最新北师大版八年级数学上第三章位置与坐标教案.docx
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最新北师大版八年级数学上第三章位置与坐标教案
第三章位置与坐标
§3.1确定位置
教学目标:
1.明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法;
2.结合自身的座位观察、总结,让学生体会数学的实用性;培养初步的空间观念。
3.让学生主动地参与观察、操作与活动,感受丰富的现实背景,体验形式多样的确定位置的方式,增强学习的兴趣。
教学重点:
感受确定物体位置的多种方式与方法,能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
教学难点:
如何确定物体的位置。
教学方法:
引导—探究—归纳
教学过程:
第一环节感受生活中的情境,导入新课
通过举例,引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课:
怎样确定位置呢?
——§3.1确定位置。
第二环节自主学习探索新知
1.温故启新
(1)温故:
在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?
答:
一个,例如,若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
总结得出结论:
在直线上,确定一个点的位置一般需要一个数据.
(2)启新:
在平面内,又如何确定一个点的位置呢?
请同学们根据生活中确定位置的实例,请谈谈自己的看法.
2.自主学习
Ⅰ.问题情景
1、在电影院内如何找到电影票上指定的位置?
(1)在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同?
(2)如果将“6排3号”简记作(6,3),那么“3排6号”如何表示?
(5,6)
表示什么含义?
(3)在只有一间的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?
结论:
生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.
2、这两个数据前后顺序可以变换吗?
Ⅱ.学有所用
(1)你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?
(规定排数在前面,列数在后面,
且以靠门的这一列为第一列)
(2)这节课就以这样的方式来请人回答问题。
结论:
生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.
第三环节合作探究
1、在生活中,确定物体的位置还有其它方法吗?
探究1.据新华社报道,1976年7月28日凌晨3时40分,我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震,震中位于唐山市吉祥路一带,即北纬39°38′,东经118°11′.这次地震中,有24万人丧生,是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗?
结论:
生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.
探究2.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
(4)如何表示敌舰A,B,C的位置?
结论:
生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.
探究3.船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置,如图,对于在大海中航行的船只A,海岸线上的B,C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角,即可准确确定这艘船只的位置.这是因为,对于固定的点B,C,船只A既在射线BA上,又在射线CA上,两条射线的交点就是这艘船的位置.
结论:
生活中常常用两个“方位角”来确定位置.
探究4.如图是西安市地图的一部分,如何向同伴介绍“省政府”所在的区域?
“省图书馆”?
结论:
生活中常常用“区域定位”来确定位置.
2、学有所用:
在生活中,还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例?
学有所思,学有所获:
在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?
答:
在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.
若设这两个数据分别为a和b,则:
a表示:
排数、行数、经度、角度、角度……
b表示:
号数、列数、纬度、距离、角度…….
3、议一议.
在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?
请举例说明.
答:
在空间内,确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.
第四环节学有所用.
课堂练习
第五环节感悟与收获
1.知识能力:
(1)在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体
的位置.
(2)在直线上,确定一个点的位置一般需要一个数据;
在平面内,确定一个点的位置一般需要两个数据。
2.思想方法:
(1)数形结合;
(2)分类讨论;(3)感受生活—认知规律—运用规律.
第六环节布置作业
习题3.1
§3.2平面直角坐标系
(一)
教学目标:
知识目标:
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;
2.认识并能画出平面直角坐标系;
3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
能力目标:
1.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;
2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力。
情感目标:
由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点:
1.理解平面直角坐标系的有关知识;
2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标;
3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点:
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究;
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学方法:
引导—探究—归纳—总结
教学过程:
一、感受生活中的情境,导入新课
同学们,你们喜欢旅游吗?
假如你到了某一个城
市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意
图(图5-6),回答以下问题:
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?
(3)“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,
分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方
格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”
的位置吗?
“大成殿”的位置呢?
在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,这个问题中,大家看用哪种方法比较合适?
二、分类讨论,探索新知
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本,理解上述概念。
2.例题讲解(出示投影)
例1、写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
3.想一想
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B,C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。
三、学有所用.
