学科专业知识中学数学.docx

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学科专业知识中学数学

2013教师招聘考试学科专业知识（中学数学）教材

一、封面

二、图书基本信息

作者：

《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会

出版社：

教育科学出版社

作者简介

《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会由华图教育一线教师招聘考试研究专家、学者组成，编委会成员的专业背景涵盖了中小学各学段全部22门学科领域，均具有深厚的教育教学背景和扎实的学科专业基础知识，对教师公开招聘的考试政策、考试形式、出题思路、重点难点等有着全面独到的研究。

编委会一直致力于为广大考生提供质量上乘、适用高效备考的全国最专业的教师招聘考试图书。

3、图书目录

目录

第一部分教材教法

第一章初高中数学课程标准3

核心考点提示3

考纲知识导读3

一线名师精讲3

第一节初中数学课程标准3

第二节高中数学课程标准30

命题热点集训48

第二章中学数学教学原则和教学方法51

核心考点提示51

考纲知识导读51

一线名师精讲51

第一节中学数学教学原则51

第二节中学数学教学方法54

命题热点集训58

第三章经典教学案例与教案设计展示60

经典教学案例一60

经典教学案例二61

经典教学设计一61

经典教学设计二64

经典教学设计三69

第二部分专业知识

第一章数与代数77

核心考点提示77

考纲知识导读77

一线名师精讲78

第一节实数78

第二节代数式80

第三节方程与方程组87

命题热点集训92

第二章不等式97

核心考点提示97

考纲知识导读97

一线名师精讲98

第一节不等式及其基本性质98

第二节解不等式101

第三节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题108

命题热点集训110

第三章集合与简易逻辑116

核心考点提示116

考纲知识导读116

一线名师精讲116

第一节集合的概念及表示方法116

第二节集合的运算118

第三节简易逻辑120

命题热点集训123

目录

第四章函数127

核心考点提示127

考纲知识导读127

一线名师精讲128

第一节函数的概念和基本性质128

第二节一次函数与二次函数132

第三节指数函数140

第四节对数函数142

第五节三角函数144

命题热点集训149

第五章数列155

核心考点提示155

考纲知识导读155

一线名师精讲156

第一节数列的概念及表示方法156

第二节等差数列157

第三节等比数列159

第四节混合数列161

命题热点集训163

第六章排列组合与二项式定理168

核心考点提示168

考纲知识导读168

一线名师精讲168

第一节排列组合168

第二节二项式定理174

命题热点集训179

第七章统计与概率184

核心考点提示184

考纲知识导读184

一线名师精讲185

第一节统计185

第二节概率192

命题热点集训196

第八章向量203

核心考点提示203

考纲知识导读203

一线名师精讲203

第一节平面向量203

第二节空间向量208

命题热点集训211

第九章复数217

核心考点提示217

考纲知识导读217

一线名师精讲217

第一节复数的概念217

第二节复数的运算220

命题热点集训222

第十章极限与数学归纳法226

核心考点提示226

考纲知识导读226

一线名师精讲226

第一节极限226

第二节数学归纳法231

命题热点集训233

第十一章微积分237

核心考点提示237

考纲知识导读237

一线名师精讲238

第一节导数238

第二节微分242

第三节积分247

命题热点集训258

第十二章线性代数262

核心考点提示262

考纲知识导读262

一线名师精讲263

第一节行列式263

第二节矩阵266

第三节线性方程组274

第四节线性空间276

命题热点集训281

第十三章几何初步287

核心考点提示287

考纲知识导读287

一线名师精讲287

第一节基本几何元素287

第二节多边形290

命题热点集训299

第十四章直线、平面、简单几何体305

核心考点提示305

考纲知识导读305

一线名师精讲306

第一节点、线、面及其位置关系306

第二节简单几何体313

命题热点集训316

第十五章平面解析几何323

核心考点提示323

考纲知识导读323

一线名师精讲323

