电磁感应定律应用之线框切割类问题.docx
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电磁感应定律应用之线框切割类问题
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考点4.3线框切割类问题
1.线框的两种运动状态
(1)平衡状态——线框处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零;
(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零.
2.电磁感应中的动力学问题分析思路
(1)电路分析:
线框处在磁场中切割局部相当于电源,感应电动势相当于电源的电动势,感应电流I=
.
(2)受力分析:
处在磁场中的各边都受到安培力及其他力,但是根据对称性,在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。
安培力F安=BIl=
,根据牛顿第二定律列动力学方程:
F合=ma.
(3)注意点:
①线框在进出磁场时,切割边会发生变化,要注意区分;②线框在运动过程中,要注意切割的有效长度变化。
3.电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路
(1)焦耳定律:
Q=I2Rt;
(2)功能关系:
Q=W克制安培力(3)能量转化:
Q=ΔE其他能的减少量
4.电磁感应中流经电源电荷量问题的求解:
(1)假设为恒定电流,那么可以直接用公式q=It;
(2)假设为变化电流,那么依据
1.如下图,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小一样,方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,那么(A)
A.Q1>Q2,q1=q2B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2D.Q1=Q2,q1>q2
2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平的匀强磁场区域,然后穿出磁场区域继续下落,如下图,那么(C)
A.假设线圈进入磁场过程是匀速运动,那么离开磁场过程也是匀速运动
B.假设线圈进入磁场过程是加速运动,那么离开磁场过程也是加速运动
C.假设线圈进入磁场过程是减速运动,那么离开磁场过程也是减速运动
D.假设线圈进入磁场过程是减速运动,那么离开磁场过程是加速运动
3.(多项选择)在平行于水平地面的有界匀强磁场上方有三个单匝线圈A、B、C,从静止开场同时释放,磁感线始终与线圈平面垂直,三个线圈都是由一样的金属材料制成的正方形,A线圈有一个小缺口,B和C都闭合,但B的横截面积比C的大,如以下图所示,以下关于它们落地时间的判断,正确的选项是(BD)
A.A、B、C同时落地B.A最早落地
C.B在C之后落地D.B和C在A之后同时落地
4.如下图,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用一样材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线).两线圈在距磁场上界面h高处由静止开场自由下落,再进入磁场,最后落到地面.运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力,那么(D)
A.v1 C.v1 5.如以下图所示,在绝缘光滑水平面上,有一个边长为L的单匝正方形线框abcd,在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域.线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直,线框的ab边始终平行于磁场的边界.线框的四个边的电阻值相等,均为R.求: (1)在ab边刚进入磁场区域时,线框内的电流大小; (2)在ab边刚进入磁场区域时,ab边两端的电压; (3)在线框被拉入磁场的整个过程中,线框中电流产生的热量. 【答案】 (1) (2) (3) 6.如图甲所示,空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框,其质量m=1kg、电阻R=4Ω,在水平向左的外力F作用下,以初速度v0=4m/s匀减速进入磁场,线框平面与磁场垂直,外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示.以线框右边刚进入磁场时开场计时,求: (1)匀强磁场的磁感应强度B; (2)线框进入磁场的过程中,通过线框的电荷量q; (3)判断线框能否从右侧离开磁场? 说明理由. 【答案】 (1) T (2)0.75C(3)不能 7.如下图,倾角为α的光滑固定斜面,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场,方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,线圈在沿斜面向上的恒力作用下,以速度v匀速进入磁场,线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab边两端的电压相等.磁场的宽度d大于线圈的边长L,重力加速度为g.求 (1)线圈进入磁场的过程中,通过ab边的电量q; (2)恒力F的大小; (3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q. 【答案】 (1) 〔2〕 〔3〕 8.如图甲所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,金属线框的质量为m,电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域,MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现金属线框由距MN的某一高度从静止开场下落,图乙是金属线框由开场下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象,图象中坐标轴上所标出的字母均为量.