课堂练习:
略
四、课堂小结:
同学交流互动畅谈本节课的感悟与收获,共同归纳总结
1.认识并能画出平面直角坐标系。
2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标。
4.横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5.坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0。
6.各个象限内的点的坐标特征是:
第一象限(+,+)第二象限(-,+),
第三象限(-,-)第四象限(+,-)。
五、布置作业:
习题3.2
§3.2平面直角坐标系
(二)
教学目标:
知识与技能
1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置;
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
过程与方法
1、经历在给定直角坐标系,由点写出坐标,由坐标描点,连线等过程,体会数形结合思想。
2、经历分析、观察点的坐标与点的位置的关系,发现点的坐标特征,获得探究问题的方法,培养学生的探索能力。
情感态度与价值观
培养操作、观察、比较、猜想、归纳等思维方法和数形结合的意识,合作交流意识。
教学重点:
描出点的位置和建立坐标系。
教学难点:
适当地建立坐标系是难点。
教学方法:
引导发现,组织交流,探索归纳
教学过程:
一、复习回顾,导入新课.
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义,以及横轴、纵轴、点的坐标的定义,练习了在平面直角坐标系中由点找坐标,由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?
这就是本节课的内容。
二、分类讨论,探索新知.
1.请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立平面直角坐标系,然后按照给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来。
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?
解答下列问题
(1)点G与点A的坐标有什么共同特点?
在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?
(2)线段EC与x轴有什么特殊的位置关系?
点E、点C的坐标有什么特点?
线段EC上其它点的坐标呢?
(3)点F、点G的坐标有什么共同特点,线段FG与y轴有怎样的位置关系?
2.(出示投影)
在这个平面直角坐标系中,描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
观察所得的图形,你觉得它像什么?
分成4人小组,大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。
各人分工,每人画一小题。
看哪个小组做得最快?
(出示学生的作品)画出是这样的吗?
这幅图画很美,你们觉得它像什么?
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
3.做一做
(出示投影)
在书上已建立的直角坐标系画,要求每位同学独立完成。
(学生描点、画图)
(拿出一位做对的学生的作品投影)
你们观察所得的图形和它是否一样?
若一样,你能判断出它像什么呢?
(像猫脸)
三、学有所用.
1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
(像移动的菱形)
2.在直角坐标系中,设法找到若干个点
使得连接各点所得的封闭图形是如图所示的“十”字。
先独立完成,然后小组讨论是否正确。
3.如图所示的笑脸中,
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点。
(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
4.不具体标出这些点,分别判断(1,2),(-1,-3),(2.,-1),(-3,4)这些点所在的象限,说说你是怎么判断的。
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
师生共同总结本节课我们学习了哪些内容?
1、能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求坐标。
2、掌握第一、二、三、四象限内,及x轴、y轴上点的坐标的特点。
3、知道点到x轴、y轴、原点的距离
五、课后作业:
习题3.3
§3.2平面直角坐标系(三)
教学目标:
【知识目标】
1、能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标;
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系;
3、经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识。
【能力目标】
通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,拓宽学生的思维,提高学生解决问题的能力。
【情感目标】
1.通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识。
2.通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣。
教学重点:
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。
教学难点:
根据一些特殊点的坐标复原坐标系;
教学方法:
探究—归纳—总结
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
师:
在前两节课中,我们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线段连接起来组成不同的图形,还自己设计出了不少漂亮的图案。
这些都是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?
是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容。
二、探索新知
建立平面直角坐标系,描述图形
如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
『师』:
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?
请大家思考。
『生1』:
如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。
由CD的长为6,CB长为4,可得A,B,C,D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0)。
『生2』:
如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。
『师』:
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A,B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外,还有其他方式吗?
『生3』:
有,如下图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A,B,C,D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2)。
『生4』:
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A,B,C,D四点的不同坐标。
『师』:
从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?
『生』:
建立直角坐标系有多种方法。
二、学以致用
1、【例】对于边长为4的整三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化?
2、【议一议】在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道葬保地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”?
