高中数学排序不等式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学排序不等式教学设计学情分析教材分析课后反思
选修4--53.3《排序不等式》教学设计
一、课程目标解读
通过本节课的教学,使学生理解在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系,不等关系和相等关系都是基本的数学关系,它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用;使学生了解排序不等式及其简单应用,以加深对排序不等式的数学本质的理解,提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力。
二、教材内容分析
作为一个选修专题,排序不等式只作了解,了解教材中展示的“探究——猜想——归纳——应用”的研究过程,初步认识排序不等式的有关知识。
三、教学目标要求
1.了解排序不等式并理解乱序和、反序和、顺序和的概念.
2.会利用排序不等式解决简单的不等式问题。
四、教学重点难点
1、本专题的教学重点:
排序不等式的概念。
2、本专题的教学难点:
用排序不等式证明不等式及在生活中的应用。
五、教学总体建议
1、回顾并重视学生已学知识
学习本专题,学生已掌握的知识有:
第一、高中必修5不等式的性质
第三、高中选修2-2推理与证明中的比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法等内容。
回顾并重视学生在学习本课程时已掌握的相关知识,设置梯度恰当的习题,达到复习巩固系统化的效果,构建知识体系。
2、控制难度不拓展
排序不等式的概念只要求了解并会用排序不等式证明不等式。
对大多数学生来说,往往很难掌握一些变形技巧,教学中要尽力使学生理解排序不等式以及证明的数学思想,对一些技巧不做更多的要求,不要把不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的技巧之中。
3、和前面几个重要不等式一样,都有明确的几何背景。
教师应当引导学生了解排序不等式的数学意义和几何背景,使学生在学习中把握这些几何背景,力求直观理解这些不等式的实质。
六、教学方法手段
1、微视频教学,故事穿插。
2、PPT,多媒体辅助教学。
七、教学过程
(一)导入新课
问题探究一:
五一马上到了,我们班要布置班级文化,需要买价格不同的物品4件,5件和2件.现在选择商店中单价分别为3元,2元和1元的物品,则至少要花________元,最多要花________元.
(学生思考和讨论,通过教师引导,学生探求顺序和最大,反序和最小。
)
问题探究2:
如图,y轴上依次取点A1,A2,A3,x轴上依次取点B1,B2,B3,y轴上的点与x轴上的点一一搭配,得到三个三角形
,其中i=1,2,3和j=1,2,3,问:
y轴上的点与x轴上的点如何一一搭配,才能使得到的三个三角形面积之和最大与最小,分别是多少?
思考一:
根据问题1和2的最大与最小的取值情况,你能得出什么结论?
思考二:
如果把两组各3个数变为两组有大小顺序的各n个数,结论是否仍然成立?
师生活动:
学生思考和讨论,通过教师引导,学生探求排序原理。
(二)讲授新课
简单介绍:
排序不等式是数学上的一种不等式。
它可以推导出很多有名的不等式,例如:
算术几何平均不等式(简称算几不等式)、柯西不等式、切比雪夫总和不等式。
排序不等式(sequenceinequality,又称排序原理)是高中数学竞赛大纲、新课标普通高中课程标准试验教科书(人民教育出版社)数学(选修4-5第三讲第三节)要求的基本不等式。
展示学习目标:
1.了解排序不等式并理解乱序和、反序和、顺序和的概念.
2.会利用排序不等式解决简单的不等式问题.
学习新知:
教材整理1 顺序和、乱序和、反序和的概念
设a1≤a2≤a3≤…≤an,b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则称ai与bi(i=1,2,…,n)的相同顺序相乘所得积的和S2=a1b1+a2b2+…+anbn为顺序和,和S=a1c1+a2c2+…+ancn为乱序和,相反顺序相乘所得积的和S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1称为反序和.
教材整理2 排序不等式
设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则S1≤S≤S2,当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和,此不等式简记为反序和≤乱序和≤顺序和.
师生活动:
教师提出任务:
概括排序不等式的条件和结论。
学生共同讨论,归纳总结,回答问题。
(三)重难点精讲
题型一、用排序不等式证明不等式
例1已知a,b,c为正数,a≥b≥c,求证:
(1)
≥
≥
;
(2)
+
+
≥
+
+
.
师生活动:
1、第一问略讲。
2、第二问精讲,根据预习反馈重做第二问,让学生板演。
3、观看微视频教学,引导学生归纳排序不等式的解题思路。
4、由学生归纳总结出:
找一找,连连看。
5、使学生体会其中蕴含的数学思想方法。
强化训练:
设a1,a2,…,an为正数,求证:
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an.
师生活动:
在学生已有的知识储备情况下,要求学生独立完成,说明思路,规范过程。
题型二、利用排序不等式求解简单的实际问题
例2.观音院失火,有5个和尚各拿一只水桶到竹水管接水,如果竹水管注满这5个和尚的水桶需要时间分别是4min,8min,6min,10min,5min,那么如何安排这5个和尚接水的顺序,才能使他们等待的总时间最少,从而使得救火的效率最高?
