01建筑制图与识图教案第一章投影基本知识.docx
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01建筑制图与识图教案第一章投影基本知识
第一章 投影基本知识
一、教学目的;
掌握点、直线、平面的三面投影及作图方法
二、教学方法:
黑板教学与多媒体教学相结合
三、教学手段:
课堂教学和课后辅导相结合
四、学时分配:
讲课学时为2学时
五、重点、难点:
难点:
1.点的三面投影及直角作标的关系
2.平面上点和直线的作图方法
六、辅导安排:
课后安排辅导
七、教学内容
1.1投影的基本知识
一、投影法:
概念:
是从自然现象中抽象出来的,用来使空间形体产生平面图形,并通过投影图分析空间形体,在预设平面上表示空间图形的方法。
1、中心投影法:
其模型由投影面P和投影中心S组成,SA为投影线,投影线SA与平面P交点a,即为空间点A的中心投影,中心投影不能反映空间物体的真实形状,比实形大。
中心投影法:
投影线都从投影中心出发的投影法。
2、平行投影法:
投影线都互相平行的投影法,所得投影为平行投影,平行投影法分为正投影法和斜投影法。
正投影法(直角投影法):
投影方向垂直与投影面所得投影为正投影
斜投影法:
投影方向倾斜于投影面,所得的投影为斜投影
机械图样中一般都采用正投影,反映空间形体的真实形状。
(如图1-1)
图1-1
1.2正投影的基本性质
1、具有不变性
(1)空间点又有唯一投影,点的一个投影不能确定点的空间位置
(2)直线的投影一般情况下,仍为直线,点在直线上,点的投影必在直线上的投影上
(3)与投影面平行的直线的投影反映直线的实长
与投影面平行的平面的投影反映平面的实形
(4)空间平行的两线段,其投影仍然平行
2、等比性
(1)直线上点分割线段之比等于其投影长度之比
(2)两平行线段之比等于其投影长度之比
3、积聚性
(1)直线垂直与投影面,其投影积聚为一点
(2)平面垂直与投影面,其投影积聚为一直线
4、相似性
(1)直线倾斜于投影面,直线长度缩短,仍为直线
(2)平面倾斜于投影面,投影是类似形,面积缩小
总结:
直线垂直投影面,投影积聚点,直线平行投影面把实形现,直线倾斜于投影面长度缩短,形不变。
1.3点的投影
点是最基本的几何元素,由正投影的特性可知,由于点的一个投影不能确定点的空间位置,因此我们常把几何形体放在两个或更多个互相垂直的投影面之间,向它们做投影形成多面投影
一、点在三投影面体系中的投影
1、三投影面体系的建立
水平投影面——H,正投影面——V,侧立投影面——W
2、点在三投影面体系中的投影如图1-2
图1-2
(1)立体图:
空间点A向V面垂直的投影线,与投影面交于;;;a;,a;为点A的正面投影,向H、W面作垂直的投影线得水平投影a和侧面投影。
空间点用大写字母表示(如A、B…)水平投影用小写字母表示(a,b…)正面投影用(a′,b′…)表示,侧面投影用(a″,b″…)表示。
(2)投影图:
将三个投影面展成同一平面,将沿OY轴把H面、W面分开,将H面沿OX轴向下转,将W面沿OZ轴向后转与V面展开成同一平面,OY轴分成H面上的OYH,W面上的OYW.
