数据结构6章习题单号和双号附答案不保证正确.docx

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数据结构6章习题单号和双号附答案不保证正确

《算法与数据结构》第1-6章课堂测验（双号）

一、选择题

1、已知一个栈的进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p1,p2,…,pn,若p1=n,则pi的值。

（C）

（A）i（B）n-i

（C）n-i+1（D）不确定

2、设n个元素进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p1,p2,…,pn,若p1=3,则p2的值。

（C）

（A）一定是2（B）一定是1

（C）不可能是1（D）以上都不对

3、若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（B）

D.不确定

4、在下述结论中，正确的是（D）

①只有一个结点的二叉树的度为0;

②二叉树的度为2；

③二叉树的左右子树可任意交换;

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A.①②③B.②③④C.②④D.①④

5、一棵树高为K的完全二叉树至少有（C）个结点。

（A）

–1+1

二、简答题

1简述下列术语：

线性表，顺序表，链表。

答：

线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。

用顺序存储方法存储的线性表简称顺序表。

用链式存储方法存储的线性表简称链表。

（这组存储单元可以使连续的，也可以是不连续的）

2何时选用顺序表，何时选用链表作为线性表的存储结构合适?

各自的主要优缺点是什么?

答：

顺序表的主要优点:

没用使用指针，不用花费附加开销

线性表元素的读访问非常简洁便利

链表的主要优点：

无需事先了解线性表的长度

能够适应经常插入删除内部元素的情况

允许线性表的长度有很大变化

不要使用顺序表的场合：

经常插入删除时，不宜使用顺序表

线性表的最大长度也是一个重要因素

不要使用链表的场合：

当读操作比插入删除操作频率大时，不应选择链表

当指针的存储开销，和整个结点内容所占空间相比其比例较大时，应该慎重选择

（不需要经常大量的修改表或需要随机存取的情况下可以选用顺序表；。

相反需要经常大量的修改表，但不是频繁的随机存取的情况下可选用链式表）

3链表所表示的元素是否有序?

如有序，则有序性体现于何处?

链表所表示的元素是否一定要在物理上是相邻的?

有序表的有序性又如何理解?

答：

有序。

有序性体现在通过指针数据元素有序的相连。

物理上不一定要相邻。

4设A和B是两个按元素值递增有序的单链表，写一算法将A和B归并为按按元素值递减有序的单链表C，试分析算法的时间复杂度。

4、例：

什么是队列的上溢现象和假溢出现象？

解决它们有哪些方法？

答：

在队列的顺序存储结构中,设头指针为front,队尾指针rear,队的容量（存储空间的大小）为MaxSize。

当有元素加入到队列时,若rear=MaxSize（初始时rear=0）则发生队列的上溢现象,该元素不能加入队列。

特别要注意的是队列的假溢出现象:

队列中还有剩余空间但元素却不能进入队列,造成这种现象的原因是由于队列的操作方法所致。

解决队列上溢的方法有以下几种:

1）建立一个足够大的存储空间,但这样做会造成空间的使用效率降低。

（2）当出现假溢出时可采用以下几种方法:

①采用平移元素的方法:

每当队列中加入一个元素时,队列中已有的元素向队头移动一个位置（当然要有空闲的空间可供移动）；②每当删除一个队头元素时,则依次移动队中的元素,始终使front指针指向队列中的第一个位置；③采用环形队列方式:

把队列看成一个首尾相接的环形队列,在环形队列上进行插入或删除运算时仍然遵循“先进先出”的原则。

”

5、例：

对于顺序队列来说,如果知道队首元素的位置和队列中元素个数,则队尾元素所在位置显然是可以计算的。

也就是说,可以用队列中元素个数代替队尾指针。

编写出这种循环顺序队列的初始化、入队、出队和判空算法。

1设有一个栈，元素进栈的次序为a,b,c。

问经过栈操作后可以得到哪些输出序列？

答：

①cba；②abc；③acb；④bac；⑤bca；

2循环队列的优点是什么?

