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分式知识点总复习有答案
分式知识点总复习有答案
一、选择题
1.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法
表示为()
A.0.432X10B.4.32X10C.4.32X170D.43.2X170
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,这里1vav10,
指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:
0.00000432=4.32XT0,
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法.
2.乐乐所在的四人小组做了下列运算,其中正确的是
2
A.1
3
B.
2a32
4a6
C.a6
【答案】
【解析】
【分析】
根据负整数指数幕计算法则,积的乘方计算法则,同底数幕除法法则,单项式乘以单项式计算法则依次判断.
【详解】
a2
a3
D.
2a2?
3a3
6a6
A、
B、
2a3
6
4a正确;
62
aa
2a23a3
故选:
B.
【点睛】
此题考查整式的计算,正确掌握负整数指数幕计算法则,积的乘方计算法则,同底数幕除
法法则,单项式乘以单项式计算法则是解题的关键
C、
D、
a4,故错误;
6a5,
9,故错误;
4PQ
3.已知二是恒等式则()
x1x1x1
A.P2,Q2b.P2,Q2c.PQ2d.PQ2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先利用分式的加减运算法则,求得—QPQxQP,可得方程组
x1x1x1
PQ
0
解此方程组即可求得答案.
QP
4
【详解】
4
PQPx1Qx1
PQxQP
解:
…
解牛・・
x
21
x1x1x1x1
x21
PQxQP4,
PQ0P2
.,解之得:
,
QP4Q2
故选:
B.
【点睛】
此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质,解题的关键是掌握分式的加减运算法则.
2
4.若a
3a
10,则a
1
2的值为
()
a
A.、5
1
B.1
C.-1
D.-5
【答案】
B
【解析】
【分析】
先将a2
3a
10变形为a
3
丄0,
1
即a-
3,再代入求解即可
a
a
【详解】
0,•••a3
1
0,即a
1门
・a23
a1
—
3,
a
a
1
…a—
2
321.故选
B.
【点睛】
本题考查分式的化简求值,解题的关键是将
a23a10变形为a13.
|x|1
5.如果分式的值为0,那么X的值为()
x1
A.-1B.1C.-1或1D.1或0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【详解】
根据题意,得
|x|-1=0且x+1工,
解得,x=1.
故选B.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为
0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
A.
若x满足
2x
B.
0,则分式
x23
C.
1
的值是()
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先将式子
x2
—按照分式的运算法则进一步化简,然后通过
1
x22x
0得出
x2
2x
2,最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可
【详解】
由题意得:
x23
X232x27x22x1,
1
又•••x2
2x20,
2x2,
-2
…x
•••原式21
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握相关运算法则是解题关键
7.化简
的结果是()
B.m4
A.m4
A.,2
B.0
C.
D.
C.D.
m4m4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算法则计算,再化简为最简分式即可
【详解】
m216
m44m
=m216
m4
(m4)(m4)
m4
=m+4.
故选B.
【点睛】
本题考查分式的加减.同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,
先通分,变为同分母的分式,再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.
&在下列四个实数中,最大的数是()
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得.
【详解】
则四个实数的大小关系为.20^2
3
因此,最大的数是21
故选:
C.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则,掌握大小比较法则是解题关键.
9.一艘轮船往返甲、乙两港之间,第一次往返航行时,水流速度为a千米时,第二次往返
航行时,正遇上发大水,水流速度b千米时(ba),已知该船在两次航行中的静水速
度相同,则该船这两次往返航行所用时间的关系是()
A.第一次往返航行用的时间少
C.两种情况所用时间相等
【答案】A
【解析】
【分析】
B.第二次往返航行用的时间少
D.以上均有可能
甲乙两港之间的路程一定,可设其为
S,两次航行中的静水速度设为v,所用时间=顺流时
间+逆流时间,注意顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度,把相关数值代入,比较即可.
【详解】
解:
设两次航行的路程都为
S,静水速度设为v,
S
S
2vS
v
a
va
2v
2a
S
S
2vS
v
b
vb
v2
b2
第一次所用时间为:
第二次所用时间为:
•••ba,二b2a2,
…vbva,
2vS2vS
…~~22
vbva
•••第一次的时间要短些故选:
A.