第一节直线与圆的方程323

第二节圆锥曲线327

命题热点集训332

第十六章空间解析几何337

核心考点提示337

考纲知识导读337

一线名师精讲338

第一节空间直角坐标系338

第二节空间直线、空间平面340

第三节空间曲线与方程344

命题热点集训345

附录

常用数学公式及常用结论349

四、图书内容节选

第一部分教材教法

第一章初高中数学课程标准

核心考点提示

1.掌握中学数学教材教法研究的基本方法；

2.理解初中数学的教学目标、教学原则以及常用的教学方法；

3.掌握高中数学课程的总体目标以及基本理念；

4.掌握数学中的基本概念、数学思想及一般教学方式。

考纲知识导读

初高中数学课程标准

初中数学课程标准

课程性质、价值和地位

基本理念

课程设计思路

课程目标

内容标准

课程实施建议

高中数学课程标准

课程性质、价值和地位

基本理念

课程设计思路

课程目标

内容标准

课程实施建议

一线名师精讲

第一节初中数学课程标准

一、课程性质、价值和地位★★★

（一）课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

（二）价值和地位

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

真题点睛

简述义务教育阶段数学课程的性质。

【名师点评】义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

第二节高中数学课程标准

一、课程性质、价值和地位★★

1.高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

2.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

3.高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

4.高中数学课程是学习高中物理、化学、信息技术等课程和进一步学习的基础。

同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

真题点睛

高中数学教师应该如何改善教学方式，使学生主动地学习？

【名师点评】

（1）高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些内容，教师要把握标准的定位进行教学。

（2）教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行动的参与。

（3）加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。

（4）在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，不能只限于形式化的表达，应注意揭示数学的本质。

（5）对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。

（6）教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题做进一步地探索和研究。

（7）教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。

（8）教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格。

第二章中学数学教学原则和教学方法

核心考点提示

1.掌握中学数学教学的基本原则；

2.能根据教学原则逐步提高数学理论水平；

3.掌握中学数学基本的教学方法：

讲授法、讨论法、发现法；

4.结合中学数学的教学工作以及教学方法不断提高对教学理念的理解。

考纲知识导读

中学数学教学原则和教学方法

中学数学教学原则

数学教学原则的概念

中学数学教学原则

中学数学教学方法

教学方法的概念

选择和运用中学教学方法的基本依据

传统的数学教学法

实验中的数学教学方法简介

一线名师精讲

第一节中学数学教学原则

一、数学教学原则的概念★

数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结。

它来自数学教学实践，反过来又指导数学教学实践。

二、中学数学教学原则★★★

教学原则不是一成不变的。

一般来讲，中学数学教学原则包括如下内容：

（一）抽象与具体相结合原则

在数学教学中既要促进学生通过各种感官去具体感知数学的具体原型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。

