概率论和数理统计带答案.docx

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概率论和数理统计带答案

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概率论和数理统计带答案

单选题（共40分）

1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）（C）

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C、在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

2、设,AB是两个事件,且P（A）≤P（A|B）,则有（C）

A、P（A）=P（A|B）B、P（B）>0C、P（A|B）≥P（B）D、设,AB是两个事件

3、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）（A）

A、1/、1/、1/、1/3.

4、设,,ABC是三个相互独立的事件，且0

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0px;padding:

0px;">（B）

A、AUB与cB、AC与CC、A-B与CD、AB与C

5、设随机事件A与B相互独立，P（A）=,P（B）=则P（A-B）=（D）

A、1/、1/、1/、1/12.

6、将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为（A）

A、4/、4/、5/、6/7.

7、设事件,AB满足ABBB，则下列结论中肯定正确的是（）（D）

A、AB互不相容B、AB相容C、互不相容D、P（A-B）=P（A）

8、已知P（B）=,P（AUB）=,且A与B相互独立，则P（A）=（D）

A、、、、

9、若事件A和事件B相互独立,P（A）==,P（B）=，P（AB）=,则则（A）

A、3/、4/、5/、6/7.

10、，设X表示掷两颗骰子所得的点数，则EX=（D）

A、2B、3C、4D、7

多选题（共20分）

1、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（D）

A、、、、

2、设X1，X2，Xn为来自正态总体N（（,,）的一个样本，若进行假设检验，当_____（C）

A、未知，检验验2==2B、未知，检验验2==3C、未知，检验验2==2D、未知，检验验2==3

3、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。

设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率（B）

A、、、、

4、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）（C）

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

5、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=,P（B）=,则P（A|B）=（D）

A、、、、

简答题（共20分）

1、最小二乘法

答案：

当总体服从正态分布，样本数量很大时，最小二乘法与最大似然估计法得到的参数估计相同

2、加法原理

答案：

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。

名词解释题（共20分）

1、离散型随机变量

答案：

随机变量和可能取值是有限多个或可数无穷多个

2、小概率原理

答案：

随机事件中小概率事件是不会发生的。

一旦发生，说明其不是个小概率事件，而是必然事件

试卷二

单选题（共40分）

1、设随机事件A与B相互独立，P（A）=,P（B）=则P（AUB）=（B）

A、1/、1/、1/、12/23.

2、已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是；；；。

现任选4人，则4人血型全不相同的概率为（A）

A、、、、

3、从阿拉伯数字9,,2,1,0L中随意取四个数字（允许重复）排成一列,结果恰好形成一个四位数，A={此数是奇数}，则P（A）=（C）

A、、、、

4、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）（B）

A、E（X）=，D（X）=、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=，D（X）=、E（X）=2，D（X）=4

5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（D）

A、样本值与样本容量B、显着性水平平C、检验统计量D、A,B,C同时成立

6、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是（D）

A、方差分析的目的是检验方差是否相等B、方差分析中的假设检验是双边检验C、方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异D、方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

7、有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少（C）

A、甲B、乙C、丙D、甲，乙

8、一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。

现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大（B）

A、AB、BC、A+BD、都不可能

9、设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，31），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（）（A）

A、13B、15C、19D、23

10、设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差S2=（D）

A、1B、3C、4D、2

多选题（共20分）

1、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（D）

A、、、、

2、调查某单位得知。

购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。

求至多购买一种电器的（C）

A、、、、

3、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。

设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率（B）

A、、、、

4、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）（C）

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

5、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX（D）

A、、、、

简答题（共20分）

1、加法原理

答案：

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。

2、总体

答案：

所研究对象的某项数量指标X全体

名词解释题（共20分）

1、样本空间间

答案：

随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合

2、矩估计法

答案：

用样本估计相应的总体矩，用样本矩的函数估计总体矩相应函数，即计算总体的k阶矩，令样本矩=总体矩

试卷三

单选题（共40分）

1、设,,ABC为三个事件,用,,ABC的运算关系式表示下列事件：

ABC都发生（A）

A、ABCB、ABC、ABUACD、AC

2、设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）（A）

A、P（A|B）=0B、P（B|A）=0C、P（AB）=0D、P（A∪B）=1

3、设A、B、C是三个随机事件A、B、C不多于一个发生（A）

A、BCUACUABB、ABUACC、ACUACD、ABCUAB

4、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,，xn）落入W的概率为，则犯第一类错误的概率为（D）

A、、、、

5、设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（C）

A、X与Y独立B、D（X-Y）=DX+DYC、D（X-Y）=DX-DYD、D（XY）=DXDY

6、10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率（B）

A、5/、8/、2/、3/13.

