浙教版八年级下册数学几何压轴题培优专题含答案.docx
- 文档编号:12886
- 上传时间:2022-09-30
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:190.56KB
浙教版八年级下册数学几何压轴题培优专题含答案.docx
《浙教版八年级下册数学几何压轴题培优专题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版八年级下册数学几何压轴题培优专题含答案.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙教版八年级下册数学几何压轴题培优专题含答案
浙教版八年级下册数学2019年浙江省杭州市几何培优卷
1、在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(B)
(第1题图)
A.3B.5C.2.4D.2.5
2、在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=
(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2);
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)点P是双曲线y=
(m≠0)上的点,其横、纵坐标都是整数,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出点P的坐标.
解:
(1)双曲线y=
(m≠0)经过点A(2,-3),
∴m=-6,
∴反比例函数的解析式为y=-
,
∵B(n,2)在y=-
上,
∴n=-3,
∴B(-3,2),
则有:
,
解得:
,
∴一次函数的解析式为y=-x-1.
(2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧,
∵点P的横坐标与纵坐标为整数,
∴满足条件点点P坐标为(-6,1)或(1,-6).
3、四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3
,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 3 .
第5题图
第3题图
第4题图
4、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC
边上一点.若△POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为(2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4).
5、正方形ABCD的边长为4,线段GH=AB,将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动,如果G点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点H从点B出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为16﹣4π.
6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=4.
第6题图
7、正方形ABCD的边长为4,点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发,点E从点A向点D运动,点F从点D向点C运动,点E运动到D点时,E、F停止运动.连接BE、AF相交于点G,连接CG.有下列结论:
①AF⊥BE;②点G随着点E、F的运动而运动,且点G的运动路径的长度为
;③线段DG的最小值为
;④当线段DG最小时,△BCG的面积
.其中正确的命题有①②③.(填序号)
(第7题图)
8、菱形纸片ABCD的边长为2,∠ABC=60°,翻折∠B,∠D,使点B,D两点重合于对角线BD上一点P,EF,GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0 ①当x=1时,点P是菱形ABCD的中心;②当x= 时,EF+GH>AC;③当0 ;④当0 9、学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成,将护栏的图案放在平面直角坐标系中,已知小正方形的边长为1米,则A1的坐标为(2,2)、A2的坐标为(5,2) (1)A3的坐标为 (8,2) ,An的坐标(用n的代数式表示)为 (3n﹣1,2) . (2)2020米长的护栏,需要两种正方形各多少个? 解: (1)∵A1的坐标为(2,2)、A2的坐标为(5,2), ∴A1,A2,A3,…,An各点的纵坐标均为2, ∵小正方形的边长为1, ∴A1,A2,A3,…,An各点的横坐标依次大3, ∴A3(5+3,2),An( ,2), 即A3(8,2),An(3n﹣1,2), 故答案为(8,2);(3n﹣1,2); (2)∵2020÷3=673…1, ∴需要小正方形674个,大正方形673个. 10、(如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF. (1)求证: EF=CF; (2)求证: EF⊥CF; (3)如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论. 解析: (1)证明: ∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,∴EF=DF= DG, ∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,∴CF=DF= DG, ∴EF=CF; (2)证明: ∵EF=DF,CF=DF,∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC, ∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC, 在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠EFC=2×45°=90°,∴EF⊥CF; (3)解: △CEF是等腰直角三角形. 