如何判断它的空和满?

答：

优点：

可以克服顺序队列的“假上溢”现象，能够使存储队列的向量空间得到充分利用。

 判断循环队列的空或满不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：

一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。

二是约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满。

三是设置一计数器记录队列中元素的总数，不仅可判别空或满，还可以得到队列中元素的个数

3设有一个静态顺序队列，向量大小为MAX，判断队列为空的条件是什么？

队列满的条件是什么？

答：

队首指针front，一个队尾指针rear

循环队列为空：

front=rear。

循环队列满：

rear==MaxSize-1或front==rear。

5设Q[0,6]是一个静态顺序队列，初始状态为front=rear=0，请画出做完下列操作后队列的头尾指针的状态变化情况，若不能入对，请指出其元素，并说明理由。

a,b,c,d入队

a,b,c出队

i,j,k,l,m入队

d,i出队

n,o,p,q,r入队

其中l,m,n,o,p,q,r均由于队列假溢出问题无法入队

6假设Q[0,5]是一个循环队列，初始状态为front=rear=0，请画出做完下列操作后队列的头尾指针的状态变化情况，若不能入对，请指出其元素，并说明理由。

d,e,b,g,h入队

d,e出队

i,j,k,l,m入队

b出队

n,o,p,q,r入队

⑴假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用（x,y）来表示树边。

已知一棵树的树边集合为{（e,i）,（b,e）,（b,d）,（a,b）,（g,j）,（c,g）,（c,f）,（h,l）,（c,h）,（a,c）}，用树型表示法表示该树，并回答下列问题：

①哪个是根结点?

哪些是叶子结点?

哪个是g的双亲?

哪些是g的祖先?

哪些是g的孩子?

那些是e的子孙?

哪些是e的兄弟?

哪些是f的兄弟?

②b和n的层次各是多少?

树的深度是多少?

以结点c为根的子树的深度是多少?

①a是根结点；mndfjkl是叶结点；c是g的双亲；c,a是g的祖先；j,k是g的孩子；imn是e的子孙；d是e的兄弟；g,h是f的兄弟；

②b的层次是2；n的层次是5；树的深度是5；以c为根的子树深度是3；

⑵一棵深度为h的满k叉树有如下性质：

第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。

如果按层次顺序（同层自左至右）从1开始对全部结点编号，问：

①各层的结点数是多少?

②编号为i的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少?

③编号为i的结点的第j个孩子结点（若存在）的编号是多少?

④编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么?

其右兄弟的编号是多少?

三、算法理解

1、已知P结点是某双向链表的中间节点，画图并写出下列操作的语句序列。

（1）在P结点后插入S结点。

（2）删除P结点的后继结点Q。

结点结构如下：

Prior

Data

Next

（其中Prior、Data、Next分别为前驱节点指针、数据域、后继节点指针。

）

答：

（1）P->Next->Prior=S;S->Next=P->Next;P->Next=S;S->Prior=P;

（2）Q=P->Next;P->Next=P->Next->Next;P->Next->Prior=P;free（Q）;

4、假设一棵二叉树的前序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK。

请画出该树，并写出后序序列。

（要求写出分析过程）

E（B（A,D（C,））,F（,H（G,I（,K（J,）））））

答：

该树如下

首先，前序序列是以-（根节点）（左子树）（右子树）来排列的，所以在前序树最左边的节点一定是树的根节点，这样我们就可以确定E是根节点。

再来看中序序列，我们知道了E是根节点，便可以从中序序列知道（ABCD）（FGHIJK）分别是E节点的左右子树，再通过前序树得到（BADC）（FHGIKJ）的根节点分别是B与F，以此类推可求得整个树的结构。

后序序列：

ACDBGJKIHFE

7、（8分）假设用于通讯的电文由A、B、C、D、E、F、G、H这8个字母组成，字母在电文中出现的频率为{，，，，，，，}，画出这8个字母哈夫曼树并设计哈夫曼编码。

a：

0010b：

10

c：

00000d：

0001

e：

01f：

00001

g：

11h：

0011

7、假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率百分比分别为7，19，2，6，32，3，21，10。