3、点的三面投影与直角坐标的关系:
可以把三面投影体系看成直角坐标系、坐标轴、坐标面、原点O,看作投影面、投影轴、点O。
点的坐标
已知点的两个投影就能确定点的坐标,也能确定第三个投影。
4、点的三面投影特性:
(1)点的投影连线垂直于投影轴
(2)点的投影到投影轴的距离等于点的坐标,等于点到相邻投影面的距离
二、特殊情况下点的投影(如图1-3)
图1-3
1、投影面上的点:
投影面上的点有一个坐标为零,在该投影面上的投影与该点重合,在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。
2、投影轴上的点
投影轴上的点有两坐标为零,在包含这条轴的两投影面上的投影都与该点重合,在另一投影面上的投影与点O重合。
三、两点的相对位置(如图1-4)
图1-4
1、根据两点相对投影面的距离差(坐标差)可确定两点的相对位置
2、已知两点的相对位置以及其中一点的坐标,也能做出另一点的投影
3、原则:
x大在左,y大在前,z大在上
1.4直线的投影
一、直线对一个投影面的投影特性:
直线垂直于投影面其投影积聚为一点,直线平行与投影面其投影把实形现,直线倾斜于投影面,其投影长度直线对投影面的相对位置:
1.一般位置直线:
对三个投影面都倾斜的直线。
2.特殊位置直线:
平行于一个投影面的直线,垂直于一个投影面的直线
二、一般位置直线的投影特性
图1-5
1.直线倾斜于各投影面,各投影长度小于实长,各投影均不平行各投影轴
2、投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角。
如图1-5
三、特殊位置的直线
1、投影面平行线:
平行于一个投影面,对另两个投影面倾斜如图1-6
//H—水平线 //V——正平线 //W——侧平线
以正平线为例:
//V面,对H,W面倾斜,作正面投影反映实长
图1-6
特性:
(1)在平行的投影面上投影反映实长,其投影与投影轴的夹角反映真实倾角
(2)在另两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,长度缩短
2、投影面垂直线:
垂直于一个投影面,对另外两个投影面平行如图1-7以铅垂线为例:
先作H面上投影:
图1-7
特性:
(1)在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点
(2)在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴,反映实长
3、投影面内的直线和投影轴上直线:
特性:
(1)投影面内直线的一个投影重合于直线本身,另两个投影在投影轴上
(2)投影轴上直线的两个投影重合于它本身,另一投影积聚在原点
V面内为侧垂线,H面内为水平线
四、一般位置线段的实长及它与投影面的夹角(如图1-8)
图1-8
1、作空间三角形:
BC为AB两点Z坐标差
2、作平面直角三角形:
α:
z坐标差所对的角,β:
y坐标差所对的角,γ:
x坐标差所对的角
简单画法:
利用z坐标差,把水平投影做到V面上
例:
已知线段AB的投影,A点的水平投影,β=30o,求b
图1-9
五、属于直线的点:
1、点和直线的从属性投影后不变(直线上的点的投影):
点如果在直线上,则点的各个投影必在直线的同面投影上,反之,若点的各个投影均在直线的同面投影上,则点在直线上
2、点分割线段之比投影后不变(点分割线段成定比):
例1:
已知线段AB及点K的投影,试判断点K是否属于AB如图1-9
例2:
在AB上的C点使AC:
CB=3:
2,如图1-10
图1-101-11
例3:
已知线段AB的投影(),试定出属于线段AB的点S的投影,使AS的实长等于已知长度L。
如图1-11。
解:
(1)用直角三角形法求出线段AB的实长
(2)在上截取长度L的线段Ⅱ,过Ⅱ作图线Ⅱ,使ⅡⅠ,Ⅱ交于点,由定出,点即为所求。
六、直线的迹点:
1、迹点:
直线与投影面的交点
(1)与H面交点为水平迹点M,与V面交点为正面迹点N,与W面交点为侧面迹点S
(2) 迹点的投影特性;属于直线也属于平面