7、在一次假设检验中，下列说法正确的是（A）

A、既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B、如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C、增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变D、如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

8、设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，31），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（）（A）

A、13B、15C、19D、23

9、一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。

现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大（B）

A、AB、BC、A+BD、都不可能

10、设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（）（D）

A、P（A）B、P（AB）C、P（A|B）D、1

多选题（共20分）

1、调查某单位得知。

购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。

求至多购买一种电器的（C）

A、、、、

2、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（D）

A、、、、

3、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。

设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率（B）

A、、、、

4、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX（D）

A、、、、

5、设X1，X2，Xn为来自正态总体N（（,,）的一个样本，若进行假设检验，当_____（C）

A、未知，检验验2==2B、未知，检验验2==3C、未知，检验验2==2D、未知，检验验2==3

简答题（共20分）

1、最小二乘法

答案：

当总体服从正态分布，样本数量很大时，最小二乘法与最大似然估计法得到的参数估计相同

2、随机试验和随机事件

答案：

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验

名词解释题（共20分）

1、矩估计法

答案：

用样本估计相应的总体矩，用样本矩的函数估计总体矩相应函数，即计算总体的k阶矩，令样本矩=总体矩

2、随机变量

答案：

样本空间间上的实值函数X=X（（）EΩ,常用X,Y,Z表示。

试卷四

单选题（共40分）

1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（D）

A、、、、

2、设A、B为随机事件，P（A）=，P（B）=，P（BA）=。

则P（B）A＝（A）

A、、、、

3、对总体X-N（（,,）的均值值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（D）

A、平均含总体95%的值B、平均含样本95%的值C、有95%的机会含样本的值D、有95%的机会的机会含含的值

4、设,,ABC为三个事件,用,,ABC的运算关系式表示下列事件：

ABC都发生（A）

A、ABCB、ABC、ABUACD、AC

5、设某人按如下原则决定某日的活动：

如该天天下雨，则以的概率外出购物，以的概率去探访朋友；如该天天不下雨，则以的概率外出购物，以的概率去探访朋友，设某地下雨的概率是。

已知此人那天外出购物，试求那天下雨的概率（A）

A、2/、2/、2/、2/27.

6、甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

（A）

A、537B、536C、539D、529

7、在天平上重复称量一重为为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布,若以nX表示n次称量结果的算术平均值，为使P（Xn-a<≥成立，求n的最小值应不小于的自然数（C）

A、12B、14C、16D、18

8、设,AB是两个事件，若P（AB）=0，则（）.（D）

A、AB互不相容B、AB是不可能事件C、互不相容D、AB未必是不可能事件

9、将3个人随机地放入4个房间中，则每个房间至多只有一个人的概率为（A）

A、1B、2C、3D、4

10、一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为（A）

A、13/17B、13/18C、13/19D、13/20

多选题（共20分）

1、.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（B）

A、t检验法B、u检验法C、F检验法D、检验法

2、调查某单位得知。

购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。

求至多购买一种电器的（C）

A、、、、

3、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）（C）

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

4、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（D）

A、、、、

5、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。

设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率（B）

A、、、、

简答题（共20分）

1、最小二乘法

答案：

当总体服从正态分布，样本数量很大时，最小二乘法与最大似然估计法得到的参数估计相同

2、伯努利大数定理

答案：

x相互独立,EX=P

名词解释题（共20分）

1、二维随机变量的联合分布函数

答案：

F（X,Y）=P（X≤x,Y≤y）,-∞,-∞

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0px;">

2、必要条件

答案：

若n个事件相互独立，则不含相同事件的事件组经某种运算（交，并，求逆）后所得的事件相互独立

试卷五

单选题（共40分）

1、设A、B、C是三个随机事件A、B、C不多于一个发生（A）

A、BCUACUABB、ABUACC、ACUACD、ABCUAB

2、．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）.（C）

A、甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲、乙两种产品均畅销C、甲种产品滞销或乙种产品畅销D、甲种产品滞销

3、已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=，则D（X-Y）=（）（A）

A、6B、22C、30D、46

4、设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

（A）

A、、、、

5、用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{a≤X≤b,Y

9pt;margin:

0px;padding:

0px;">（A）

A、F（b,c）-F（A,C）B、2/、3/、3/8.