1.正确理解具体和抽象之间的关系

（1）抽象，或称抽象过程，就是在思想中不考虑事物所有其他方面的特性，而把事物某一方面的特性分离出来。

数学以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象。

所以，它的研究对象本来是十分具体的。

但是，数学的形式是抽象的，这就是数学的抽象性。

（2）数学的抽象性还表现为它的高度概括性。

概括，就是把从部分对象抽象出来的某一属性推广到同类对象中去的思维过程。

抽象和概括是互相联系、不可分离的。

（3）数学的抽象性还有再抽象的特点，即需要逐级抽象而形成一个逐次提高的抽象过程。

这也是由空间形式和数量关系这一属性的特点所决定的。

经常反复地进行再抽象。

例如，由数而式，再到函数，再得出集合和各种代数基本结构的概念。

在抽象的过程中，允许有一定的跳跃性。

比如从一般单项式直接得出一般多项式的概念。

（4）数学抽象性的又一个特点是大量使用抽象符号。

抽象符号的使用，既强化了数学的精确化，也提高了数学的抽象性。

综上所述，数学的抽象性具有一系列的特点。

因此，在中学数学教学过程中必须充分注意这些特点，以使学生能逐步适应这些特点的要求。

2.数学抽象的相对性

（1）抽象必须以具体作为基础。

（2）高度的抽象性与广泛的具体性相结合。

（3）抽象性要以具体性作为归宿。

3.中学生抽象思维的局限性及其对教学的影响

（1）对具体素材的依赖性。

（2）对抽象结论的理解和掌握往往有片面性和局限性。

（3）抽象能力弱，必须以深入细致的观察为基础。

（4）对抽象结论之间的关系不易掌握。

以上说明了青少年理解数学的抽象性需要一个适应过程。

第二节中学数学教学方法

一、教学方法的概念★

教学方法是为完成教学任务采用的教师教和学生学的共同活动方式的总称。

它既包括教师教的方法，又包括学生学的方法，是教法和学法的统一。

教学方法是完成教学任务的桥梁。

二、选择和运用中学教学方法的基本依据★

1.教学的目的任务；

2.中学课程的性质及其特点；

3.中学生的身心特点；

4.学校的设备条件；

5.教学的时限；

6.教师自身的条件。

三、传统的数学教学法★★

（一）讲授法

讲授法就是教师主要用语言对新教材作全面、系统、重点深入的分析讲解，学生集中注意倾听教师讲述，认真思考教师提出的各个问题，且适当记笔记的方法。

由于这种方法主要是由教师作系统连贯的讲述，因而使用时应注意学生是否已具备较好的理解能力与保持长时间集中注意力，多半在高年级使用较为合适。

较多的用于传授新知识，例如概念的引入，命题的得出，知识的总结等。

使用这种教学方法时，应注意：

（1）讲授内容要有较高的科学性、思想性、系统性和逻辑性。

力求做到概念明确、判断准确、推理合乎逻辑、条理清晰、层次分明、重点突出、粗细得当、深浅适度、通俗易懂、生动有趣，达到抓住关键、突出重点、分散难点的目的。

（2）教师要善于启发学生积极思考。

做到选例典型，论述严格、确切，设难解疑，使学生思维处于是什么、为什么的定向反映之中。

（3）教师要恰当合理地运用板书，使其与口授、形象演示相辅相成，便于学生记笔记。

要注意有计划、有系统、简明、图文并茂。

（4）教师语言要简明扼要，针对性强，注意由浅入深，由简到繁，由远及近，由具体到抽象，由特殊到一般，方式多样。

这种教学方法优点在于：

能保证教师传授知识的系统性、主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间。

但它明显的缺点是：

学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，容易变成注入式、满堂灌。

第三章经典教学案例与教学设计展示

经典教学案例一

师：

最近我的一个朋友开了一个书店，但那儿的生意并不很好，请同学们分析一下问题可能出在哪儿呢？

生1：

可能是书的价格太贵了。

生2：

可能是店面所处的位置很偏僻。

生3：

可能是店中的书不受同学们的欢迎。

生4：

可能是书籍的品种太少了。

师：

那好，下面我们不妨做一次现场调查，看看我们班同学平时都喜欢看哪些课外书。

［学生汇报，教师择要板书（益智类、名著类、科普类、辅导用书类、漫画类）］

师：

在这几类课外书中，哪一类才是你最喜欢看的？

［学生你一言，我一语］

师：

同学们的爱好各不相同。

要想知道喜欢各类书的人数各有多少，哪类书最受同学们的欢迎，该怎么办？

生1：

举手表决，数出喜欢各类书的人数。

生2：

站起来统计。

生3：

投票表决。

生4：

画“正”字。

师：

刚才同学们都提供了行之有效的方法，为了把调查结果表示清楚就必须进行数据的收集和整理。

这一节课，我们就围绕这一内容进行数据的收集和整理。

（板书课题：

数据的收集和整理）

（本案例来源于

【名师点评】这是《数据的收集和整理》一课课堂导入的一个教学案例，案例中教师能够从现实生活入手，创设情境，提出问题，由问题的刺激引起学生的学习兴趣，使学生能够利用自己已有的生活经验去寻求解决问题的途径，让学生充分体验到生活中处处有数学，数学就在身边，学生带着这种感受进入新课的学习活动，必将取得良好的学习效果。

第二部分专业知识

第一章数与代数

核心考点提示

1.了解实数、有理数、无理数、代数式、整式、分式等概念，并掌握其相应的运算法则。

2.掌握基本的因式分解的方法：

提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法、分组分解法。

3.掌握解方程的基本方法，会解一元一次方程、二元一次方程。

考纲知识导读

数与代数

实数

实数的概念

实数的运算

实数的运算规律

代数式

代数式

整式

分式

因式分解

方程与方程组

一元一次方程

分式方程

一元二次方程

二元一次方程与方程组

一线名师精讲

第一节实数

一、实数的概念★★

（一）实数的组成

实数有理数整数正整数

零

负整数

分数正分数

负分数有限小数或无限循环小数

无理数正无理数

负无理数无限不循环小数

（二）数轴

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.

