有关角的计算题及解析.docx
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有关角的计算题及解析
有关角的计算题及解析
一.解答题(共12小题)
1.如图,∠AOC,∠BOD都是直角;
(1)求∠AOD+∠BOC;
(2)若∠AOB与∠AOD的度数比是2:
11,求∠AOD的度数.
考点:
余角和补角.菁优网版权所有
分析:
(1)求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD,代入求出即可;
(2)设∠AOB=2x,∠AOD=11x,根据∠AOD﹣∠AOB=90°得出方程11x﹣2x=90°,求出即可.
解答:
解:
(1)∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°;
(2)∵∠AOB:
∠AOD=2:
11,
∴设∠AOB=2x,∠AOD=11x,
∵∠AOD﹣∠AOB=90°,
∴11x﹣2x=90°,
解得x=10°,
∴∠AOD=110°.
点评:
本题考查了角的有关计算,主要考查学生根据图形进行计算的能力,题目比较好,难度适中.
2.某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后,利用两个直角∠AOC与∠BOD开展了一下的探究性学习:
(1)如图1,∠AOC=∠BOD=90°,通过观察他们发现∠COD与∠BOA互为补角,请你帮他们说明理由;
(2)分别作∠AOC与∠BOD的平分线OM、ON,得到如图2,他们发现了∠COD与∠MON互为余角,请你帮他们说明理由.
考点:
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分析:
(1)反向延长OA到E,即可证得∠BOE=∠COD,据此即可求解;
(2)首先求得∠AOM和∠BON的度数,则∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°,然后根据
(1)的结论即可求解.
解答:
解:
(1)∵反向延长OA到E.
∵∠AOC=90°,
∴∠COE=90°,
又∵∠BOD=90°,
∴∠BOE+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°,
∴∠BOE=∠COD,
∴∠COD+∠BOA=180°,即∠COD与∠BOA互为补角;
(2)∵OM、ON分别是∠AOC与∠BOD的角平分线,
∴∠AOM=
∠AOC=45°,∠BON=
∠BOD=45°,
∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°,
又∵∠COD+∠BOA=180°,
∴∠COD+∠MON=90°.
点评:
本题考查了补角和余角的定义,利用∠AOB表示出∠MON是本题的关键.
3.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)写出图中与∠AOD互补的角是:
∠BOD,∠C0D ;与∠BOE互补的角是:
∠AOE,∠COE .
(2)求∠DOE的度数.
考点:
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分析:
(1)根据两个角的和为180°,这两个角互补,可得答案;
(2)根据角平分线的性质,可得∠COE,∠COD,再根据角的和差,可得答案.
解答:
解:
(1)写出图中与∠AOD互补的角是:
∠BOD,∠COD;与∠BOE互补的角是:
∠AOE,∠COE,
故答案为:
∠BOD,∠COD,∠AOE,∠COE.
(2)∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠COE=
∠AOC,∠COD=
∠COB.
由角的和差,得
∠DOE=∠COE+∠COD=
∠AOC+
∠COB=
∠AOB=90°.
点评:
本题考查了余角和补角,利用了补角的定义,角的和差,角平分线的性质.
4.如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数.
考点:
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分析:
根据补角的性质,可得∠AOB+∠COM=180°,根据角的和差,可得∠AOB+∠BOM=90°,根据角平分线的性质,可得∠BOM=
∠AOB,根据解方程,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得答案.
解答:
解:
由∠AOB与∠COM互补,得
∠AOB+∠COM=180°.
由角的和差,得∠AOB+BOM+∠COB=180°,
∠AOB+∠BOM=90°.
由OM是∠AOB的平分线,得
∠BOM=
∠AOB,
即∠AOB+
∠AOB=90°.
解得∠AOB=60°.
由角的和差,得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.
由ON平分∠AOC得,∠AON=
∠AOC=
×150°=75°,
由角的和差,得
∠BON=∠AON﹣∠AOB=75°﹣60°=15°.
