通信原理习题答案913.docx
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通信原理习题答案913
第九章P295-297
9-2,9-3,9-6,9-8,9-9,9-13,9-14,9-15,9-16
9-2:
已知一基带信号m(t)=cos2πt+2cos4πt,对其进行理想抽样:
(1)为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复m(t),试问抽样间隔应如何选择?
(2)若抽样间隔取为0.2s,试画出已抽样信号的频谱图。
解:
m(t)=cos2πt+2cos4πt
m(t)包含两个频率成分:
f1=1Hz,f2=2Hz,fm=2Hz
(1)根据抽样定理,
抽样间隔应取Ts≤1/(2fm)=1/4=0.25s
(2)若Ts=0.2s,fs=1/Ts=5Hz,采样信号的频谱图如下所示:
基带信号m(t)的频谱为M(ω)m(t)
M(ω)=π[δ(ω+2π)+δ(ω-2π)]+2π[δ(ω+4π)+δ(ω-4π)]
或M(f)=1/2[δ(f+1)+δ(f-1)]+[δ(f+2)+δ(f-2)]
理想抽样信号ms(t)的频谱为
Ms(ω)=1/TsΣM(ω-nωs)=5ΣM(ω-10πn)
Ms(f)=1/TsΣM(f-nfs)=5ΣM(f-5n)
Ms(f)
2π
…π…
-50246f(Hz)
或
Ms(ω)
10π
…5π…
-10π04π8π12πω
9-3:
已知某信号m(t)的频谱M(ω)如图P9-1(b)所示。
将它通过传输函数为H1(ω)的滤波器后再进行理想抽样。
(1)抽样速率应为多少?
(2)若设抽样速率fs=3f1,试画出已抽样信号ms(t)的频谱;
(3)接收端的接收网络应具有怎样的传输函数为H2(ω),才能由ms(t)不失真地恢复m(t)。
图P9-1(b)
解:
(1)信号m(t)经过滤波器H1(ω)后的频谱为M‘(ω)=M(ω)H1(ω),如下图所示,根据抽样定理,抽样速率fs≥2f1=ω1/π,f1=ω1/(2π)。
(2)若抽样速率fs=3f1,已抽样信号ms(t)的频谱为
Ms(ω)=1/TsΣM‘(ω-nωs)=3f1ΣM‘(ω-6πf1),如下图所示。
(3)接收端的接收网络的传输函数为H2(ω)应该为
,才能由ms(t)不失真地恢复m(t)。
9-6:
设输入抽样器的信号为门函数Gτ(t),宽度τ=20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量,试求最小抽样速率。
解:
门函数Gτ(t)的频谱为
G(ω)=τSa2(ωτ/2)
当ωτ/2=10π时,为第10个频谱零点,ω=20π/τ,f=ω/(2π)=10/τ=500Hz。
根据抽样定理,抽样速率fs≥2f,最小抽样速率fs=2f=1000Hz。
9-8:
已知模拟信号抽样值的概率密度f(x)如图P7-3所示。
若按四电平进行均匀量化,试计算信号量化信噪比。
图P7-3
解:
模拟信号抽样值的概率密度f(x)为
,若按四电平进行均匀量化,量化间隔为Δv=2/4=0.5,
第i个量化区间的终点为mi=-1+iΔv=-1+0.5i(i=0,1,2,3,4),
量化区间的终点为-1,-0.5,0,0.5,1;
第i个量化区间的量化电平为qi=(mi+mi-1)/2=-1.25+0.5i(i=1,2,3,4),
量化区间的量化电平为-0.75,-0.25,0.25,0.75;
量化器输出的信号功率为Sq=E(m)2]=
=
=
+
=
+
=3/16错误!
!
应该计算如下:
量化器输出的信号功率为Sq=E(m)2]=
=
+
=2
=1/6
量化噪声功率为Nq=E(m-mq)2]=
=
=
+
=
+
=1/48
∴量化信噪比Sq/Nq=(3/16)/(1/48)=9错误!
!
