现代远程教育教案五年级数学下册.docx
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现代远程教育教案五年级数学下册
现代远程教案五年级数学下册
图形的变换
教案示例
图形的变换
(一) 图形的变换
(二)
图形的变换
(一)
【教学目标】
1.进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,能够画出一个图形的轴对称图形。
2.发展空间观念。
培养学生的空间想像力和思维能力。
【教学内容】
一、观察图形,分析图形特点
师出示主题图:
大家看这些漂亮的图案,你知道它们是怎么设计出来的吗?
看一下这些图案有什么特点?
学生观察,可能会根据图形的变换把这些图形分成几类,教师引出本单元内容的学习。
二、探索认识轴对称图形,掌握轴对称图形的性质
师:
同学们观察的都很仔细,老师这里就有很多轴对称图形,想一想,你们还能说出哪些对称图形呢?
问题:
这些图形的对称轴是什么?
大家还记得吗?
(让学生回忆并独立画出蜻蜓的对称轴,教师在前面做示范。
)
活动:
大家试一试画出其它图形的对称轴!
(学生自己在书上画出图案的对称轴,教师巡视,给出指导)
1.探索发现图形成轴对称的性质
师:
我们画出了这些图形的对称轴,老师这里有一个对称图形,上面画的是什么?
仔细看看,虚线是?
(图形的对称轴)A和A′,B和B′,C和C′字母对应的位置有什么特点呢?
(引导学生从整体上概括出轴对称的特征)
演示:
沿虚线折叠,两个“小草”图案,也将完全重合。
总结:
对应点到对称轴的距离相等。
2.活动:
画出对称图形
师:
我们看了这么多漂亮的图案,也掌握了轴对称图形的特征,下面,我们就来画一画。
你能画出小房子的另一半吗?
怎样能又快又准确的画出来呢?
出示例题2,画出下面图形的对称图形!
看哪位同学画的又快又好!
学生独立完成,教师巡视,如果学生有困难,提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称点,再连线就可以了。
总结:
利用图形成轴对称的特征和性质找关键点的对称点。
三、折一折、剪一剪。
师:
我们把一张纸连续对折三次,画上一个图形,想一想,剪出的会是什么图案?
(学生思考并给出答案,教师引导)
师:
下面我们就自己来试一试!
自己设计一个图形,想一下,剪一剪,是自己想要的图案吗?
学生自己在下面活动,并展示自己的作品,大家共同讨论。
图形的变换
(二)
【教学目标】
1.认识图形的施转,探索图形旋转的特征和性质,能够画出一个简单图形旋转90°后的图形。
2.发展空间观念。
联系生活实际,让学生在具体情境中认识图形的旋转。
3.培养学生的空间想像力和思维能力。
【教学内容】
一、认识旋转,探索旋转图形的特征和性质
1.认识旋转,探索旋转图形的特征和性质
师:
我们已经认识的轴对称图形,还有一些图案是利用某个图形旋转得来的,就好像时钟的指针,(出示教具钟表)你们能说出时钟的指针是怎么运行的吗?
观察钟表的表针旋转的过程,思考并理解相应的问题:
(1)指针从“12”到“1”是怎样旋转的?
(2)指针是绕哪个点旋转?
(3)向什么方向旋转?
转动了多少度?
师:
老师这里就有一个风车,它是由四个颜色的三角形组成的,在风的吹动下,风车是如何旋转的。
(学生可以说清楚风车发生了怎样的变换)
问题:
风车旋转后,每个三角形有什么变化?
(学生会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°;旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
)
注意:
进一步引导学生观察,学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°;每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°;对应点到O点的距离都相等;对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。
必要时,可借助学具操作帮助学生理解。
2.活动:
画一画
师:
(出示例题4)在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°
学生分小组合作完成。
提示:
只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点,再连线就可以了;
在确定对应点的位置的时候,可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。
如“对应点与O点所连线段的夹角都是90°;对应点到O点的距离都相等”等,再借助方格纸、三角板等,来确定顶点的对应点的位置。
无论学生用哪种方法,只要能按要求画出旋转后的图形,都是可以的。
必要时,可借助学具操作帮助学生理解。
3.欣赏并设计
(1)欣赏并分析
师:
我们已经知道了什么是旋转,下面这些漂亮的图案就是利用图形的旋转设计出来的,你能说一说它们是利用什么图形经过怎样的旋转得到的吗?