与同伴进行交流。
活动的目的:
(1)体会不同的坐标系同一图形的位置不同,那么,关键点的坐标也不同。
(2)确定坐标系时,一方面是看点的位置,同时也与此点到坐标轴有关,而距离往往需要进行计算。
(3)培养学生综合应用知识解决问题的能力。
三、运用巩固
随堂练习:
略
四、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
内容:
小结本节课自己的收获和进步,从知识和能力上两个方面总结,老师予于肯定和鼓励。
目的:
鼓励学生大胆发言,敢于表达自己的观点,同时学生之间可以相互学习,共同提高,老师给予肯定和鼓励,激发学生的学习热情。
五、课后作业
习题3.4
§3.3轴对称与坐标变化
教学目标:
【知识目标】:
1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】:
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力。
【情感目标】
1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
2.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。
3.通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点:
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点:
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法:
引导发现、探索归纳
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。
二、参与活动激发兴趣探究新知
(课件展示)活动1:
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系?
对应点A与A1的坐标又有什么特点?
其它对应的点也有这个特点吗?
2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理。
变式发展:
3.如果关于x轴对称呢?
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;
关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标。
(课件展示)活动2:
探索坐标变化引起的图形变化
【例】在方格纸上建立直角坐标系,并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。
得到一个什么图案?
探究:
若将上图中的点的坐标做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
结论:
两个图案关于y轴对称
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
先猜想再验证。
结论:
两个图案关于x轴对称
(3)横坐标、纵坐标都分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
先猜想再验证。
结论:
两个图案关于原点对称
归纳:
对称点的坐标变化规律
关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
关于原点对称,横纵坐标互为相反数。
简单记为:
关于横轴对称,“横不变,纵相反”;关于纵轴对称,“纵不变,横相反”;关于原点对称,“全相反”。
反过来,在同一坐标系内:
横坐标相同、纵坐标相反的两点,关于x轴对称;
横坐标相反、纵坐标相同的两点,关于y轴对称。
三、运用巩固
随堂练习:
略
四、知识拓展
(课件展示)活动3:
探索坐标变化引起的图形变化
【例】将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(3)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(4)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(5)横坐标保持不变,纵坐标分别加4,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
你们画出的图形与下面的图形相同吗?
分小组讨论:
当坐标如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动了;什么情况下,鱼既长长又长胖……
五、课堂小结
1、本节课你有什么收获?
(1)会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形,并能写出相应点的坐标。
(2)把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后,图形有何变化,变化的规律是怎样的。
六、 布置作业
习题3.5
第三章《位置与坐标》回顾与思考
教学目标
1.从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法,感受确定位置的多样性;
2.掌握利用直角坐标系确定位置的方法;
3.会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题;
教学重点:
坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
教学难点:
以坐标轴为对称轴的对应顶点坐标之间的关系。
教学方法:
归纳总结、巩固应用
教学过程
一、自主学习知识梳理
1、在平面内,确定点的位置一般需要几个数据?
举例说明。
2、平面直角坐标系中,如何确定给定点的坐标?
给定坐标,如何确定对应的点?
分别举例说明。
3、平面直角坐标系中,坐标轴上的点具有什么特点?
平行于坐标轴的线段上的点,它们的坐标之间有什么样的关系?
分别举例说明。
4.平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系?
反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗?
这些结论可以帮助你解决哪些问题?
5、通过上述知识的回顾,请你整理出本章的知识结构图:
二、典型例析
例1.右图是某市几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)。
请以某景点为原点,画出直角坐标系,
并用坐标表示出下列景点的位置:
光岳楼___________、湖心岛___________、
金凤广场__________、动物园___________。
反思交流:
与同伴比较,你们得到的各个景点的坐标一样吗?
判断各自的做法是否正确,说说出现差异的原因。
例2.已知平面直角坐标系上有六个点:
请将上述六个点按下列要求分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(请将答案按要求写在横线上,点用字母表示).
⑴甲类含两个点,乙类含其余四个点.
甲类:
点____,____是同一类点,其特征是_____;
乙类:
点____,____,____,____是同一类点,其特征是______;
⑵甲类含三个点,乙类含其余三个点.
甲类:
点___,___,____是同一类点,其特征是_______;
乙类:
点___,___,____是同一类点,其特征是_______.
反思交流:
你们的结果一样吗?
关于分类,你们有哪些经验?
与同伴交流。
例3.如图,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在
轴上行驶,从原点O出发。
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?
写出此点的坐标。
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?
写出此点的坐标。
(3)汽车行驶到什么位置时,距离两村的
和最短?
请在图中画出这个位置,
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- 最新 北师大 八年 级数 第三 位置 坐标 教案