应该为:
∴量化信噪比Sq/Nq=(1/6)/(1/48)=8
9-9:
采用13折线A律编码,设最小量化间隔为1个单位,已知抽样脉冲值为+635单位:
(1)试求此时编码器输出码组,并计算量化误差;
(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
(采用自然二进制码)
解:
(1)设x=+635Δ,8位PCM码组为:
C1C2C3C4C5C6C7C8
x>0,C1=1(极性);
段落码:
512Δ 段内码: x-512Δ=123Δ,Δ7=32Δ,x处于段内第四个量化间隔,C5C6C7C8=0011; 即编码器输出码组为11100011,对应的量化电平为512Δ+3×32Δ=608Δ。 ∴可能存在的量化误差为635Δ-608Δ=27Δ>Δk/2=32Δ/2=16Δ ∵量化误差一定不超过量化间隔Δk的一半,最大可能的量化误差为量化间隔的一半Δk/2=16Δ。 ∴为了使编码造成的量化误差小于量化间隔Δk的一半,在解码时必须进行补偿,即必须加上该层量化间隔的一半。 ∴译码器输出=512Δ+3×32Δ+32Δ/2=+624Δ; 实际上,量化误差=635Δ-624Δ=11Δ,而不应该是27Δ。 (2)该7位码对应的量化电平为+608Δ,采用除2取余法,可求出其对应的均匀量化11位码为: C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11=010********(不包括极性)。 7-13: 对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。 抽样速率为8kHz,抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度τ的矩形脉冲,且占空比为1。 试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。 解: ∵抽样速率为fs=8kHz,∴抽样间隔Ts=1/fs=1/8000s,对10信号进行PCM时分复用传输,每路信号占用时间T=Ts/10=1/80000s。 抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,∴需要3位二进制编码,每位编码占用时间Tb=T/3=1/240000s。 ∵码元波形是宽度τ的矩形脉冲,且占空比为1, ∴码元波形宽度τ=Tb=1/240000s,传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽B=1/2τ=120KHz。 7-14: 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,以PCM方式传输。 设传输信号的波形为矩形脉冲,其宽度为τ,且占空比为1: (1)抽样后信号按8级量化,求PCM基带信号第一零点频宽; (2)若抽样后信号按128级量化,PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少? 解: (1)信息传输速率Rb=8k×㏒28=24kbit/s 第一零点频宽fs=1/=Rb=24kHz 或: 抽样间隔Ts=1/fs=1/8000s,8级量化PCM系统,需要3位二进制编码,每位编码占用时间Tb=Ts/3=1/24000s,∴PCM系统最小带宽B=24KHz。 (2)Rb=8k×㏒2128=56kbit/s fs=56kHz 或: 抽样间隔Ts=1/fs=1/8000s,128级量化PCM系统,需要7位二进制编码,每位编码占用时间Tb=Ts/7=1/56000s,∴PCM系统最小带宽B=56KHz。 9-15: 若12路话音信号(每路信号的最高频率均为4kHz)进行抽样和时分复用,将所得的脉冲用PCM系统传输,重做上题。 解: (1)Rb=12×8k×㏒28=288kbit/s fs=1/=Rb=288kHz (2)Rb=12×8k×㏒2128=672kbit/s fs=672kHz 9-16: 已知话音信号的最高频率fm=3400Hz,今用PCM系统传输,要求信号量化信噪比So/Nq不低于30dB。 试求此PCM系统所需的奈奎斯特基带频宽。 解: 由题意知,10lg(So/Nq)=30dB,So/Nq=1000 ∵PCM系统量化信噪比So/Nq=22N=1000,∴采用的二进制编码位数N≈5 PCM系统奈奎斯特基带频宽B=Nfm=5×3400Hz=17(kHz) Rb=2B=2Nfm=2×17kHz=34(kHz) 第十一章P371-373 11-1,11-3,11-7,11-8,11-13 11-1: 设有8个码组: 000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、111000。 试求它们的最小码距。 解: 码距(汉明距离)是2个码组中对应位上数字不同的位数。 可以通过计算2个码组对应位模2的重量获得。 最小码距d0是码组集合中,所有码距的最小值。 ∴最小码距dmin=3。 11-3: 已知两码组为(0000)、(1111)。 若该码集合用于检错,能检出几位错码? 若用于纠错,能纠正几位错码? 若同时用于检错与纠错,问各能纠、检几位借码? 