求: (1)金属线框的边长. (2)磁场的磁感应强度. (3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量. 【答案】 (1)v1(t2-t1) (2) (3)2mgv1(t2-t1)+ m(v -v ) 9.如下图,“凸〞字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面.开场时,cd边到磁场上边界的距离为2l,线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动,在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd边保持水平,重力加速度为g.求: (1)线框ab边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍; (2)磁场上、下边界间的距离H. 【答案】 (1)4倍 (2) +28l 10.如下图,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里,磁场高度为h.竖直平面内有一等腰梯形线框,底边水平,其上下边长之比为5: 1,高为2h.现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落,当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0,在DC边刚进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动.求: (1)在DC边进入磁场前,线框做匀速运动时的速度与AB边刚进入磁场时的速度比是多少? (2)DC边刚进入磁场时,线框加速度的大小为多少? (3)从线框开场下落到DC边刚进入磁场的过程中,线框的机械能损失和重力做功之比? 【答案】〔1〕1: 4〔2〕 〔3〕47: 48 11.如下图,一质量m=0.5kg的“日〞字形匀质导线框“abdfeca〞静止在倾角α=37°的粗糙斜面上,线框各段长ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=0.5m,ef与斜面底边重合,线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R=0.4Ω,其余局部电阻不计。 斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH,其宽度GI=HJ=L,长度IJ>L,IJ//ef,磁场垂直斜面向上,磁感应强度B=1T。 现用一大小F=5N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点,使线框沿斜面向上运动,ab进入磁场时线框恰好做匀速运动。 假设不计导线粗细,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。 求: (1)ab进入磁场前线框运动的加速度大小a。 (2)cd在磁场中运动时,外力克制安培力做功的功率P。 (3)线框从开场运动到ef恰好穿出磁场的过程中,线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值 。 【答案】〔1〕2m/s2〔2〕2.4W〔3〕 12.如图,光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=lm,bc边的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框通过细线与重物相连,重物质量M=2kg,斜面上ef线〔ef∥gh〕的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,如果线框从静止开场运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh的距离s=11.4m,〔取g=10m/s2〕,求: (1)线框进入磁场前重物M的加速度; (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v; (3)ab边由静止开场到运动到gh线处所用的时间t; (4)ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开场到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热. 【答案】〔1〕5m/s2〔2〕6m/s〔3〕2.5s〔4〕9J 13.如下图,一边长L=0.2m,质量m1=0.5kg,电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m2=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。 起初ad边距磁场下边界为d1=0.8m,磁感应强度B=2.5T,磁场宽度d2=0.3m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。 现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动。 〔g取10m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6〕求: (1)线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小? (2)线框刚刚全部进入磁场时动能的大小? (3)整个运动过程线框产生的焦耳热为多少? 【答案】〔1〕2m/s〔2〕0.9J(3)5J 14.如下图,正方形单匝均匀线框ABCD,边长L=0.4m,每边电阻相等,总电阻R=0.5Ω。 一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮,一端连接正方形线框,另一端连接绝缘物体P,物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上,斜面倾角θ=30°,斜面上方的细线与斜面平行。 