黄金分割及答案.docx
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黄金分割及答案.docx
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黄金分割及答案
黄金分割
(一)、主要知识点:
1.黄金分割的定义
在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果竺=竺,那么
ABAC
称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做
黄金比.其中AC=5_1-0.618.
AB2
推导黄金比过程。
设AB=1,AC=x,则BC=1-x,所以-=-_-,即x=1-x,
1x
用配方法解得x=旦乜〜0.618.
2
注意:
(1)一条线段有
2个黄金分割点
(2)
较长线段一较短线段原线段二较长线段
(3)宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形
较长线段较短线段
()黄金分割点把线段分成一长一短,则帀亍二祢线段,即:
点C是线段AB的黄金分割点:
①若AC>BC,则;②若AC BC AB AC BC J) 作图原理: 可设AB=1,,则BD=丄,则由勾股定理可知AD 2 AE,AC.从而解决问题。 3.比例的基本性质: 如果 ac 厂齐那么ad=bc,逆命题也成立。 ac 4.合比性质: 如果Jd ac d;如果Vd, ac 5.等比性质: 如果二 bd ,那么人 b ==m(b+d++nM0); n 那么 a-bc—d 那么, bd: 卜川nb (二八典型习题: 」、选择题 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是 A.3: 2B.3: 1C.2: 3 2.下列各组中的四条线段成比例的是. A.a=2,b=3,c=2,d=3 B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=>5,c=2、3,d=15 D.a=2,b=3,c=4,d=1 3.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式,错误的是 A.a: d=c: bB.a: b=c: d C.d: a=b: cD.a: c=d: b 4.若ac=bd,则下列各式一定成立的是. A.ab c -a+db+cr> d B.一 dc C. a2 ab cdd : 5_1 B.AM=AB 2 D.AM〜0.618AB 5.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),贝U下列各式中不正确的是 、填空题 6.在1: 500000的地图上,A、B两地的距离是64cm,则这两地间的实际 距离是 7. 8. 正方形ABCD的一边与其对角线的比等于 xy= .? 一・ x 若2x—5y=0,则y: x= 9. 若口=3,则a=. b5b ABAC 10.若,且AB=12,AC=3,AD=5,贝UAE= ADAE 三、解答题 -已知X2xy 12.在同一时刻物高与影长成比例,如果一古塔在地面上的影长为50m, 同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么古塔的高是多少? 13.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且BD: DC=AB: AC,BD—DC=2cm,求BC. 14.如果一个矩形ABCD(ABvBC)中,些二壬乜〜0.618,那么这个矩BC2 形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图1),请问矩形ABFE是否是黄金矩形? 请说明你的结 论的正确性. E D C 3 成立的条件: 分母不为0。 (M为不等于0的整式) 分式 (一)、主要知识点: 1.分式的定义 分母中含有字母的式子叫做分式, 2、分式的基本性质 A=A^MA=A-M BBM,BB-M, 3、分式的运算 加减法: bdb二dbdbe二ad , aaaaeae 乘除法: bdbdb.dbebe •=h=•= aeae'aeadad 下列各式中,是分式的是( Axf12小2x+1 A.B.-xC.— 兀一23x—3 B." C.T7 D学 a21 (3) 已知分式 --的值为零,贝Ux二 4.