画出这8个字母哈夫曼树，标出其哈夫曼编码。

答案如上

⑶设有如图6-27所示的二叉树。

①分别用顺序存储方法和链接存储方法画出该二叉树的存储结构。

②写出该二叉树的先序、中序、后序遍历序列。

答：

①顺序存储结构：

链式存储结构

②先序：

abdehkcfgmn

中序：

dbhekafcmgn

后序：

dhkebfmngca

⑷已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出这棵二叉树，然后给出该树的后序遍历序列。

后序：

GHDBEIFCA

⑸设一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA，请画出这棵二叉树，然后给出该树的先序序列。

答：

该树如下：

先序遍历：

ABCDEFGH

⑹已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为dgbaekchif和gdbkeihfca，请画出这棵二叉树对应的中序线索树和后序线索树。

答：

首先还原出这棵树如下：

⑺以二叉链表为存储结构，请分别写出求二叉树的结点总数及叶子结点总数的算法。

解：

（1）求结点数的递归定义为：

　　若为空树，结点数为0

　　若只有根结点，则结点数为1；

　　否则，结点数为根结点的左子树结点数+右子树结点数+1

（2）求叶子数的递归定义为：

　　若为空树，叶子数为0

　　若只有根结点，则叶子数为1；

　　否则，叶子数为根结点的左子树叶子数+右子树叶子数

　typedefcharDataType;//定义DataType类型

　typedefstructnode{

　　　　DataTypedata;

　　　　structnode*lchild,*rchild;//左右孩子子树

　　}BinTNode;//结点类型

　typedefBinTNode*BinTree;//二叉树类型

　intNode（BinTreeT）

　　{//算结点数

　　　if（T）

　　　　if（T->lchild==NULL）&&（T-->rchild==NULL）

　　　　　return1;

　　　　elsereturnNode（T->lchild）+Node（T-->rchild）+1;

　　　elsereturn0;

　　}

　intLeaf（BinTreeT）

　　{//算叶子数

　　　if（T）

　　　　if（T->lchild==NULL）&&（T-->rchild==NULL）

　　　　　return1;

　　　　elsereturnLeaf（T->lchild）+Node（T-->rchild）;

　　　elsereturn0;

　　}

⑻设图6-27所示的二叉树是森林F所对应的二叉树，请画出森林F。

答：

方法：

⑼设有一棵树，如图6-28所示。

①请分别用双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法给出该树的存储结构。

②请给出该树的先序遍历序列和后序遍历序列。

③请将这棵树转换成二叉树。

答：

①双亲表示法：

孩子表示法：

孩子兄弟表示法：

②先序：

abdechkgmfn

后序：

debhkgcfnma

③

⑽设给定权值集合w={3,5,7,8,11,12}，请构造关于w的一棵huffman树，并求其加权路径长度WPL。

答：

huffman树：

WPL=3*3+5*3+7*3+8*3+11*2+12*2=115

⑾假设用于通信的电文是由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}中的字符构成，这8个字符在电文中出现的概率分别为{,,,,,,,}。

①请画出对应的huffman树（按左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权的次序构造）。

②求出每个字符的huffman编码。

答：

①

②

Huffman编码：

a:

0010b:

10c:

00000d:

0001

e:

01f:

00001g:

11h:

0011

3、求两个n阶方阵相加C=A+B的算法如下,分析其时间复杂度。

#defineMAX20/*定义最大的方阶*/

voidMatrixAdd（intn,intA[MAX][MAX],intB[MAX][MAX],intC[MAX][MAX]）

{inti,j;

for（i=0;i

for（j=0;j

C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];

}

答：

因为C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];这条语句执行的频率为n^2;

