北师大版九年级数学上第一学期期末教学质量检查.docx
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北师大版九年级数学上第一学期期末教学质量检查
初中数学试卷
2015——2016学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试卷
注意:
请把答案写在答卷相应题号的位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.点P(-2,b)是反比例函数y=
的图象上的一点,则b=()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3时,原方程可化为()
A(x-1)(x-3)=0B.(x+1)(x-3)=0C.x(x-3)=0D.(x-2)(x-3)=0
3.准备两组相同的牌,每组两张且大小相同,两张牌的牌面数字分别是0,1,从每组牌中各摸出一张牌,两张牌的牌面数字和为1的概率为()
A.
B.
C.
D.
4.已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是()
A.0B.8C.4
D.0或8
5.如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子,如果树高为3米,测得它的影子长为1.2米,旗杆的高度为5米,则它的影子长为()
A.4米B.2米C.1.8米D.3.6米
6.如图,三角形ABC中,D、E、F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD:
DB=1:
2,BC=30cm,则FC的长为()
A.10cm B.20cm C.5cm D.6cm
7.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按下图所示的方式摆放在一起,其左视图是()
8.已知点P(1,2)在反比例函数y=
的图象上,过P作x轴的垂线,垂足为M,则∆OPM的面积为( )
A.2 B.4 C.8 D.1
9.如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一条直线上,且直线PS与河垂直,在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,则河的宽度PQ为
A.40mB.60mC.120mD.180m
10.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=
AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=600,则AE的长为()
A.
B.
C.
D.
2.填空题(每小题4分,共24分)
11.方程(x-2)2=9的解是.
12.反比例函数y=
经过点(-2,1),则一次函数y=x+k的图象经过点(-1,).
13.两位同学玩“石头、剪子、布”游戏,随机出手一次,两人手势相同的概率是.
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,则∠AOB的度数为 .
15.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为 .
16.如图,已知正方形ABCD的边长为3,延长BC至点M,使BM=1,连接AM,过点B作BN⊥AM,垂足为N,O是对角线AC、BD的交点,连接ON,则ON的长为.
三.解答题(每小题6分,共18分)
17.解一元二次方程x2-x-6=0
18.直线y=x+b与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点A(1,2),写出这两个函数的表达式。
19.如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,点F在BC的延长线上,且AE=CF,求证:
DE=DF
4.解答题(每小题7分,共21分)
20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x、y轴交于点
A(1,0),B(0,-1)与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于点C,点C的纵坐标为1.
(1)求一次函数的解析式
(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式。
21某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛,求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率。
22.已知:
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.
(1)求证:
△ODE≌△FCE;
(2)试判断四边形ODFC是什么四边形,并说明理由.
5.解答题(每小题9分,共27分)
23.某公园绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
24.如图,正方形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,F为AE的中点,过点F作GH⊥AE,分别交AB和CD于G、H,求GF的长,并求
的值;
25.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于点F。
(1)求证:
∆APD≌∆CPD
(2)求证:
∆APE∽∆FPA
(3)猜想:
线段PC,PE,PF之间存在什么关系?
并说明理由。
2015-2016学年度第一学期末教学质量检查
九年级数学
答卷温馨提示:
1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和班级座号
写在密封线内,并在答卷右上角填上座位号。
2.请注意题号顺序,用黑色字迹的钢笔或签字笔在每道题指定答题区域内认真作答,并保持卷面整洁。
题号
一
二
三
(一)
四
(二)
五(三)
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
2、填空题,(每小题4分,共24分)
11.12..13..
14.15.16.
三、解答题
(一)(每小题6分,共18分)
17.解:
18.解:
座位号
19:
证明:
4、解答题
(二)(每小题7分,共21分)
20.
(1)解:
(2)解:
21.解
22.
(1)证明:
(2)解
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23.解
座位号
24.解:
25.
(1)证明:
(2)证明:
(3)解:
九年级参考解答
1、选择题(每小题3分,共30分)
1.B2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.D9.C10.C
2、填空题(每小题4分,共24分)
11.x1=5,x2=-112.-313.
1460015616
17.x1=-2,x2=3
18.解:
∵.A(1,2)在反比例函数y=
的图象上,
∴K=2
又直线y=x+b过点(1,2),∴b=1
∴反比例函数的解析式为y=
一次函数的解析式为y=x+1
19.证明:
∵四边形ABCD是正方形,∵AD=DC,∠EAD=∠PCD=900
又∵AE=CF,∴∆EAD≌∆FCD∴DE=DF
20.解:
A(1,0),B(0,-1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴
即
∴一次函数的解析式为y=x-1
(2)一次函数y=x-1与y=
交于点C,且点C的纵坐标为1,由1=x-1,得x=2,即y=
的图象过点(2,1),∴m=2
∴反比例函数的解析式为y=
21.解:
设三名男生记为男1,男2,男3,2名女生记为女1,女2,则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为
所以从这5名同学中随机抽取2名,至少有一名女生的概率是:
即
22.
(1)证明:
∵ABCD是矩形,O为BD的中点,∠BCD=900
又∵E为CD的中点,∴OE∥BC,ED=EC∠OED=900
又∵CF∥BD,∴∠DOE=∠CFE∴∆ODE≌∆FCE
(2)四边形ODFC是菱形,
由
(1)∆ODE≌∆FCE
∴OD=FC,又OD∥CF
∴四边形ODFC是平行四边形又OF⊥CD
∴平行四边形ODFC是菱形
23.解:
设人行道的宽度为x米,依题意得:
2×
即:
3x2-32x+52=0
解得:
x1=2,x2=
(不合题意舍去)
∴人行道的宽度为2米。
24.解:
RtABE中,AE=
∴AF=
由Rt∆AFG∽Rt∆ABE得:
即
∴GF=
过点F作FM∥AB交BC于点M
则M为BE的中点,∴
∴
25.
(1)证明:
∵ABCD是菱形,
∴DA=DC∠DAP=∠CDP
又DP=DP
∴∆APD≌∆CPD
(2)由
(1)∆APD≌∆CPD
得:
∠PAE=∠PCD
又由DC∥FB得:
∠PFA=∠PCD
∴∠PAE=∠PFA
又∠APE=∠AFP
∴∆APE∽∆FPA
(3)线段PC、PE、PF之间的关系是:
PC2=PE•PF
∵∆APE∽∆FPA
∴
∴PA2=PE•PF
又PC=PA
∴PC2=PE•PF
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