6、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是（D）

A、方差分析的目的是检验方差是否相等B、方差分析中的假设检验是双边检验C、方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异D、方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

7、设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（C）

A、X与Y独立B、D（X-Y）=DX+DYC、D（X-Y）=DX-DYD、D（XY）=DXDY

8、一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为（A）

A、18|35B、1C、23|25D、20|21

9、某人进行射击，每次命中的概率为０.6独立射击４次，则击中二次的概率为（C）

A、、0C、、

10、已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是；；；。

现任选4人，则4人血型全不相同的概率为（A）

A、、、、

多选题（共20分）

1、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。

设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率（B）

A、、、、

2、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=,P（B）=,则P（A|B）=（D）

A、、、、

3、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（D）

A、、、、

4、调查某单位得知。

购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。

求至多购买一种电器的（C）

A、、、、

5、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX（D）

A、、、、

简答题（共20分）

1、伯努利大数定理

答案：

x相互独立,EX=P

2、P值越小,则

答案：

说明原假设越难推翻，因为p值如此的小，原假设为真时，拒绝条件是不可能发生的

名词解释题（共20分）

1、简单随机样本

答案：

X1,X2,....Xn服从同一分布，相互独立的随机变量

2、非负性

答案：

对于每一个事件A，有P（A）≥0<>

试卷六

单选题（共40分）

1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为（A）

A、2/、2/、3/、2/9.

2、设A,B,C是三个相互独立的事件，且00P（C））1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）.（B）

A、AB与CB、AC与CC、AB与CD、AB与C

3、公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒（A）

A、、、、

4、设,AB是两个事件，若P（AB）=0，则（）.（D）

A、AB互不相容B、AB是不可能事件C、互不相容D、AB未必是不可能事件

5、同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为（A）

A、5/、12/、16/、12/23.

6、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（D）

A、、、、

7、设,AB是两个事件,且P（A）≤P（A|B）,则有（C）

A、P（A）=P（A|B）B、P（B）>0C、P（A|B）≥P（B）D、设,AB是两个事件

8、任意将10本书放在书架上。

其中有两套书，一套3本，另一套4本。

求3本一套放在一起（C）

A、2/、2/、1/、3/16.

9、设,,ABC为三个事件,用,,ABC的运算关系式表示下列事件：

ABC都发生（A）

A、ABCB、ABC、ABUACD、AC

10、用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{X≤A,Y

9pt;margin:

0px;padding:

0px;">（A）

A、F{a,b}B、f{a}C、f（b）D、1

多选题（共20分）

1、调查某单位得知。

购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。

求至多购买一种电器的（C）

A、、、、

2、.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（B）

A、t检验法B、u检验法C、F检验法D、检验法

3、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=,P（B）=,则P（A|B）=（D）

A、、、、

4、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX（D）

A、、、、

5、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）（C）

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

简答题（共20分）

1、方差分析

答案：

检查具有相同方差不同水平的影响因素的均值是否相同，若各个水平的均值相同，则表明该因素对试验结果没有什么影响，否则说明影响显着。

一般假定各个指标总体服从正态分布。

2、显着性水平

答案：

一个小概率的数值

名词解释题（共20分）

1、样本空间间

答案：

随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合

2、离散型随机变量

答案：

随机变量和可能取值是有限多个或可数无穷多个<>

试卷七

单选题（共40分）

1、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。

设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁。

已知目标被击毁，求由一人击中的概率（A）

A、、、、

2、设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差S2=（D）

A、1B、3C、4D、2

3、若事件AAB且P（A）=,P（B）=,则P（A－B）=（A）

A、、、、

4、设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

（A）

A、、、、

5、有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少（C）

A、甲B、乙C、丙D、甲，乙

6、在一次假设检验中，下列说法正确的是（A）

A、既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B、如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C、增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变D、如果原假设是错误的