全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测231直线与平面垂直的判定.docx
- 文档编号:12911232
- 上传时间:2023-04-22
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:85.11KB
全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测231直线与平面垂直的判定.docx
《全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测231直线与平面垂直的判定.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测231直线与平面垂直的判定.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测231直线与平面垂直的判定
2-3-1直线与平面垂直的判定
一、选择题
1.下列命题中,正确的有( )
①如果一条直线垂直于平面内的两条直线,那么这条直线和这个平面垂直.
②过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l垂直.
③如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.
④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面.
⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如果一条直线垂直于一个平面内的:
①三角形的两边;
②梯形的两边;
③圆的两条直径;
④正六边形的两条边.
则能保证该直线与平面垂直( )
A.①③B.①②
C.②④D.①④
3.下面条件中,能判定直线l⊥α的是( )
A.l与平面α内的两条直线垂直
B.l与平面α内的无数条直线垂直
C.l与平面α内的某一条直线垂直
D.l与平面α内的任意一条直线垂直
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中,与AA1垂直的面的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.6
5.直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则直线b与平面α所成的角等于( )
A.40°B.50°
C.90°D.150°
6.下列条件中,能使直线m⊥平面α的是( )
A.m⊥b,m⊥c,b⊥α,c⊥α
B.m⊥b,b∥α
C.m∩b=A,b⊥α
D.m∥b,b⊥α
7.已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β
B.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n
C.m⊥α,m⊥n⇒n∥α
D.n∥m,n⊥α⇒m⊥α
8.(2011-2012·吉安高二检测)如图,已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,且SO⊥平面ABCD,O为底面的中心,则侧棱与底面所成的角为( )
A.75°B.60°
C.45°D.30°
9.(2011-2012·武安中学高二检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
10.(09·四川文)如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直线BC∥平面PAE
D.直线PD与平面ABC所成的角为45°
[答案] D
二、填空题
11.已知l,m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,给出下列说法:
①若m∥l,且l⊥α,则m⊥α;
②若m∥l,且l∥α,则m∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,n∥β,则m∥l.
其中表述正确的有________.
12.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD一定是________.
13.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,P为空间一点,且AC=BC=5
,PC⊥AC,PC⊥BC,PC=5,AB的中点为M,则PM与平面ABC所成的角为________.
14.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是________.
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥BD;
③AC1⊥平面CB1D1;
④异面直线AD与CB1所成的角为60°.
三、解答题
15.如图所示,已知PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过点A作AE⊥PC于点E.求证:
AE⊥平面PBC.
[分析] 只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可,已知AE⊥PC,再证AE⊥BC,则可证AE垂直于平面PBC.
16.如下图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3.求直线PC与平面ABCD所成的角.
[分析] 找到PC在平面ABCD上的射影AC,则∠PCA为直线PC与平面ABCD所成的角.
17.如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
,BC=6.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 名校 高中数学 优质 试题 汇编 详解 专题 必修 同步 检测 231 直线 平面 垂直 判定