八年级数学下册 162 二次根式的乘除学案2无答案新版新人教版.docx
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八年级数学下册162二次根式的乘除学案2无答案新版新人教版
16.2二次根式的乘除
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点:
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点:
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
(一)复习回顾
1、计算:
(1)×=_____,=_______
(2)×=_______=_______
(3)×=_______=_______
2、根据上题计算结果,用“>”、“<”或“=”填空:
(1)×_____
(2)×____
(3)×__
(二)提出问题
1、二次根式的乘法法则是什么?
如何归纳出这一法则的?
2、如何二次根式的乘法法则进行计算?
3、积的算术平方根有什么性质?
4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
(三)自主学习
自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容,完成下面的题目:
1、填空:
(1)×____
(2)×____
(3)×____(4)×____
2、由上题并结合知识回顾中的结论,你发现了什么规律?
能用数学表达式表示发现的规律吗?
3、二次根式的乘法法则是:
(四)合作交流
1、自学课本6页例1后,依照例题进行计算:
(1)×
(2)2×3
(3)· (4)··
2、自学课本第6—7页内容,完成下列问题:
(1)用式子表示积的算术平方根的性质:
。
(2)化简:
① ②③ ④
(五)展示反馈
展示学习成果后,请大家讨论:
对于×的运算中不必把它变成后再进行计算,你有什么好办法?
(六)精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:
即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数进行因数或因式分解。
(2)分解后把能开尽方的开出来。
(七)拓展延伸
1、判断下列各式是否正确并说明理由。
(1)=
(2)=ab
(3)6×(-2)==
(4)===12
2、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1)-3
(2)
(八)达标测试:
A组
1、选择题
(1)等式成立的条件是()
A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1
(2)下列各等式成立的是().
A.4×2=8B.5×4=20
C.4×3=7D.5×4=20
(3)二次根式的计算结果是()
A.2B.-2C.6D.12
2、化简:
(1);
(2);
3、计算:
(1);
(2);
1、选择题B组
(1)若,则=()
A.4B.2C.-2D.1
(2)下列各式的计算中,不正确的是()
A.=(-2)×(-4)=8
B.
C.
D.
2、计算:
(1)6×(-2);
(2);
训练案
1.若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm,那么此直角三角形斜边长是().
A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm
2.化简a的结果是()A.B.C.-D.-3.等式成立的条件是()
A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1
4.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?
二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点:
掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点:
正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
(一)复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算:
(1)3×(-4)
(2)
3、填空:
(1)=________,=_________
(2)=________,=________(3)=________,=_________
(二)提出问题:
1、二次根式的除法法则是什么?
如何归纳出这一法则的?
2、如何二次根式的除法法则进行计算?
3、商的算术平方根有什么性质?
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简?
(三)自主学习
自学课本第8页—第9页内容,完成下面的题目:
1、由“知识回顾4题”可得规律:
___________________
2、根据大家的练习和解答,我们可以得到二次根式的除法法则:
。
把这个法则反过来,得到商的算术平方根性质:
(四)合作交流
1、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:
计算:
(1)
(2)
2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:
化简:
(1)
(2)
(五)精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:
即系数之商作为商的系数,被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数不含分母;
(2)分母中不含有二次根式。
(六)拓展延伸
阅读下列运算过程:
,
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简:
(1)=_________(2)=_________
(3)=________(4)=______
(七)达标测试:
A组
1、选择题
(1)计算的结果是().
A.B.C.D.
(2)化简的结果是()
A.-B.-C.-D.-
2、计算:
(1)
(2)
(3)(4)
用两种方法计算:
B组
(1)
(2)
一.填空题:
训练案
1.等式成立的条件是.
2.计算:
(1);
(2).
(3);(4).
3.化简:
(1)=;
(2).
4.计算:
(1)=;
(2).
二.解答题:
1.计算:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
2.化简:
(1)
(2)
(3)(4)
3.已知:
求的值。
最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式.
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点
重点:
最简二次根式的运用。
难点:
会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程
(一)复习回顾
1、化简
(1)
(2)
2、结合上题的计算结果,回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么?