解: ∵最小码距dmin=4。 ∴有 用于检错时,由dmin≥e+1,得e=3,能检出3位错码; 用于纠错时,由dmin≥2t+1,得t=1,能纠正1位错码; 同时用于检错与纠错时,由dmin≥e+t+1,且e>t,得t=1,e=2,能同时检出2位错码,纠正1位错码。 11-7: 已知(7,3)码的生成矩阵为 G= 列出所有许用码组,并求监督矩阵。 解: 由(7,3)码知道许用码组A为: A=[a6a5a4a3a2a1a0]=[a6a5a4]·G=[a6a5a4]=M·G ∵信息位k=3,∴存在8种信息码,可计算得到所有许用码组A: 信息位a6a5a4 监督位a3a2a1a0 信息位a6a5a4 监督位a3a2a1a0 000 0000 100 1110 001 1101 101 0011 010 0111 110 1001 011 1010 111 0100 ∵生成矩阵G为典型阵, ∴由G=[IkQ]得到: Q=P=QT= 监督矩阵H=[PIr]= 11-8: 已知(7,4)循环码的全部码组为 00000001000101 00010111001110 00101101010011 00111011011000 01001111100010 01011001101001 01100011110100 01110101111111 试写出该循环码的生成多项式g(x)和生成矩阵G(x),并将G(x)化成典型阵。 解: n=7,k=4,除全“0”码组外,唯一的一个前k-1=3位全为“0”的码组是0001011,则生成多项式g(x)=x3+x+1(应该为最高幂次最小的码组)。 生成矩阵 G(x)== G= 进行典型阵计算: 将第一行、第三行、第四行模2加后取代第一行,将第二行、第四行模2加后取代第二行,得典型生成矩阵G为 1000101 0100111 0010110 0001011 G= 或: 取码多项式A(x)=x7+1,则能够分解为 x7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1) ∴循环码的生成多项式g(x)为(n-k)=3次多项式,它不是唯一的,这样的因子有两个,即 g(x)=x3+x+1或 g(x)=x3+x2+1 选用不同的生成多项式g(x),则产生的循环码的码组也不同,可以验算生成多项式g(x)=x3+x2+1得到的循环码的码组与此题给出的码组不同。 取g(x)=x3+x+1, 则生成矩阵 G(x)== 1011000 0101100 0010110 0001011 1000101 0100111 0010110 0001011 G== 寻找(n,k)循环码生成多项式g(x)的原则有3条: 能整除xn+1,且最高次数为r=n-k,常数项为1。 但生成多项式必成对出现,任一循环码集合只能由一个生成多项式产生。 11-13: 证明: x10+x8+x5+x4+x2+x+1为(15,5)循环码的生成多项式。 求出该码的生成矩阵,并写出消息码为m(x)=x4+x+1时的码多项式。 证明: (1)令g(x)=x10+x8+x5+x4+x2+x+1,n=15,k=5,n-k=10,与g(x)的最高幂次相同,常数项为1。 又∵(x15+1)/g(x)=x5+x3+x+1,∴g(x)是x15+1的一个因子。 故满足(n,k)循环码生成多项式g(x)的3条原则,g(x)是(15,5)循环码的生成多项式。 解: (2)(15,5)循环码的生成矩阵 G(x)= = ∴G= (3)消息码为m(x)=x4+x+1时的码多项式: 首先将G典型化, G==(IkQ)= ∴T(x)=m(x)G(x)=M·G=x14+x11+x10+x8+x7+x6+x,故T(x)是m(x)的系统码。 或: T(x)=xn-km(x)+r(x),r(x)是xn-km(x)/g(x)的余式。 ∵x10(x4+x+1)/(x10+x8+x5+x4+x2+x+1) =x4+x2+x+(x8+x7+x6+x)/(x10+x8+x5+x4+x2+x+1) ∴r(x)=x8+x7+x6+x,T(x)=x10m(x)+r(x)=x10(x4+x+1)+(x8+x7+x6+x) =x14+x11+x10+x8+x7+x6+x 此方法采用代数多项式方法求解,无须知道生成矩阵G,且得到的码多项式为系统码。 第十三章P435-436 11-7,11-12 11-7: 设有图P11-2所示的基带信号,它经过一带限滤波器后会变为带限信号,试画出从带限基带信号中提取位同步信号的原理方框图和波形。 解: 提取位同步信号的原理框图如下: 全波 整流 带限 滤波 窄带 滤波 脉冲 形成 移相 直流电平 同步信号 基带信号 ABCDEF 各点波形如下图: 11-12: 设一个数字通信网采用水库法进行码速调整,已知数据速率为32Mb/s时,存储器的容量2n=200位,时钟的频率稳定度为︱Δf/f︱=10-10,试计算每隔多少时间需对同步系统进行校正一次? 解: 根据水库法公式: n=TSf n=100bit,S=Δf/f=10-10,f=32Mbit/s T=n/Sf=31250s=8.680h(8h40m50s) 即每隔31250秒需对同步系统进行稳定校正一次。
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