高中数学组卷.docx
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高中数学组卷
2014年08月13日zjg1980的高中数学组卷
2014年08月13日zjg1980的高中数学组卷
一.选择题(共30小题)
1.(2014•河南)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.
f(x)g(x)是偶函数
B.
|f(x)|g(x)是奇函数
C.
f(x)|g(x)|是奇函数
D.
|f(x)g(x)|是奇函数
2.(2014•碑林区一模)定义在区间(﹣∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)﹣f(﹣a)>g(a)﹣g(﹣b);
②f(b)﹣f(﹣a)<g(a)﹣g(﹣b);
③f(a)﹣f(﹣b)>g(b)﹣g(﹣a);
④f(a)﹣f(﹣b)<g(b)﹣g(﹣a),
其中成立的是( )
A.
①与④
B.
②与③
C.
①与③
D.
②与④
3.(2014•南昌模拟)己知奇函数y=f(x)在(﹣∞,0)为减函数,且f
(2)=0,则不等式(x﹣1)f(x﹣1)>0的解集为( )
A.
{x|﹣3<x<﹣1}
B.
{x|﹣3<x<1或x>2}
C.
{x|﹣3<x<0或x>3}
D.
{x|﹣1<x<1或1<x<3}
4.(2014•郴州三模)设函数
,且函数f(x)为偶函数,则g(﹣2)=( )
A.
6
B.
﹣6
C.
2
D.
﹣2
5.(2014•市中区二模)已知函数y=f(x)满足:
①y=f(x+1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数.若x1<0,x2>0,且x1+x2<﹣2,则f(﹣x1)与f(﹣x2)的大小关系是( )
A.
f(﹣x1)>f(﹣x2)
B.
f(﹣x1)<f(﹣x2)
C.
f(﹣x1)=f(﹣x2)
D.
f(﹣x1)与f(﹣x2)的大小关系不能确定
6.(2014•黄冈模拟)已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x﹣2)在
上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
[﹣2,1]
B.
[﹣5,0]
C.
[﹣5,1]
D.
[﹣2,0]
7.(2014•浙江模拟)若函数f(x)=(x+1)(x﹣a)是偶函数,则实数a的值为( )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
±1
8.(2014•嘉兴模拟)若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则一定成立的是( )
A.
函数f[g(x)]是奇函数
B.
函数g[f(x)]是奇函数
C.
函数f[f(x)]是奇函数
D.
函数g[g(x)]是奇函数
9.(2014•郑州二模)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
A.
a•b=0
B.
a+b=0
C.
a2+b2=0
D.
a=b
10.(2014•浦东新区三模)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则满足f(m)<f
(1)的实数m的范围是( )
A.
﹣1<m<0
B.
0<m<1
C.
﹣1<m<1
D.
﹣1≤m≤1
11.(2014•萧山区模拟)若函数f(x)(x∈R)是偶函数,函数g(x)(x∈R)是奇函数,则( )
A.
函数f[g(x)]是奇函数
B.
函数g[f(x)]是奇函数
C.
函数f(x)+g(x)是奇函数
D.
函数f(x)g(x)是奇函数
12.(2014•乌鲁木齐二模)已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f
(2)=1,则f(﹣2)=( )
A.
﹣1
B.
1
C.
﹣5
D.
5
13.(2014•江门一模)已知函数f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+2x,则f
(1)=( )
A.
1
B.
﹣1
C.
3
D.
﹣3
14.(2014•江门一模)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+2x,则f(﹣1)=( )
A.
1
B.
﹣1
C.
3
D.
﹣3
15.(2014•新昌县二模)若偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=﹣f(x),且在[0,1]上单调递增,则( )
A.
f(
)<f(
)<f(
)
B.
f(
)<f(
)<f(
)
C.
f(
)<f(
)<f(
)
D.
f(
)<f(
)<f(
)
16.(2014•余姚市模拟)已知函数f(x)对任意的实数x,都有f(2+x)=f(2﹣x),f(1+x)=﹣f(x),且f(x)不恒为0,则f(x)是( )
A.
奇函数但非偶函数
B.
偶函数但非奇函数
C.
既是奇函数又是偶函数
D.
是非奇非偶函数
17.(2014•临沂三模)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的“t高调函数”.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x﹣a2|﹣a2,且f(x)为R上的“4高调函数”,那么实数a的取值范围是( )
A.
[﹣
,
]
B.
