns,…处(幅度为原频谱的iTs倍)。
因此,当®s二2監时,频谱不发生
混叠;而当◎s<:
2叽时,频谱发生混叠。
2.1.3信号重构
设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t),信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后,恢复
出原来信号f(t)的过程。
又称为信号恢复。
若设f⑴是带限信号,带宽为om,经采样后的频谱为Fs(jc)。
设采样频率0\>2札,则由式
fT
(9)知Fs(jc)是以©s为周期的谱线。
现选取一个频率特性H(j05)={
1°
“g(其中截止
0>©c
0
频率化满足叽<联<y)的理想低通滤波器与Fs(他)相乘,得到的频谱即为原信号的频谱
显然,F(jeo)=Fs(jeo)H(jeo),与之对应的时域表达式为f(t)=h(t)*fs(t)
(10)
fs(t)=f(t)芒6(t-nTs)f(nTs)§(t-nTs)
"P:
n=5C
1«c
h(t)=F-[H(jo)]=Ts」Sa®ct)
兀
将h(t)及fs(t)代入式(10)得
时To处
f(t)=fs(t)*Ts丄SaQct)=亠2f(nTs)Sa[叽(t-nTs)]
兀一-
c
兀n=q亡
(11)
式(11)即为用f(nTs)求解f(t)的表达式,是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式,抽样函数
Sa(臥t)在此起着内插函数的作用。
三、抽样定理的仿真和探讨
3.1.1Sa(t)的临界采样及重构图
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即©S=时,称为临界采样.修改门
信号宽度、采样周期等参数,重新运行程序,观察得到的采样信号时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。
程序运行结果:
S3(tf=siinc(t/pi)i的原信号
sa(t)=3inc(t/pijM临界采祥信号
由sa(t)=sinc(Kpi>W临界采样信号重构环)
ra
在不同采样频率的条件下,
程序运行结果:
3.1.2Sa(t)的过采样及重构
当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍,即©S>2m时,称为过采样.
观察对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。
过采样信号与原信号的误差EITOr{t}
O
t
saft)=sinc(t/pii)&^采样1S号
-2
旨0
1-2
04厂
0.2-
qL
-HO'8-6d-20246310
3.1.3Sa(t)的欠采样及重构
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即《S时,称为过采样。
利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序,完成对采样信号的重构。
程序运行结果:
欠采样信号与原信号的误差emqt)
a 误差分析: 绝对误差error已大为增加,其原因是因采样信号的频谱混叠,使得在频谱相互“干扰”所致。 四、课题研讨的小结 该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。 在整个实验过程中,我们查阅了很多相关知识,从这些书籍中我们受益良多。 虽然学习过采样过程和恢复过程,但是认识不深,实践能力也有所欠缺,通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。 通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握,也让我们在实践的过程中了解到团队合作的重要性。 虽然在实验过程中出现很多错误,但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下,不断的修正错误,同时也学会了MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。 虽然刚 MATLAB函数程序的基 开始我们对MATLAB勺基本使用方法没有太深刻的认识,但是该实验使我们对本结构有所了解,也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。 通过这次课程设计,我们不仅学到了学科知识,锻炼了实践能力,更重要的是学到了学习的方法和团队合作的重要性。 我们团队分工有序,每个人都能按时完成各自的任务。 在遇到问题时,大家都能够互相理解,互相帮助,最后圆满完成课题! 附录: 一、Sa(t)的临界采样及重构 1.Sa(t)的临界采样及重构程序代码; wm=1; wc=wm; Ts=pi/wm; ws=2.4*pi/Ts;n=-100: 100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-20: Dt: 20; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(311);plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)grid; 的原信号'); t1=-20: 0.5: 20; f1=sinc(t1/pi); subplot(312); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)'); title('sa(t)=sinc(t/pi) 的临界采样信号'); grid; subplot(313);plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi) 的临界采样信号重构sa(t)'); grid; 2.程序运行运行结果图与分析 S3(t)=siinc(t/pi>的原信号 图3.1.1Sa(t)的临界采样及重构图 二、Sa(t)的过采样及重构 nTs=n*Ts; grid; error=abs(fa-sinc(t/pi)); t1=-10: 0.5: 10; f1=sinc(t1/pi); subplot(412); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)'); grid; subplot(413); Plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)'); grid; subplot(414); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)'); title('过采样信号与原信号的误差error(t)'); grid; 2.程序运行运行结果图与分析。 图3.1.2Sa(t)的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图 运行分析: 将原始信号分别修改为抽样函数Sa(t)、正弦信号sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指数信号e-2tu(t)时, 在不同采样频率的条件下,可以观察到对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。 三、Sa(t)的欠采样及重构 1.Sa(t)的欠采样及重构程序代码; wm=1; wc=wm; Ts=2.5*pi/wm; ws=2*pi/Ts; n=-100: 100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-20: Dt: 20; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); error=abs(fa-sinc(t/pi)); subplot(411); plot(t,fa)xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)grid; 的原信号'); t1=-20: 0.5: 20; f1=sinc(t1/pi); subplot(412);stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)'); title('sa(t)=sinc(t/pi) 的采样信号sa(t)'); grid; subplot(413);plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi)grid; 的欠采样信号重构sa(t)'); subplot(414); plot(t,error);xlabel('t'); ylabel('error(t)'); title('欠采样信号与原信号的误差error(t)'); grid; 2.程序运行运行结果图与分析 5(— 0— sa(t>=sfnc(t/pi)-的原信号 Iir *-■■—_j.J°■■L IDT" 1「1 -1E-10-5 JII 5101520 : W'X *15*10-5051ii01520 图3.1.3Sa(t)的欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
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