理由如下: 如图,延长EF交CD于H, ∵∠BEG=90°,∠BCD=90°, ∴∠BEG=∠BCD,∴EG∥CD,∴∠EGF=∠HDF, ∵点F是DG的中点,∴DF=GF, 在△EFG和△HFD中, ,∴△EFG≌△HFD(ASA), ∴EG=DH,EF=FH, ∵BE=EG,BC=CD,∴BC﹣EB=CD﹣DH,即CE=CH, ∴EF⊥CF(等腰三角形三线合一),CF=EF= EH,∴△CEF是等腰直角三角形. 11、四边形ABCD是长方形. (1)P为矩形内一点(如图 ),求证: ; (2)探索若点P在AD边上(如图b)、矩形ABCD外(如图c)时,结论是否仍然成立. 解析: (1)过 作 于 点交 于 点,如图 : (2)如图 : 仍然成立.(证明略) 过 作 的延长线于 点交 的延长线于 点,如图 : 仍然成立.(证明略) 12、在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,分别延长AC至E,BC至F,且CE=EF,延长FE交AD的延长线于G. (1)求证: AE=EG; (2)如图2,分别连接BG,BE,若BG=BF,求证: BE=EG; (3)如图3,取GF的中点M,若AB=5,求EM的长. 【分析】 (1)根据平行线的性质和等腰三角形的三线合一的性质得: ∠CAD=∠G,可得AE=EG; (2)作辅助线,证明△BEF≌△GEC(SAS),可得结论; (3)如图3,作辅助线,构建平行线,证明四边形DMEN是平行四边形,得EM=DN= AC,计算可得结论. 【解答】证明: (1)如图1,过E作EH⊥CF于H, ∵AD⊥BC, ∴EH∥AD, ∴∠CEH=∠CAD,∠HEF=∠G, ∵CE=EF, ∴∠CEH=∠HEF, ∴∠CAD=∠G, ∴AE=EG; (2)如图2,连接GC, ∵AC=BC,AD⊥BC, ∴BD=CD, ∴AG是BC的垂直平分线, ∴GC=GB, ∴∠GBF=∠BCG, ∵BG=BF, ∴GC=BE, ∵CE=EF, ∴∠CEF=180°﹣2∠F, ∵BG=BF, ∴∠GBF=180°﹣2∠F, ∴∠GBF=∠CEF, ∴∠CEF=∠BCG, ∵∠BCE=∠CEF+∠F,∠BCE=∠BCG+∠GCE, ∴∠GCE=∠F, 在△BEF和△GCE中, ∵ , ∴△BEF≌△GEC(SAS), ∴BE=EG; (3)如图3,连接DM,取AC的中点N,连接DN, 由 (1)得AE=EG, ∴∠GAE=∠AGE, 在Rt△ACD中,N为AC的中点, ∴DN= AC=AN,∠DAN=∠ADN, ∴∠ADN=∠AGE, ∴DN∥GF, 在Rt△GDF中,M是FG的中点, ∴DM= FG=GM,∠GDM=∠AGE, ∴∠GDM=∠DAN, ∴DM∥AE, ∴四边形DMEN是平行四边形, ∴EM=DN= AC, ∵AC=AB=5, ∴EM= . 【点评】本题是三角形的综合题,主要考查了全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和判定,平行四边形的性质和判定等知识,解题的关键是作辅助线,并熟练掌握全等三角形的判定方法,特别是第三问,辅助线的作法是关键. 13、已知正方形ABCD。 (1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证: BE=GH; (2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD、BC于点E、F,交AB、CD于点G、H,EF与GH相等吗? 请写出你的结论; (3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗? 其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n,m与AD、BC的延长线分别交于点E、F,n与AB、DC的延长线分别交于点G、H,试就该图对你的结论加以证明。 解答: (1)证明: 在图1中,过点A作GH的平行线,交DC于点H′,交BE于点O'. ∵ABCD是正方形, ∴∠D=90°,∠H′AD+∠AH′D=90°. ∵GH⊥BE,AH′∥GH,∴AH′⊥BE.∴∠H′AD+∠BEA=90°.∴∠BEA=∠AH′D. 在△BAE和△ADH′中, , ∴△BAE≌△ADH′(AAS), ∴BE=AH′=GH; (2)解: EF=GH,理由如下: 过E作EM⊥BC,过G作GN⊥CD, ∴∠EMF=∠GNH=90°,又GH⊥EF,∴∠EOG=∠GOF=90°, ∴∠MEF+∠EQG=90°,∠NGH+∠EQG=90°,∴∠MEF=∠NGH,又GN=EM, ∴△EMF≌△GNH,∴EF=GH; (3)解: 相等. 证明: 在图3中,过点A作m的平行线交BC于点F′,过点D作n的平行线交AB于点G′. 则有EF=AF′,G′D=GH, 由 (1)可知,Rt△ABF′≌Rt△DAG′, ∴AF′=DG′. 从而可证明EF=GH. 14、在△ABC中,∠ACB=90°,tanA= ,AC=6 ,以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC,P是BE延长线上一点,连接PC,以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD,CD交线段BE于点F,连接BD. (1)求证: PC: CD=CE: BC; (2)若PE=n(0<n≤4),求△BDP的面积;(用含n的代数式表示) 解析: (1)证明: ∵△PCD,△EBC都是等腰直角三角形, ∴CD= PC,BC= CE, ∴ = = , = = , ∴ = (2)解: 如图1中,作PH⊥BD于H, ∵△PCD,△EBC都是等腰直角三角形, ∴∠PCD=∠BCE=45°,∠PBC=∠PDC=45°, ∴B、C、P、D四点共圆, ∴∠DBP=∠PCD=45°, ∴∠CBD=∠DBP+∠PBC=45°+45°=90°,△PBH是等腰直角三角形, ∵∠BCE=∠DCP=45°, ∴∠BCD=∠ECP, ∵∠CEP=∠CBD=90°, ∴△CBD∽△CEP, ∴ = = , ∵PE=n, ∴BD= n, ∵tanA= = ,AC=6 , ∴BC=4 , ∴EC=BE=4, ∴PB=4+n,PH=BH= (4+n), ∴S△BDP= •BD•PH= × n× (4+n)=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙教版八 年级 下册 数学 几何 压轴 题培优 专题 答案