具有平面内点的投影特性,具有直线上点的投影特性
2、迹线的求法:
如图1-12
(1)求水平迹点
① 水平迹点在H面上,因此迹点的正面投影在ox轴上
② 延长a'b交ox轴于m',作M的水平投影m≡M
图1-12
(2)求正面迹点
延长ab交OX轴于n,由n引ox轴垂线交a'b于n'≡N
3、特殊位置直线的迹点:
(1)投影面平行线有两个迹点,(图1-13a)
(2)投影面垂直线只有一个迹点,(图1-13b)
图1-13
七、两直线的相对位置:
1、平行两直线:
如图1-14
图1-14
投影特性:
(1)三对同面投影相互平行(逆定理存在),同面投影之比相等。
(2)两直线为投影面的平行线,两投影都平行于投影轴。
判断两直线平行的方法:
(1)看字母顺序
(2)看同面投影之比是否相等
(3)看第三面投影
2、相交两直线:
如图1-15
图1-15
投影特性:
三对同面投影都相交,交点属合投影规律
(1)两条直线都是一般位置直线,只要两个投影面的投影相交,则两直线相交
(2)一条是投影面平行线时,判断两直线相交的方法:
① 看点分割线段是否成定比(相似三角形)
② 作第三面投影
3、交叉两直线:
投影特性:
既不具备相交两直线的投影特性,也不具备平行两直线的投影特性。
需判断重影点可见性。
1.5平面的投影
一、平面的投影表示法:
1、用几何元素表示平面:
书图4-1有五种表示法,几何元素间可互换
2、平面的迹线表示法:
如图1-16
图1-16
(1)平面迹线:
平面与投影面交线(平面内、投影面内的直线)
PH-水平迹线,PV-正面迹线,PW-侧面迹线,Px,Py,Pz为集合点,具有三面共点。
(2)迹线的投影特性:
投影是其本身,与投影轴重合的投影不画。
3、迹线的求法:
如图1-17
图1-17
将几何元素表示的平面,转换成用迹线表示的平面。
平面内任一直线的迹点都在平面的迹线上。
① 找的迹点M
② 找BC的迹点M1
③ 连接M1M为PH
二、平面对投影面的相对位置:
(1)一般位置平面:
对三投影面都倾斜
(2)特殊位置平面:
①投影面平行面,②投影面垂直面
三、平面的投影特性:
1、一般位置平面的投影特性:
如图1-18
图1-18
(1) 三对投影均为原形的类似形,投影与投影轴的夹角不反映平面对投影面的真实倾角。
(2) 三条迹线都倾斜于投影轴
2、投影面垂直面:
投影特性:
(1)在所垂直的投影面上的投影为倾斜直线,有积聚性;
(2)平面用平面形表示,在另外两个投影面上的投影仍为平面形,但不是实形,有相仿性(类似性);
(3)用迹线表示平面在所垂直投影棉上的投影与迹线重合,另两个投影面上的迹线垂直于投影轴。
3、投影面平行面:
如图1-19
//H-水平面,//V-正平面,//W-侧平面
图1-19
投影特性:
(1)如用平面表示,则在所平行的投影面上的投影反映平面实形;
(2)在另外两个投影面上的投影为直线,有积聚性,且平行于相应的投影轴,与迹线相重合。
四、平面上的点和直线:
1、属于一般位置平面的点和直线;如图1-20
图1-20图1-21
(1) 取属于平面内的点:
点在平面内一直线上,则点必在该平面内
(2) 取属于平面的直线:
①通过平面内两点,②通过平面内的一点,且平行于平面内的一直线
例1.已知平面内一点K的H投影K,求。
如图1-21
解法:
(1)过平面内两已知点作辅助线,求点的投影;
(2)过平面内一已知点作平面内已知直线的平行线,求点的投影;
(3)过平面内已知点作投影面平行线,求点的投影。
2、属于特殊位置平面的点和直线:
如图1-22
图1-22
(1)取属于特殊位置平面的点和直线:
属于特殊位置的平面点和直线,至少有一个投影重合于具有积聚性的迹线。
(2)过一般位置直线总可作投影面垂直面
(3)过特殊位置直线作平面
3、属于平面的投影面平行线:
(1)具有一般位置平面或投影面垂直面的投影面平行线方向是一致的
(2)属于平面的投影面平行线具有投影面平行线的投影特性,又与所属平面保持从属关系
(3)属于一般位置平面的投影面平行线平行于该平面的相应迹线
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