[﹣1,1]
C.
[﹣1,
]
D.
[﹣
,1]
18.(2014•北京模拟)已知函数f(x)=﹣x﹣x3,x1、x2、x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( )
A.
一定大于零
B.
一定小于零
C.
等于零
D.
正负都有可能
19.(2014•石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f
(1)<1,f(5)=
,则实数a的取值范围为( )
A.
﹣1<a<4
B.
﹣2<a<1
C.
﹣1<a<0
D.
﹣1<a<2
20.(2014•菏泽一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣2)=﹣f(x),且在[0,1]上是增函数,则有( )
A.
B.
C.
D.
21.(2014•乌鲁木齐二模)已知函数y=f(2x)+x是偶函数,且f
(2)=1,则f(﹣2)=( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
22.(2014•保定一模)已知函数f(x)的定义域为R,且满足:
f(x)是偶函数,f(x﹣1)是奇函数,若f(﹣0.5)=9,则f(2012)+f(2014)+f(2.5)+f(1.5)等于( )
A.
﹣18
B.
﹣9
C.
0
D.
9
23.(2014•阳泉二模)已知函数f(x+
)为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=( )
A.
1007
B.
2014
C.
2015
D.
4028
24.(2014•丰台区一模)f(x)是定义在[﹣6,6]上的偶函数,且f(3)>f
(1),则下列各式一定成立的( )
A.
f(0)<f(6)
B.
f(3)>f
(2)
C.
f(﹣1)<f(3)
D.
f
(2)>f(0)
25.(2014•淮南一模)已知函数f(x)=ax3+bx+2013,若f(2014)=4025,则f(﹣2014)的值为( )
A.
1
B.
﹣4025
C.
﹣2013
D.
2014
26.(2014•嘉定区二模)已知偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)﹣f(x)=2f
(2),则f(2014)的值等于( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
0
27.(2014•浦东新区一模)已知函数
,则
=( )
A.
2010
B.
2011
C.
2012
D.
2013
28.(2014•威海一模)函数f(x)=(x﹣2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)单调递增,则f(2﹣x)>0的解集为( )
A.
{x|x>2或x<﹣2}
B.
{x|﹣2<x<2}
C.
{x|x<0或x>4}
D.
{x|0<x<4}
29.(2014•郑州模拟)已知奇函数f(x)满足f(﹣1)=f(3)=0,在区间[﹣2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,函数F(x)=
,则{x|F(x)>0}=( )
A.
{x|x<﹣3,或0<x<2,或x>3}
B.
{x|x<﹣3,或﹣1<x<0,或0<x<1,或x>3}
C.
{x|﹣3<x<﹣1,或1<x<3}
D.
{x|x<﹣3,或0<x<1,或1<x<2,或2<x<3}
30.(2014•安徽模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x,y∈R,x+y≠0,都有
>0,若x>2y,则( )
A.
f(x)>f(2y)
B.
f(x)≥f(2y)
C.
f(x)<f(2y)
D.
f(x)≤f(2y)
2014年08月13日zjg1980的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2014•河南)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.
f(x)g(x)是偶函数
B.
|f(x)|g(x)是奇函数
C.
f(x)|g(x)|是奇函数
D.
|f(x)g(x)|是奇函数
考点:
函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
由题意可得,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,从而得出结论.
解答:
解:
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,
可得f(x)|g(x)|为奇函数,
故选:
C.
点评:
本题主要考查函数的奇偶性,注意利用函数的奇偶性规律,属于基础题.
2.(2014•碑林区一模)定义在区间(﹣∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)﹣f(﹣a)>g(a)﹣g(﹣b);
②f(b)﹣f(﹣a)<g(a)﹣g(﹣b);
③f(a)﹣f(﹣b)>g(b)﹣g(﹣a);
④f(a)﹣f(﹣b)<g(b)﹣g(﹣a),
其中成立的是( )
A.
①与④
B.
②与③
C.
①与③
D.
②与④
考点:
函数奇偶性的性质.菁优网版权所有
分析:
根据f(﹣a)=﹣f(a),f(﹣b)=﹣f(b),g(﹣a)=g(a)=f(a),g(﹣b)=g(b)=f(b),对①②③④进行逐一验证即可得答案.