点评:
本题考查了余角与补角,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质.
5.如图,OA⊥OD,OC⊥OB.
(1)∠AOC与∠BOD相等吗?
请说明理由.
(2)若∠AOB=130°,求∠COD和∠AOC的度数.
考点:
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分析:
(1)根据垂线的性质,可得∠AOD与∠COB的度数,根据余角的性质,可得答案;
(2)根据角的和差,可得∠AOC的度数,根据余角的定义,可得∠COD的度数.
解答:
解:
(1)∠AOC=∠BOD,理由如下:
由OA⊥OD,OC⊥OB,得
∠AOD=∠COB=90°.
由角的和差,得∠AOC+∠COD=90°,∠BOD+∠COD=90°,
由余角的性质,得∠AOC=∠BOD;
(2)由角的和差,得
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=130°﹣90°=40°,
由余角的定义,得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣40°=50°.
点评:
本题考查了余角和补角,利用余角的性质,角的和差.
6.如图,A,O,B在一条直线上,AB⊥OD,且∠AOC=∠EOD.
(1)若∠BOE是它的余角的一半,求∠DOE的大小;
(2)若∠AOC:
∠COB=1:
2,求∠EOB的大小.
考点:
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分析:
(1)根据垂线的定义,可得∠BOD的度数,根据余角的性质,可得答案;
(2)根据角的比例:
∠AOC:
∠COB=1:
2,补角的性质,可得∠AOC的度数,根据根据余角的性质,可得答案.
解答:
解:
(1)由AB⊥OD,得
∠BOD=90°.
由∠BOE是它的余角的一半,得
∠BOE=
∠DOE,即90°﹣∠DOE=
∠DOE.
解得∠DOE=60°;
(2)由∠AOC:
∠COB=1:
2,得
∠BOC=2∠AOC.
由∠AOC+∠BOC=180°得
∠AOC=60°.
由∠AOC=∠EOD=60°,∠EOD+∠EOB=90°,得
∠EOB=90°﹣∠EOD=90°﹣60°=30°.
点评:
本题考查了余角和补角,
(1)由∠BOE是它的余角的一半,得90°﹣∠DOE=
∠DOE是解题关键,
(2)利用了角的和差∠AOC+∠BOC=180°得∠AOC=60°.
7.如图,∠AMB=90°,∠CMD=90°,ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线.
(1)图中哪些角是∠EMF的余角?
为什么?
(2)∠EMF与∠BMC是否相等?
为什么?
考点:
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分析:
(1)结合图形,根据和为90度的两个角互为余角,可得∠EMF的余角;
(2)根据同角或等角的余角相等,即可求解.
解答:
解:
(1)∵∠EMF+∠EMC=90°,∠EMF+∠BMD=90°,
∴图中∠EMC,∠BMD是∠EMF的余角;
(2)∠EMF与∠BMC相等,
∵∠EMF+∠EMC=90°,∠EMC+∠BMC=90°,
∴∠EMF=∠BMC.
点评:
考查了余角和补角,正确观察图形,由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求.注意互补、互余的角都与位置无关.
8.如图,直线AB,CD相交于点O,过点O画射线OE,若OB平分∠DOE,∠2:
∠3=2:
5,求∠AOD与∠AOC的度数.
考点:
对顶角、邻补角;角平分线的定义.菁优网版权所有
分析:
由OB平分∠DOE,可得:
∠1=∠2,由∠2:
∠3=2:
5,可得:
∠1:
∠2:
∠3=2:
2:
5,然后由平角的定义可求∠1的度数,最后根据邻补角的定义及对顶角相等即可求出∠AOD与∠AOC的度数.