所以其时间复杂度为0（n^2）。

四、算法设计题

1、请描述队列和堆栈的特点，并设计一个算法实现：

用两个栈（栈A，栈B）实现一个队列，请描述入队与出队的过程。

答：

栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。

所以，用两个栈A和B模拟一个队列时，A作输入栈，逐个元素压栈，以此模拟队列元素的入队。

当需要出队时，将栈A退栈并逐个压入栈B中，A中最先入栈的元素，在B中处于栈顶。

B退栈，相当于队列的出队，实现了先进先出。

显然，只有栈B为空且A也为空，才算是队列空。

[算法讨论]算法中假定栈s1和栈s2容量相同。

出队从栈s2出，当s2为空时，若s1不空，则将s1倒入s2再出栈。

入队在s1，当s1满后，若s2

空，则将s1倒入s2，之后再入队。

因此队列的容量为两栈容量之和。

元素从栈s1倒入s2，必须在s2空的情况下才能进行，即在要求出队操作时，若s2

空，则不论s1元素多少（只要不空），就要全部倒入s2中。

算法：

ElementTypeDeQueue（A）

{

if（Empty（A）

{

printf（"Error!

"）;

exit（0）;

}

else

returnPop（A）;

}

voidEnQueue（A,ElementTypex）

{

ElementTypet;

while（!

Empty（A））

{

t=Pop（A）;

Push（B,t）;

}

Push（A,x）;

while（!

Empty（B））

{

t=Pop（B）;

Push（A,t）;

}

2、已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，设计一个算法删除线性表A中所有值为key的数据元素。

答：

[题目分析]在顺序存储的线性表上删除元素通常要涉及到一系列元素的移动（删第i个元素第i+1至第n个元素要依次前移）本题要求删除线性表中所有值为key的数据元素并未要求元素间的相对位置不变,因此可以考虑设头尾两个指针（i=1,j=n）从两端向中间移动,凡遇到值item的数据元素时,直接将右端元素左移至值为key的数据元素位置。

具体实现如下：

　　voidDelete（ElemTypeA[]intn）

　　∥A是有n个元素的一维数组本算法删除A中所有值为item的元素

{

i=1；j=n；∥设置数组低、高端指针（下标）

while（i

　　{

while（i

=key）

i++；∥若值不为key左移指针

　　if（i

j--；∥若右端元素值为key指针左移

　　if（i

A[i++]=A[j--]；

　　}

}

3、假设程序代码中包含三种符号：

圆括号（）、方括号[]和大括号{}，并且这些符号必须成对使用。

请问能否用栈来判断程序中以上符号是否正确配对？

若能，请分析判断方法，并写出算法代码。

答：

能，判断方法：

设置一个括号栈,扫描表达式：

遇到左括号（包括（、[和{）时进栈,遇到右括号时,若栈是相匹配的左括号,则出栈,否则,返回0。

若表达式扫描结束,栈为空,返回1表示括号正确匹配,否则返回0。

算法代码：

intcorrect（charexp[],intn）

{

charst[MaxSize];

inttop=-1,i=0,tag=1;

while（i

{

if（exp[i]=='（'||exp[i]=='['||exp[i]=='{'）

/*遇到'（'、'['或'{',则将其入栈*/

{

top++;

st[top]=exp[i];

}

if（exp[i]==‘）’）//遇到‘）’,若栈顶是‘（’,则继续处理,否则以不配对返回

if（st[top]=='（'）

{

top--;

}

else

{

tag=0;

}

if（exp[i]==‘]’）//遇到‘]’,若栈顶是‘[’,则继续处理,否则以不配对返回

if（st[top]=='['）

{

top--;

}

else

{

tag=0;

}

if（exp[i]==‘}’）//遇到‘}’,若栈顶是‘{’,则继续处理,否则以不配对返回

if（st[top]=='{'）

{

top--;

}

else

{

tag=0;

}

i++;

/*表达式扫描完毕*/

if（top>-1）

tag=0;/*若栈不空,则不配对*/

return（tag）;

}