解答:
解:
由题意知,f(a)>f(b)>0
又∵f(﹣a)=﹣f(a),f(﹣b)=﹣f(b),g(﹣a)=g(a)=f(a),g(﹣b)=g(b)=f(b);
∴①f(b)﹣f(﹣a)>g(a)﹣g(﹣b)⇔f(b)+f(a)>f(a)﹣f(b)⇔f(b)>﹣f(b),
故①对②不对.
③f(a)﹣f(﹣b)>g(b)﹣g(﹣a)⇔f(b)+f(a)>f(b)﹣f(a)⇔f(a)>﹣f(a),
故③对④不对.
故选C.
点评:
本题主要考查函数奇偶性的应用.
3.(2014•南昌模拟)己知奇函数y=f(x)在(﹣∞,0)为减函数,且f
(2)=0,则不等式(x﹣1)f(x﹣1)>0的解集为( )
A.
{x|﹣3<x<﹣1}
B.
{x|﹣3<x<1或x>2}
C.
{x|﹣3<x<0或x>3}
D.
{x|﹣1<x<1或1<x<3}
考点:
奇函数.菁优网版权所有
分析:
首先由奇函数的图象关于原点对称及f(x)在(﹣∞,0)为减函数且f
(2)=0画出f(x)的草图,
然后由图形的直观性解决问题.
解答:
解:
由题意画出f(x)的草图如下,
因为(x﹣1)f(x﹣1)>0,所以(x﹣1)与f(x﹣1)同号,
由图象可得﹣2<x﹣1<0或0<x﹣1<2,
解得﹣1<x<1或1<x<3,
故选D.
点评:
本题考查奇函数的图象特征及数形结合的思想方法.
4.(2014•郴州三模)设函数
,且函数f(x)为偶函数,则g(﹣2)=( )
A.
6
B.
﹣6
C.
2
D.
﹣2
考点:
偶函数;函数的值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据偶函数关于y轴对称可知g(﹣2)与当x=2时的函数值相等即可求解
解答:
解:
∵
为偶函数,
令h(x)=x+x2
则g(﹣2)=h
(2)=6
故选A
点评:
本题主要考查了偶函数的定义的简单应用用,属于基础试题
5.(2014•市中区二模)已知函数y=f(x)满足:
①y=f(x+1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数.若x1<0,x2>0,且x1+x2<﹣2,则f(﹣x1)与f(﹣x2)的大小关系是( )
A.
f(﹣x1)>f(﹣x2)
B.
f(﹣x1)<f(﹣x2)
C.
f(﹣x1)=f(﹣x2)
D.
f(﹣x1)与f(﹣x2)的大小关系不能确定
考点:
偶函数;函数单调性的性质.菁优网版权所有
专题:
综合题;压轴题.
分析:
由y=f(x+1)是偶函数可得函数y=f(x)得图象,从而可得函数y=f(x)得图象关于x=1对称,即f(2+x)=f(﹣x),结合x1<0,x2>0,且x1+x2<﹣2可得2<2+x2<﹣x1,由函数在[1,+∞)上为增函数可求
解答:
解:
由y=f(x+1)是偶函数且把y=f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数y=f(x)得图象
所以函数y=f(x)得图象关于x=1对称,即f(2+x)=f(﹣x)
因为x1<0,x2>0,且x1+x2<﹣2
所以2<2+x2<﹣x1
因为函数在[1,+∞)上为增函数
所以f(2+x2)<f(﹣x1)
即f(﹣x2)<f(﹣x1)
故选A.
点评:
本题主要考查了函数的奇偶性、函数图象的平移、函数的对称性、函数的单调性等函数知识得综合应用,解题得关键是要能灵活应用函数的知识进行解题.
6.(2014•黄冈模拟)已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x﹣2)在
上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
[﹣2,1]
B.
[﹣5,0]
C.
[﹣5,1]
D.
[﹣2,0]
考点:
偶函数;函数恒成立问题.菁优网版权所有
专题:
计算题;压轴题.
分析:
在解答时,应先分析好函数的单调性,然后结合条件f(ax+1)≤f(x﹣2)在[
,1]上恒成立,将问题转化为有关x的不等式在[
,1]上恒成立的问题,在进行解答即可获得问题的解答.
解答:
解:
由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对
恒成立,得x﹣2≤ax+1≤2﹣x
对
恒成立,
从而
且
对
恒成立,
∴a≥﹣2且a≤0,
即a∈[﹣2,0],
故选D.
点评:
本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力.值得同学们体会与反思,属于中档题.