特别注意,只有当分子等于零而分母不等于零时,分式的值才是零 5.使分式有意义时字母的取值范围,又称为分式字母的允许值范围,如分式£的 字母允许值范围是a^0 不能约分后再求分式的取值范围,要防止以下错误: 5a\l+a)_5(1+a) 三--三11,当aM1时,分式有意义(丢掉了aM0)。 6分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。 7、分式化简与解分式方程不能混淆。 分式化简是恒等变形,不能随意去掉分母。 (二八解题指导 例1 (1) x D.1 2 (2) 当a为任何实数时,下列分式中一定有意义的一个是( 例2、 (1)若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值() 2xy A、扩大3倍 B、不变 C、 缩小3倍 D、缩小6倍 (2)化简a 2“2的结果是( ) a ab a-b ra—b ab a—b A. B. C. D.- 2a a a a+b 例3、选择题 1计算: 』 +y ■,结果为 A.1 B.—1 C.2x+yD.x+y 2x-yy_2x A、2个 B、3个 C、4个 4、 若分式2m中的m、 n同时扩大 2倍,则分式的值( m+2n A、 扩大两倍B 、不变C 、缩小两倍D 5. 11 已知x=0,-- 1 丄等于( ) x2x 3x 1f1 小5 小11 A B C D 2x6x 6x 6x 例 4、填空题 3.下列各式: D、5个 ) 、无法确定 1.在等号成立时,右边填上适当的符号: 2. =0 ac「1b-1 ac-1c-1 x-y1 14xx-y15x 5^X\-3,2,x+X,x其中分式共有( y_x二 22= x-y 当x时,分式的值为负数• 2_3x 3•当x时,分式口无意义;当x时,分式的值为零; x+2x-3 4•当x=2,y=1时,分式匸塑的值是; xy 5.计算: 1.计算: (;-1)•2abb2 例5、解答题 2.请阅读下列计算过程,再回答下面所提出的问题。 x—33x—33 2———. X「11「X(x■1)(X「1)X「1 =x_3_3(x+1) (C) (x■1)(X-1)(x■1)(X-1) =x_3_3(x1) =「2x_6 (1)从上述计算过程中,从那一步开始出现错误: (2)从B到C是否正确不正确错误的原因是 (3)请你正确解答. (三八典型习题: 一、选择题 1计算(1•丄))的结果为• X-1x-1 X+11 A.1B.x+1C.—D.亠 xx-1 2.—根蜡烛经凸透镜成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式: 111 U+-=f■•若u=12叫f=3叫则v的值为 A.8cm B.6cm C.4cm 3.化简(a a 4-a )fa的结果是 a-2 a2 a A.一4 B.4 C.2a 4.化简严 1 的结果是 x2-4 x-2 1 1 小3x-2 A. B. C.2 x2 x-2 x2-4 1 5计算1- x 的结果是 X-1 X-1 A. X-1 B.1-x C.1 二、填空题 1若x: y=1 : 2,则x—y= xy 2计算2a- 1 a2—4 a-2 D. D. 2a+4 D. -1 3x2 x2 -4 3.用换元法解方程亡)2-3(白壬0时,为。 若设 x X-1 原方程可变 4.当m= 时,分式黑卅的值为零. 三、解答题 2 1.已知x=2+1,求x+1——的值 卑,x—1 2•计算: a-1.a a2-1a1 3•计算: a2/a2-a a2亠2aa 4•先化简,再求值: : _b2 ab—ab 5.化简: 2m、. m"3厂 m m2-9 6•化简: 丄 2xx+y xy 2x 一x_y 7•化简求值: 2 x2x1 x2-1 8•先化简,再求值 —) x_yxy 9.至 a-4a—2 10.已知x=21, *x+1 ~2 11.已知实数a满足 2 a+2a—8=0, ,其中x=.._2-2. 企,其中x=3-2y=2 -y V丄的值. -2x1x 2 1a3a-2a1 — a1a-1a 2的值. 4a3 x+1 12.解方程 X—1 3x-3 =2 x1 13•先化简,再求值 (3.) x-1x1x 14.计算: (x-y-4xy)(xy x—y 4xy) xy. 15.化简: x2-4 x-2 16•先化简,再求值: 17.