在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场,上边界I和下边界II都水平,两边界之间距离也是L=0.4m。 磁场方向水平,垂直纸面向里,磁感应强度大小B=0.5T。 现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放,且线框在运动过程中始终与磁场垂直,cd边始终保持水平,物体P始终在斜面上运动,线框刚好能以v=3m/S的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域。 释放前细线绷紧,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。 (1)线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中,c、d间的电压是多大? (2)线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大? (3)在cd边刚进入磁场时,给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域,在此过程中,力F做功W=0.23J,求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少? 【答案】〔1〕0.45V〔2〕0.032kg0.016kg〔3〕0.0575J 15.〔多项选择〕如下图,在光滑的水平面上方,有两个磁感应强度大小均为B,方向相反的水平匀强磁场,PQ为两个磁场的边界,磁场X围足够大.一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框,以速度v垂直磁场方向从如图实线位置(Ⅰ)开场向右运动,当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置(Ⅱ)时,线框的速度为 .以下说法正确的选项是(AB) A.在位置(Ⅱ)时线框中的电功率为 B.此过程中回路产生的电能为 mv2 C.在位置(Ⅱ)时线框的加速度为 D.此过程中通过导线横截面的电荷量为 16.(多项选择)在倾角为θ足够长的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场,磁场方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,如下图.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框,在t=0时刻以速度v0进入磁场,恰好做匀速直线运动,假设经过时间t0,线框ab边到达gg′与ff′中间位置时,线框又恰好做匀速运动,那么以下说法正确的选项是(BC) A.当ab边刚越过ff′时,线框加速度的大小为gsinθ B.t0时刻线框匀速运动的速度为 C.t0时间内线框中产生的焦耳热为 mgLsinθ+ mv D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 17.磁悬浮列车的原理如下图,在水平面上,两根平行直导轨上有矩形金属框abcd,导轨间有竖直方向且等距离(跟ab边的长度相等)的匀强磁场B1和B2.当匀强磁场B1和B2同时以v沿直导轨向右运动时,金属框也会沿直导轨运动.设直导轨间距为L=0.4m,B1=B2=1T,磁场运动的速度为v=5m/s.金属框的电阻R=2Ω,求: (1)金属框为什么会运动? 假设金属框不受阻力时,金属框如何运动? (2)当金属框始终受到f=1N的阻力时,金属框最大速度是多少? (3)当金属框始终受到1N阻力时,要使金属框维持最大速度,每秒钟需消耗多少能量? 这些能量是谁提供的? 【答案】 (1)加速运动,当加速到5m/s后做匀速运动 (2)1.875m/s(3)5.005J,外力做功提供的 18.电磁驱动是现代产业中的重要技术。 如图15是磁悬浮机车的电磁驱动模型: 机车轨道沿x轴方向,轨道区域内固定一系列电阻为r=0.5Ω的独立线圈,每线圈通以I0=10A的电流后使其产生如下图的磁场,磁感应强度大小均为B=1T,相邻区域磁场方向相反。 固定在机车底端的金属框abcd可视为一矩形线圈,电阻为R=0.01Ω,ab边宽度为d,与磁场的宽度一样,bc边长为L=0.5m,平行于y轴,金属框ad、bc两边总处于方向相反的磁场中。 驱动机车时,固定在轨道上的独立线圈依次通电,等效于金属框所在区域的磁场以v0=12m/s匀速向x轴正方向移动,驱使机车前进,假设机车所受阻力恒为f=200N。 求: (1)模型机车启动时刻,金属框中感应电流的方向和大小; (2)模型机车所能到达的最大速率; (3)当模型机车以恒定速率匀速行驶时,整个系统驱动机车的效率为多大? 【答案】〔1〕1.2×103A〔2〕10m/s〔3〕80% 19.如下图,有一与地面平行的、沿水平方向的有界匀强磁场,磁场区域高度为h,有一宽度为b〔b 线框穿出磁场过程产生的热量是穿入磁场过程产生热量的2倍。 重力加速度为g,求: (1)线框匀速穿出磁场时的速度大小; (2)线框穿出磁场过程中,线框中感应电流大小; (3)线框下落速度 时,线框的加速度大小; (4)换用一样材料的导线较粗的线框,其它条件均不变,试描述线框穿出磁场过程的运动情况,并比拟粗、细两个线框穿越整个磁场过程产生热量的大小关系。 【答案】〔1〕 〔2〕 〔3〕 (4)粗线框产生热量较大 20.用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行,如图1、2所示.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B.当t=0时,方框从静止开场释放,与底面碰撞后弹起〔碰撞时间极短,可忽略不计〕,其速度随时间变化的关系图线如下图,在下落过程中方框平面保持水平,不计空气阻力,重力加速度为g. (1)求在0~15t0时间内,方框中的最大电流Im; (2)假设要提高方框的最大速度,可采取什么措施,写出必要的文字说明和证明过程〔设磁场区域足够长,写出一种措施即可〕; (3)估算在0~15t0时间内,安培力做的功. 【答案】 (1) (2)假设要提高方框的最大速度,可采取的措施有: ①减小磁场的磁感应强度B;②更换材料,使d和ρ的乘积变大; (3)
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