直线与圆圆与圆的位置关系复习讲练测.docx
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直线与圆圆与圆的位置关系复习讲练测
【考纲解读】
内容
要求
备注
A
B
C
平面解析几何初步
直线与圆、圆与圆的位置关系
√
1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
【直击考点】
题组一常识题
1.直线l:
mx-y+1-m=0与圆C:
x2+(y-1)2=5的位置关系是________.
[解析]圆心(0,1)到直线l的距离d=
<1<
,故直线与圆相交.
2.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于________.
[解析]圆x2+y2=4的圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=1,则
=2
=2
.
3.圆x2+y2-4x=0在点P(1,
)处的切线方程为________________.
题组二 常错题
4.过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线的方程为____________________.
[解析]易知点(2,3)不在圆上,当切线的斜率存在时,设圆的切线方程为y=k(x-2)+3,由圆心(1,0)到切线的距离为半径1,得k=
,所以切线方程为4x-3y+1=0.当切线的斜率不存在时,切线方程为x=2.所以所求直线方程为4x-3y+1=0或x=2.
5.已知两圆O1:
x2+y2=9,O2:
(x-3)2+(y+4)2=m2相切,则实数m的取值组成的集合为________________.
[解析]当两圆内切时,|m|-3=
⇒m=±8;当两圆外切时,3+|m|=
⇒m=±2.所以实数m的取值组成的集合为
.
题组三 常考题
6.设直线y=x+2
与圆C:
x2+y2-2
y-2=0相交于A,B两点,则|AB|=________.
7.若点P(-2,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为________________________________________________________________________.
[解析]依题意圆的方程为x2+y2=8,所以该圆在点P处的切线方程为-2×x+2×y=8,即x-y+4=0.
8.已知圆M:
x2+y2-2ay=0(a>0)与圆N:
(x-1)2+(y-1)2=1相外切,则a=________.
[解析]圆M的圆心和半径分别为(0,a),a;圆N的圆心和半径分别为(1,1),1.依题意,两圆心的距离等于半径之和,即
=1+a,解得a=
.
【知识清单】
考点1直线与圆相切
1.直线与圆相切:
直线与圆有且只有一个公共点;
2.几何法:
圆心到直线的距离等于半径,即
;
3.代数法:
,方程组有一组不同的解.
考点2直线与圆相交及弦长
1.直线与圆相交:
直线与圆有两个公共点;
2.几何法:
圆心到直线的距离小于半径,即
;
3.代数法:
,方程组有两组不同的解.
考点3圆与圆的位置关系
设两圆的圆心分别为
、
,圆心距为
,半径分别为
、
(
).
(1)两圆相离:
无公共点;
,方程组无解.
(2)两圆外切:
有一个公共点;
,方程组有一组不同的解.
(3)两圆相交:
有两个公共点;
,方程组有两组不同的解.
(4)两圆内切:
有一公共点;
,方程组有一组不同的解.
(5)两圆内含:
无公共点;
,方程组无解.特别地,
时,为两个同心圆.
考点4直线、圆的位置关系的综合应用
设两圆的圆心分别为
、
,圆心距为
,半径分别为
、
(
).
(1)两圆相离:
无公共点;
,方程组无解.
(2)两圆外切:
有一个公共点;
,方程组有一组不同的解.
(3)两圆相交:
有两个公共点;
,方程组有两组不同的解.
(4)两圆内切:
有一公共点;
,方程组有一组不同的解.
(5)两圆内含:
无公共点;
,方程组无解.特别地,
时,为两个同心圆.
【考点深度剖析】
直线与圆,圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点,主要考查:
(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断;
(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围;
(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长.
【重点难点突破】
考点1直线与圆相切
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- 直线 圆圆 位置 关系 复习 讲练测
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