已知两个分式: ①A=B; —- x-2 4 A=2 x2-4 B互为倒数; 亠) x2 B=1 x2 ③A、 亠4x x_2 1 2_x ,其中 x=2005 ,其中xm土2.下面有三个结论: B互为相反数.请问哪个正确? 为什么? 18.已知x=3T,求 'x+1x 22 ix-xx—2x+1丿 丄的值. x 20•先将分式(1+ 靑进行化简,然后请你给 x选择一个合适的值,求原式的值。 a2舟 21.计算: T a-1 十(a— all) 3.2^2 ab十ab 3ab—22 a+2ab+b .a2-ab 22其中: 51,b=,5-1 a-b 23•先化简,再求值: b3 a「ba3「2a2bab2 十笔》巴,其中a=12,b=3. a-b 黄金分割答案: 、1.C2.C3.B4. B5.C 、6.320km7.1: 、2 8.2: 5 79.810.§ 554 3 三、11.12.30m13. 5 10cm 14.矩形ABFE是黄金矩形由于 AB BC =,设AB=G,5—1)k,BC=2k, 2 所以FC=CD=AB,BF=BC—FC=BC—AB=2k—(、5—1)k=(3—、5)k, 所以BI=(3-5)k AB(J5—1)k 5-1 ,所以矩形ABFE是黄金矩形. 分式答案: 解题指导例1. 例4. 例5. 1.C2.D3。 x=1 c2 2.x3. 3 1 例2. 1. 1. x=-2, 1.C2.B例3.1.A2.D3.A4.B5.D5 x=_—4. 4 5. a-3 2. (1) X 3.解: -2 x abC -3 (2)不正确,应通分而不是去分母 3x-33 1-x"(x■1)(x-1)x-1 x-33(x1) (3) (x■1)(x-1)(xT)(x-1) x-3-3(x1) (x■1)(x 「2x「6x x2-1 -1) 典型习题: 一、选择题 1.C 二、填空题 1.-1 3 三、解答题 2.C 3.A 4.A 5.D 1.原式= 2.七 3.y2 —3y+2=0 4.3 5.1 x2-1-x x—1 1 x—1. x=2+1时,原式=— 1_^2 .2+1—12 a-1 1a + (a1)(a_1)a1a1a1 12 3.? 4.原式=寸;1・ 5.原式=_m m+3 (m3)(m-3)=3_m. m 7.原式=丄(x1『 x+2 x—1 (x1)(x-1) 当x=•、、2-2时, 原式=「2—2 42-2+2 =、.2-1. 2x 8.原式=口- xy ~22 x—y 2x ~22 x—y x2—y2_2xy=y 原式 9. 2a (a-2)Ca+2) 2a~~■2 (a-2)(;a+2) 10.原式 11 2;当xY21时,原式=- x-12 1一_ 11.22a1a-1a由a2+2a—8=0知, 22 …2=_,(a1)9 a3a2-2a11 (a-1)2 =24a3a亠1(aT)(a-1)(a亠3)(aT)(a亠1)(a+1)2=9, 2 1芬疋2一羽十1的值为Z. a-1a4a39 12.原方程变为 2 3x-1=2x1x-1 2 整理得x-2x=0 解得 经检验均是原方程的根 13.(3—^x_1 x-1x+1 3x3-x1 2x4 2-2+4 当X—-2时,原式=■=2+2.2 14.原式= 22 (Xy)(x-y) W+ x-yxy 22 =x-y 15.原式= x-2 x2-2 x2-4 _(x-2)(x2) (x-2)(x2) x2-4 x22x-x22x (x2)(x-2) 4xx22007 17•比较可知,A与B只是分式本身的符号不同,所以AB互为相反数. 18•原式=— x(x+1)(x—1) 当x=•.3—1时,原式= 1_,3 3一11一3 19. 20. 22. 2 xx(x-1)2 2 x-1 原式=[x(x_1)(x—1) .J x 1 X二一2. (x1)2 X「21时,原式=—(浪.1_1)2 原式=x+1 21.原式=皂」。 a—2 1 ~2 2 原式=3a^a-b^^)・(ab)(a—b)=3ab-ab=2ab (ab)2 a(a-b) 当a=51b=5-1时 原式=2(.、51)(、5-1)=8 b3 23.原式=」2 a—ba(a-b) (ab)(a-b)bb(ab) b2 ab-b2b a-ba(a-b)a(a-b)a 当a=12,b=3时 原式=.12= (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 2ab
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