用排序不等式说明。
师生活动:
教师强调等待的总时间,学生讨论完成,学生分析如何构建数学模型并运用排序不等式解决问题。
(四)归纳小结
排序不
等式—
思想方法:
能力提升:
数学素养:
师生活动:
教师提问,学生总结。
(5)作业布置
课时跟踪检测(十一)排序不等式
(6)作诗一首
设计意图
把握数学内容的本质,创设合适的教学情境,提出合理的问题,启发独立思考、与他人交流,让学生在掌握知识技能的同时,感悟数学内容的本质,积累数学思维的经验,形成和发展数学核心素养。
现代数学教学论指出,教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里,以生活中的问题创设情境,学生根据生活经验可以得出答案,但又无法作出合理的解释,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
通过情境创设,学生共同归纳总结排序原理的结论,培养学生由特殊到一般,总结事物规律的能力。
数学教学论指出,数学概念(定理等)要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等),通过对常见类型的几个重要方面的阐述,使学生的认知结构得到优化,知识体系得到完善,使学生的数学理解又一次突破思维的难点,所以教师提问学生回答概念,并且分解概念,使得学生记住其形式,理解其思想。
重做第二问,
让学生再次理解概念。
观看微课,多种教学方式能够使得学生在课堂上更为专注,并且通过视频,引导学生归纳出找一找,连连看,用游戏的方式加深学生对排序不等式的理解,激发学生学习数学的兴趣。
在教学中渗透数学转化思想与提高学生分析归纳能力。
培养学生数学抽象与逻辑推理的数学素养。
题目设置由浅入深、由易到难、各有侧重,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
这一环节总的设计意图是反馈教学,内化知识。
应用问题最能体现知识的考察和能力的训练,通过应用问题融入拓展探究、方法攻略,实现知识的再度升华,进一步培养了学生的数学核心素养。
本题以《西游记》中的小故事为背景,提高学生的有意注意,激发学生的学习兴趣,通过实际应用,培养学生数学建模的数学素养。
课堂小结是优化认知结构,完善知识体系的一种有效手段,为充分发挥学生的主体地位,让学生畅谈本节课的收获。
培养学生具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。
让学生认识思想,提升能力,培养素养,在潜移默化中得到提高。
以作业的巩固性和发展性为出发点,基础检测是对本节课内容的一个反馈,拓展提升是对本节课知识的一个延伸。
作业分基础过关、素养沉淀、素养提升三部分,分层设计得以根据学情,按需分配,体现因材施教,总的设计意图是反馈教学,提升数学核心素养。
最后一首诗使学生再次体会排序不等式的思想,提高学生学习数学的兴趣。
课时跟踪检测(十一)排序不等式
一、基础过关
1.有两组数:
1,2,3与10,15,20,它们的顺序和、反序和分别是( )
A.100,85 B.100,80
C.95,80D.95,85
2.若0 A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2 C.a1b2+a2b1D. 3.锐角三角形中,设P= ,Q=acosC+bcosB+ccosA,则P,Q的大小关系为( ) A.P≥Q B.P=Q C.P≤QD.不能确定 4.儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件,现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品,至少要花( ) A.76元B.20元 C.84元D.96元 5.已知两组数1,2,3和4,5,6,若c1,c2,c3是4,5,6的一个排列,则1c1+2c2+3c3的最大值是________,最小值是________. 二、素养沉淀 6.设正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1′,a2′,…,an′,则 + +…+ 的最小值为________. 7.设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的一个排序,则a1+2a2+3a3+4a4的取值范围是________. 三、素养提升 8.设a,b,c是正实数,用排序不等式证明aabbcc≥(abc) . 9.某学校举行投篮比赛,按规则每个班级派三人参赛,第一人投m分钟,第二人投n分钟,第三人投p分钟,某班级三名运动员A,B,C每分钟能投进的次数分别为a,b,c,已知m>n>p,a>b>c,如何派三人上场能取得最佳成绩? 《排序不等式》课后反思 学生的总体数学水平处于我校的中等略微偏上水平,学生对前面学过的有关知识和现有的知识之间还缺乏一定系统、归纳、梳理、提升等。 针对以上实际情况,我将从以下几个方面对《排序不等式》这节课进行反思。 一、基本情况 第一,本章地位与学习本章的重要意义。 通过本章节的教学使学生明白现实世界的问题是多维度的、多种多样的,仅仅用有限的证明方法来研究是很难解决现实世界中的复杂的问题的。 在这一点上,排序不等式有其自身的优越性,学习排序不等式有其必要性。 第二,讲解排序不等式的基本知识。 通过学习排序不等式,使学生明白排序不等式是可以视实际需要,主观能动地加以选择的。 第三,典型例题和解题方法。 通过例题的分析探究让学生们进一步巩固基础知识,同时还能熟练解题方法,为进一步学习数学知识打好基础。 第四,布置课后个性超市练习,既能注重双基,又能使不同的学生都有不同的发展。 二、优点 第一,突出教学内容的本质,注重学以致用。 第二,保证活跃的课堂气氛,进一步激发了学生的学习潜能。 第三,结合本节课的具体内容,确立启发式教学法进行教学。 积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点,调动学生学习积极性,拉近师生距离,提高知识的可接受度,进而完成知识的内化,即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。 第四,有效地提高教学实效。 通过老师的引导和学生的探究,能让学生形成应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 三、不足 第一,本节课的知识方法不多,但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于基础知识不扎实不如: 综合法、分析法等,导致课堂上简单的问题变难,从而影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。 第二,从课堂的效果来看学生对灵活应用能力还不够,一定程度上存在某种思维上的断点。 第三,从不层次的同学生反映的情况来看,在引导学生上不能很好地控制不同层次同学之间的有机结合。 第四,在数学核心素养的培养上还有待于进一步优化提高。 四、措施 第一、尽力做好学情调查。 学生的实情是什么,上课不是老师给他什么,而是学生需要什么,在预习和学习中遇到的困难在哪里等。 第二、努力提高课堂效率。 根据实情制定更加高效的教学设计,以及灵活的处理课堂突发问题。 第三、着力提升不同层次同学之间的完美结合点。 逐步完善个性与共性、部分与整体的关系。 第四、扎实做好学生具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质的培养工作。 启发学生自己的思考,帮助积累活动经验,让学生: 会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。
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- 关 键 词:
- 高中数学 排序 不等式 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思