任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.

数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数.

（三）相反数

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.

（四）绝对值

|a|=a（a>0）

0（a=0）

-a（a<0）

1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

（五）倒数

乘积为1的两个数互为倒数.

1.a的倒数是1a（a≠0）.

2.0没有倒数.

3.若a与b互为倒数，则ab=1.

二、实数的运算★★

（一）加法

1.同号相加，取相同的符号，把绝对值相加.

2.异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3.一个数与0相加，仍得这个数.

（二）减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

（三）乘法

1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.

2.任何数与0相乘得0.

3.乘积为1的两个有理数互为倒数.

（四）除法

1.除以一个数等于乘一个数的倒数.

2.0不能作除数.

（五）乘方

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数.

（六）开方

如果x2=a且x≥0，那么a=x；如果x3=a，那么3a=x.

（七）混合顺序

在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的.

第二节代数式

一、代数式★

（一）代数式的概念

用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式（单个的数字或单个字母也是代数式）.

（二）代数式的值

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（三）代数式的分类

代数式有理式整式单项式

多项式

分式

无理式（二次根式）

二、整式★★★

（一）整式基本概念

1.整式

不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式.

2.整式的分类

整式单项式（定义系数次数）

多项式（按同类项次数升或降幂排列）

3.单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数.

4.多项式

几个单项式的和，叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项.多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.

5.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.

掌握同类项的概念时应注意:

（1）判断几个单项式或项是否是同类项,要掌握两个条件:

①所含字母相同.

②相同字母的指数也相同.

（2）同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.

（3）所有常数项都是同类项.

（4）合并同类项.

①合并同类项的概念

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.

②合并同类项的法则

同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

③合并同类项步骤

　准确地找出同类项；逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变；写出合并后的结果.

　④合并同类项应注意事项

如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

不要漏掉不能合并的项.

只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.

第三节方程与方程组

一、一元一次方程★★

（一）基本概念

含有未知数的等式叫做方程.

在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程.通常形式是ax+b=0（a,b为常数，且a≠0）.其中a是未知数的系数，b是常数.

等式性质：

1.等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立.

2.等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.

3.等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立.

解方程一般依据等式的这三个性质.

（二）方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

1.解一元二次方程的一般步骤

（1）去分母——等式的性质2

（2）去括号——分配律

（3）移项——等式的性质1

（4）合并——分配律

（5）系数化为1——等式的性质2

（6）验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

2.解一元一次方程的注意事项

（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；

（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；

（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；

（4）移项时，切记要变号，不要丢项，应先合并再移项，以免丢项；

（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；

（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法.

（三）列方程解应用题的一般步骤

1.审题

分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量及它们之间的数量关系.

2.设未知数

设未知数有直接和间接两种，恰当地设未知数有利于列方程和解方程.

3.找等量关系

根据已知条件找出等量关系列方程或方程组.

4.列方程

5.解方程

6.检验

7.写出答案

第二章不等式

核心考点提示

1.掌握不等式的基本性质，以及不等式证明的基本方法，熟记常见的重要不等式.

2.掌握求解常见不等式方程（分式不等式、绝对值不等式、一元二次不等式、指数不等式、对数不等式等）的基本方法.

3.了解不等式的基本应用以及简单的线性规划问题的基本方法.

考纲知识导读

不等式

不等式及其基本性质

不等式的概念

不等式的基本性质

不等式的证明

几个重要不等式

解不等式

分式不等式的解法

无理不等式的解法

绝对值不等式的解法

指数不等式与对数不等式的解法

一元二次不等式的解法

高次不等式的解法

二元一次不等式（组）与简单线性规划问题

二元一次不等式（组）与平面区域

简单的二元线性规划问题

一线名师精讲

第一节不等式及其基本性质

一、不等式的概念★

用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式.不等式分为严格不等式和非严格不等式.

二、不等式的基本性质★

1.如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；（对称性）

2.如果x＞y，y＞z；那么x＞z；（传递性）

3.如果x＞y，而z为任意实数或整式，那么x＋z＞y＋z；（加法法则）

4.如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（乘法法则）

5.如果x＞y，z＞0,那