【点睛】本题主要考查了列代数式,得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键
—1—1
10.若a=-0.22,b=-22,c=(——)2,d=(——)°,则它们的大小关系是
22
()
A.a 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正整数指数幕、负整数指数幕以及零次幕的意义分别计算出a,b,c,d的值,再比较 大小即可• 【详解】 2-211、 •a=―0.2=-0.04,b=—2=,c=(— 42 1 2=4,d=(--)0=1, 2 -0.25v-0.04v1v4 1 11.已知一 x 1y 2,则—— x 3的值为( y3xy ) 1 1 A.- B.2 C. — 2 2 故选B. 【点睛】 此题主要考查了负整数指数幕,正整数指数幕、零次幕,熟练掌握它们的运算意义是解题的关键. 【答案】D 【解析】 【分析】 D.2 先将已知条件变形为 xy2xy,再将其整体代入所求式子求值即可得解. 【详解】 •••—2 xy xy2xy 2xy2xy xy3xy2xy3xy 2xy xy 二bvavdvc 故选: D 【点睛】本题考查了分式的化简求值,此题涉及到的是整体代入法,能将已知式子整理变形为 xy2xy的形式是解题的关键. 12.测得某人一根头发的直径约为0.0000715米,该数用科学记数法可表示为() A.0.715X40B.0.715X10C.7.15X10D.7.15X10 【答案】D 【解析】 13.0000036=3.6X"60故选: A. 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为ax1J,其中1w|a|v10,n为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 14. 0.056盎司.将0.056用科 D.0.56X10 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为学记数法表示为() A.5.6X10B.5.6x10C.5.6xl0 【答案】B 【解析】 【详解】 15.下列各数中最小的是() A.22B.、、8C.32D.3_8 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幕进行计算,再比较数的大小,即可得出选项. 【详解】 解: 224,321,3_82, Q43.82- 9, 最小的数是4, 故选: A. 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键. 16. F列各式中,正确的是() a b 1b ab b X y 2X 2 y X y X 2 y X 3 1 2X 9 X 3 A. B. C. D. xy 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质分别进行化简即可 【详解】 解: A、 1b=a+ab bab 错误; B、 2 y=2Ly(x y)2 ,正确; C、 3=1 9x3 错误; D、 2 17.计算旦aa1 1 A.— a1 【答案】B 【解析】 【分析】 1的正确结果是() B. 2a1 C. a1 D. 2a1 a1 ,错误. 故选: B. 【点睛】本题主要考察了分式的基本性质,分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键 先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法则计算就可以了. 【详解】 2 原式——a1a1 a2a21 a1a1 1 a1. 故选B. 【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用,解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用 及平方差公式的运用. 18.一次抽奖活动特等奖的中奖率为 1 50000把 用科学记数法表示为 50000 A.510“ B.510「5 C.210“ D.210「5 【答案】D 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax10n,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的 个数所决定. 【详解】 -0.00002=2xit. 50000 故选D. 【点睛】 本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为ax10n,其中1 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 19.下列说法正确的是() A.若A、B表示两个不同的整式,则 一定是分式 B B. B.若将分式一乂中,x、y都扩大3倍,那么分式的值也扩大 5-_2 n m 2> 3 ►Hu 贝 4 xy mn D.若35,3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质解答即可 【详解】 A A.若A、B表示两个不同的整式,如果B中含有字母,那么称是分式•故此选项错误 B 2 B.a4a4a8a4a4,故故此选项错误• C.若将分式一红中,x、y都扩大3倍,那么分式的值也扩大3倍,故此选项正确. xy 225 D.若3m5,3n4则32mn3m3n254,故此选项错误• 4 故选: C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质,熟练掌握各定 义、性质及运算法则是关键• 20.雾霾天气是一种大气污染状态,造成这种天气的元凶”是PM2.5,PM2.5是指直径小 于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒,将数据0.0000025科学记数法表示为() A.2.5X10B.2.5X10C.0.25X10D.0.25X10 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axI0n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个 数所决定. 【详解】
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