微观经济学高鸿业 部分计算题答案.docx
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微观经济学高鸿业部分计算题答案
部分计算题答案
已知某商品的需求函数为
,计算价格元和元之间的需求价格弧弹性。
解:
,-=
,-=
由需求弧弹性中点公式得
已知需求函数-计算价格为元时的需求价格点弹性。
解:
,
某消费者的收入为元,元,元,假定无差异曲线斜率时,消费才达到均衡,求他对、的均衡需求量。
解:
由于
而在达到效用最大时,满足
所以有
预算约束方程为
两式联立,解得==
已知某消费者每年用于商品和商品的收入为元,两种商品的价格分别为元和元,该消费者的效用函数为,该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少?
每年从中获得的总效用是多少?
解:
两式联立,解得
某厂的短期生产函数的产量表如下所示,在表中填空。
劳动
总产量
平均产量
边际产量
设某企业短期生产函数
求:
()平均产量达到最大时的劳动要素投入量;
()总产量达到最大时的劳动要素投入量。
解:
()依题意,可得
解得
()依题意,可得
解得-(舍去)
假定某企业的短期总成本函数是
-
+
,写出下列相应的函数:
和。
解:
已知某企业的短期总成本函数是
()写出下列相应的函数:
和。
()求平均可变成本最低时的产量和最低平均可变成本。
解:
()
()
(解法一:
令;解法二:
令
)
假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为
和
,求:
市场均衡价格和均衡产量;
厂商的需求函数。
解:
()均衡时
,所以有
()厂商的需求函数为
某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为
(成本以元计算),⑴假设产品价格为元,求利润最大化产量及利润总额;⑵当市场价格下降为多少时,该厂商必须停止营业生产?
解:
⑴依题意,可得
解得
⑵依题意,可得
解得,
可知当市场价格下降为低于元时,厂商必须停产。
某电子公司的产品组装部门的生产函数为:
()确定该函数的规模报酬率。
()确定和的边际产量函数。
()确定和的边际产量是递增还是递减?
解:
()规模报酬率等于生产力弹性(分)
()边际产量函数(分)
()对和的边际产量求一阶导数(分)
<
<
所以,和的边际产量都是减函数
速达挂车厂获得一项设计上具有重要特点的型挂车的专利,估计在最近二三年内竞争者很难超越。
但如果历时更长(如五年),则有可能出现各种竞争产品,因此,该厂经理希望分析长、短期定价和产出水平。
为此有关部门提供以下价格和成本函数
()短期内(处于垄断地位)最大利润时的价格和产量是多少?
()若型车已有竞争产品,但它的成本函数不变,并已无任何经济利润,问会有什么样的长期价格和产量?
(设型车由于销售量减少而使需求曲线向左平移。
)
()如果型车专利满期,市场上又有完全替代品。
这样,出现了完全竞争市场。
问在型车成本函数不变的情况下,长期均衡的价格和产量各为多少?
解:
(分)
()
利润最大时,
所以有
(分)
()垄断竞争市场达到长期均衡时,需求曲线与平均成本相切,故有
解得
(分)
()完全竞争市场达到长期均衡时,在平均成本的最低点,即的一阶导数等于零
(分)
解得
某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为(成本以元计算)
()假设产品价格为元,求利润最大化产量及利润总额;
()当市场价格下降为多少时,该厂商必须停止生产?
解:
()利润最大时,
(分)
解得,(舍去)(分)
(分)
()完全竞争厂商在价格低于最小的平均可变成本时,厂商将停止生产
依题意,可得
(令的一阶导数等于零的做法也可)
(分)
解得,(分)
可知当市场价格下降为低于元时,厂商必须停产。
(分)
.目前钢材价格是每吨美元。
某钢铁厂面临一条曲折的需求曲线。
需求方程为:
()
()
企业的边际成本曲线为:
()如果,确定利润最大化产量。
()增加到多少时,利润最大化产量开始小于上述结果?
减少到多少时,利润最大化产量开始大于上述结果?
。
解:
()(分)由分段函数知,当时,;
当>时,<;
当<时,>
>
(<)
由得
由得两个结论都与函数定义矛盾。
说明通过的间断点处
所以最优产量为。
()增加,说明边际成本曲线平行上移,当移至于相交点处,利润最大化产量开始减少,即时得:
即当>时,产量开始减少(分)
当不变,而减少时,边际成本曲线将绕其在纵轴上的截据点顺时针旋转。
边际成本曲线与相交之处即为利润最大化产量开始大于之时。
由得:
即当<时,利润最大化产量开始大于。
(分)
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