7.(2014•浙江模拟)若函数f(x)=(x+1)(x﹣a)是偶函数,则实数a的值为( )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
±1
考点:
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
计算题;函数的性质及应用.
分析:
运用函数的奇偶性的定义,将x换成﹣x,注意变形,运用恒等知识得到对应项系数相等.
解答:
解:
∵函数f(x)=(x+1)(x﹣a)是偶函数,
∴f(﹣x)=f(x),
即x2+(a﹣1)x﹣a=x2+(1﹣a)x﹣a,
∴a﹣1=1﹣a,
∴a=1.
故选:
B.
点评:
本题主要考查函数的奇偶性和运用,灵活运用定义是解决此类问题的常用方法.
8.(2014•嘉兴模拟)若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则一定成立的是( )
A.
函数f[g(x)]是奇函数
B.
函数g[f(x)]是奇函数
C.
函数f[f(x)]是奇函数
D.
函数g[g(x)]是奇函数
考点:
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可.
解答:
解:
∵函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,
则A.f[g(﹣x)]=f[g(x)]为偶函数.
B.g[f(﹣x)]=g[﹣f(x)]=g[f(x)]为偶函数.
C.f[f(﹣x)]=f[﹣f(x)]=﹣f[f(x)]为奇函数.
D.g[g(﹣x)]=g[g(x)]是偶函数.
故选:
C
点评:
本题主要考查函数奇偶性的判断,利用奇偶性的定义直接代入进行验证即可,比较基础.
9.(2014•郑州二模)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
A.
a•b=0
B.
a+b=0
C.
a2+b2=0
D.
a=b
考点:
函数奇偶性的判断;必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
若f(x)是奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x)恒成立,根据恒等式成立的条件即可求得a、b的值.
解答:
解:
若f(x)是奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x),即﹣x|x﹣a|+b=﹣x|x+a|﹣b恒成立,
亦即x(|x﹣a|﹣|x+a|)=2b恒成立,
要使上式恒成立,只需|x﹣a|﹣|x+a|=2b=0,即a=b=0,
故函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0,
故选C.
点评:
本题考查函数奇偶性的性质,属中档题,定义是解决该类题的基本方法.
10.(2014•浦东新区三模)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则满足f(m)<f
(1)的实数m的范围是( )
A.
﹣1<m<0
B.
0<m<1
C.
﹣1<m<1
D.
﹣1≤m≤1
考点:
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式转化为f(|m|)<f
(1),即可得到结论.
解答:
解:
∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,
∴不等式f(m)<f
(1)等价为f(|m|)<f
(1),
∵函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,
∴|m|<1,
解得﹣1<m<1,
故选:
C.
点评:
本题主要考查不等式的求解,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化是解决本题的关键,综合考查函数的性质.
11.(2014•萧山区模拟)若函数f(x)(x∈R)是偶函数,函数g(x)(x∈R)是奇函数,则( )
A.
函数f[g(x)]是奇函数
B.
函数g[f(x)]是奇函数
C.
函数f(x)+g(x)是奇函数
D.
函数f(x)g(x)是奇函数
考点:
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
由条件可得f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x),再把各个选项中的函数中的x换成﹣x,看它和原函数值是否相等或相反,从而根据函数的奇偶性的定义作出判断.
解答:
解:
∵函数f(x)(x∈R)是偶函数,函数g(x)(x∈R)是奇函数,
∴f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x),
∴f[g(﹣x)]=f[﹣g(x)]=f[g(x)],故函数f[g(x)]是偶函数,故排除A.
根据g[f(﹣x)]=g[f(x)]=g[f(x)],故函数g[f(x)]为偶函数,故排除B.
根据f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x),故f(x)+g(x)为非奇非偶函数,故排除C.
根据f(﹣x)g(﹣x)=f(x)[﹣g(x)]=﹣f(x)g(x),显然函数f(x)g(x)是奇函数,
故选:
D.
点评:
本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,属于中档题.
12.(2014•乌鲁木齐二模)已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f
(2)=1,则f(﹣2)=( )
A.
﹣1
B.
1
C.
﹣5
D.
5
考点:
函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
根据函数y=f(x)+x是偶函数,可知f(﹣2)+(﹣2)=f
(2)+2,而f
(2)=1,从而可求出f(﹣2)的值.
解答:
解:
令y=g(x)=f(x)+x,
∵f
(2)=1,
∴g
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