(二)提出问题:
1、什么是最简二次根式?
2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?
3、如何进行二次根式的乘除混合运算?
(三)自主学习
自学课本第9页内容,完成下面的题目:
1、满足于,
的二次根式称为最简二次根式.
2、化简:
(1)
(2)
(3)(4)
(四)合作交流
1、计算:
2、比较下列数的大小
(1)与
(2)
(五)精讲点拨
1、化简二次根式的方法有多种,比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2.
(六)拓展延伸
观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
,
,
同理可得:
=,……
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算
(……+)()的值.
(七)达标测试:
1、选择题
(1)如果(y>0)是二次根式,化为最简二次根式是().
A.(y>0)B.(y>0)C.(y>0)D.以上都不对
(2)化简二次根式的结果是
A、B、-C、D、-
2、填空:
(1)化简=_________.(x≥0)
(2)已知,则的值等于__________.
3、计算:
(1)
(2)
训练案
一、填空题:
1.把下列二次根式化成最简二次根式.
(1)=________;
(2)=________; (3)=________;
(4)=______;(5)=______;6)=________;(7)=_____;(8)=_______;(9)=________; (10)=________.
3.设x<0,则=_________.
4.下列二次根式,,,,中的最简二次根式有________.
5.
-
的倒数是;
-
的绝对值是.
6.
的有理化因式是,
的有理化因式是.
7、()-1=,=。
8、分母有理化的结果为。
二、1、计算:
(a>0,b>0)
2、若x、y为实数,且y=,求的值。
《二次根式的乘除》练习题
一、选择题:
1、下列各式中,是二次根式的是()
A、B、C、D、
2、x为实数,下列各式中,一定有意义的是()
A、B、C、D、
3、下列各式成立的是()
A、B、C、D、
4、下列各项中,错误的是()
A、B、若
C、若D、若
5、已知x,y为实数,且()
A、3B、-3C、1D、-1
6、如果是二次根式,那么a、b应满足()
A、a>0,b>0B、a,b同号C、a>0,b≥0D、
7、下列二次根式中,最简二次根式是()
A、B、C、D、
8、化简的结果是()
A、B、C、2D、
9、下列各式成立的是()
A、B、
C、D、
10、如果,那么()
A、x≥0B、x≥3C、0≤x≤3D、x为一切实数
11、化简得()
A、B、C、D、
12、化简的结果为()
A、B、C、D、
13、下列各式中属于最简二次根式的是()
A、B、C、D、
14、实数a,b在数轴上的位置如图,那么化简-的结果是()
A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b
15、代数式的值是()
A、1B、-1C、±1D、1(a>0时)或-1(a<0时)
16、已知x<2,化简的结果是()
A、x-2B、x+2C、-x+2D、2-x
17、如果,那么x的取值范围是()
A、x≤2B、x<2C、x≥2D、x>2
18、若,则数a在数轴上对应的点的位置应是()
A、原点B、原点及原点右侧C、原点及原点左侧D、任意点
二、填空题:
1、要使根式有意义,则字母x的取值范围是______。
2、当x______时,式子有意义。
3、要使根式有意义,则字母x的取值范围是______。
4、若有意义,则a能取得的最小整数值是______。
5、若有意义,则______。
6、使等式成立的x的值为______。
7、当a≥0时,______;当a<0时,=______。
8、当a≤0时,______;______。
9、已知2<x<5,化简______。
10、实数a在数轴上的位置如图所示,化简:
_____。
11、已知△ABC的三边分别为a、b、c则______。
12、若,则x、y应满足的条件是______。
13、若,则3x+2y=______。
14、已知。
15、计算:
(1);
(2);(3);(4);(5);(6)。
三、解答题:
1、计算:
(1)
(2) (3)
(4) (5) (6)
(7)(8)
3、在实数范围内分解因式:
(1)x4-9;
(2)3x3-6x;(3)3x2-5.
4、若5、比较大小:
。
四、问题探究:
1、已知实数x、y满足,求9x+8y的值。
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