解答:
解:
∵OB平分∠DOE,
∴∠1=∠2,
∵∠2:
∠3=2:
5,
∴∠1:
∠2:
∠3=2:
2:
5,
设∠1=2x,∠2=2x,∠3=5x,
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴2x+2x+5x=180°,
解得:
x=20°,
∴∠1=2x=40°,∠2=2x=40°,∠3=5x=100°,
∵∠AOD+∠1=180°,
∴∠AOD=140°,
∵∠AOC与∠1是对顶角,
∴∠AOC=∠1=40°.
∴∠AOD=140°,∠AOC=40°.
点评:
此题考查了邻补角的定义及对顶角的性质,解题的关键是:
根据角平分线的性质及平角的定义求出∠1的度数.
9.如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=90°,OF平分∠AOE.
(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由;
(2)若∠COF=34°26′,求∠BOD.
考点:
对顶角、邻补角;角平分线的定义.菁优网版权所有
分析:
(1)根据对顶角的性质即可判断,∠AOC=∠BOD;
(2)根据直角的定义可得∠COE=90°,然后求出∠EOF,再根据角平分线的定义求出∠AOF,然后根据∠AOC=∠AOF﹣∠COF求出∠AOC,再根据对顶角相等解答.
解答:
解:
(1)∠AOC=∠BOD,
理由如下:
因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
根据对顶角相等,
所以∠AOC=∠BOD;
(2)∵∠COE是直角,
∴∠COE=90°,
∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣34°26′=55°34′,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠COE=55°34′,
∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=55°34′﹣34°26′=21°08′,
∴∠BOD=∠AOC=21°08′.
点评:
本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
10.如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=35°,∠2=75°,求∠EOB的度数.
考点:
对顶角、邻补角.菁优网版权所有
分析:
根据对顶角的性质,可得∠BOD的度数,再根据角的和差,可得答案.
解答:
解:
由对顶角相等,得
∠BOD=∠1=35°.
由角的和差,得
∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°.
点评:
本题考查了对顶角、邻补角,利用了对顶角的性质,角的和差.
11.如图,直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分且∠AOE:
∠EOC=3:
5,OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD=80°,求∠BOE;
(2)若∠BOF=∠AOC+14°,求∠EOF.
考点:
对顶角、邻补角;角平分线的定义.菁优网版权所有
分析:
(1)根据对顶角相等,可得∠AOC的度数,根据∠AOE:
∠EOC=3:
5,可得∠AOE,根据邻补角,可得答案;
(2)根据角平分线的性质,可得∠BOE,根据∠AOE:
∠EOC=3:
5,可得∠AOE,根据邻补角的关系,可得关于∠AOC的方程,根据角的和差,可得∠BOE,根据角平分线的性质,可得答案.
解答:
解:
(1)由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=80°,
由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE:
∠EOC=3:
5,得∠AOE=∠AOC×
=30°,
由邻补角,得∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣30°=150°,
(2)由OF平分∠BOE,得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°.
由∠AOE:
∠EOC=3:
5,得∠AOE=
∠AOC.
由邻补角,得∠BOE+∠AOE=180°,即2∠AOC+28°+
∠AOC=180°.
解得∠AOC=64°,∠AOE=
∠AOC=
×64=24°,
由角的和差,得∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣24°=156°,
由OF平分∠BOE,得∠EOF=
∠BOE=
×156°=78°.
点评:
本题考查了对顶角、邻补角,
(1)利用了对顶角相等,邻补角互补,
(2)利用了角平分线的性质,邻补角互补的性质,角的和差.
12.已知,如图,EF、CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,若∠AOE=α°,求∠DOB的度数.
考点:
对顶角、邻补角;角平分线的定义;垂线.菁优网版权所有
分析:
根据邻补角的定义表示出∠AOF,再根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据平角等于180°列式整理即可得解.
解答:
解:
∵∠AOE=α°,
∴∠AOF=180°﹣α°,
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=
∠AOF=
(180°﹣α°),
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°﹣90°﹣
(180°﹣α°)=
α°,
即∠BOD=
α°.
点评:
本题考查了对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.
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