注意:
分析时要让学生说清:
是哪个图形绕哪个点旋转,是向什么方向旋转。
(2)自己画一画:
利用旋转设计一朵小花
学生利用基本图形绕旋转中心O旋转画出图形。
题中没有给出旋转的角度和方向,学生完全可以根据所设计图案的需要自行确定。
可以进行交流。
在设计图案的过程中,要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质,体会旋转所创造的美。
二、多种方法运用
师:
通过前面的学习,我们已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。
我们可以利用这些方法设计各种美丽的图案。
此时,教师应鼓励独立完成设计图案的任务,再在全班展示交流。
学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案;也可能综合运用不同方法设计图案。
教师不必作统一要求,同时注意对学生的设计要多给予肯定和赞赏。
三、数学游戏:
设计镶嵌图案。
年级学生初步了解了图形的密铺(镶嵌)现象,本单元在此基础上,通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围,让学生用图形变换设计镶嵌图案,进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。
本活动可放手让学生独立设计,再进行交流。
分析交流丰富多彩的镶嵌图案时,不管运用了什么变换,其本质都是把可镶嵌的基本几何图形进行分割后再经过图形变换拼组而成的镶嵌图形。
因数和倍数
教案示例
因数和倍数
【教学目标】
1.使学生进一步理解整除的意义。
2.使学生掌握整除、因数与倍数的概念,以及它们之间的相互依存关系,渗透辨证唯物主义思想。
3.培养学生抽象概括与观察思考的能力。
【教学重难点】因数和倍数的意义,理解除尽和整除,因数和倍数等概念间的联系和区别。
【教学过程】
一、创设情境,通过除法算式来引出整除的概念。
1.计算下面三组题。
(1)23÷7=
(2)6÷5= (3)15÷3=
11÷3= 1.8÷3= 24÷2=
2.观察并回答。
问题:
(1)上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除?
(2)在什么情况下,才可以说“一个数能被另一个数整除”?
(3)如果用整数a表示被除数,整数b(b≠0)表示除数,可以怎样说?
思考:
我们在说一个数能被另一个数整除时,必须具备哪几个条件?
总结:
被除数、除数都是整数,除数不等于0,商必须是整数且商的后面没有余数。
3.区别除尽与整除。
像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数除尽。
总结:
除尽——被除数和除数(不等于0),不一定是整数,商是有限小数,没有余数。
整除——被除数和除数(不为0)都是整数,商是整数,没有余数。
4.引入课程内容
师:
一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系,它们还有另一种关系,这就是我们今天要学习的因数和倍数关系(板书课题:
因数和倍数的意义)
二、探索研究
1.小组学习——因数和倍数的意义。
(1)师出示场景图例1:
问题:
根据图中显示的飞机架数,你能列出什么算式?
(6×2=12,2×6=12)
师讲述:
在2×6=12这个算式中,2和6都是12的因数,12是2的倍数,它也是6的倍数。
(2)师出示场景图例2:
现在飞机的队列发生了变化,看看图,你还能列出什么算式?
师讲述:
这里3、4和12是什么关系?
它们谁是谁的因数,谁是谁的倍数呢?
(学生分组讨论)
问题:
你还能找出12的其它因数么?
教师引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12,概括出“1和12都是12的因数,12是1和它本身的倍数”。
(3)师:
我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12共六个,而12分别是这些数的倍数。
那么老师要提出一个问题:
两个数在什么情况下才有因数和倍数关系?
(学生小组讨论)
总结:
如果a×b=c,那么:
a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。
2.思考并讨论总结
①5×0.8=4,能说5和0.8是4的因数,或4是5和0.8的倍数吗?
②2是12的因数,12是2的倍数,能不能说“2是因数,12是倍数”。
③乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
④“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
总结:
①我们这里说的因数和倍数是以“整除”为基础,如5×0.8=4,虽然等式成立,但不能说5和0.8是4的因数,或4是5和0.8的倍数。
②因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。
a是b的因数,反过来b就是a的倍数。
“2是12的因数,12是2的倍数”而不是“2是因数,12是倍数”。
③区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数,但前者是相对于“积”而言的,与“乘数”同义,可以是小数,而后者是相对于“倍数”而言的,与以前所说的“约数”同义,说“谁是谁的因数”时,两者都只能是整数。
④区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。
如我们可以说“15是3的5倍”,也可以说“1.5是0.3的5倍”,但我们只能说“15是3的倍数”,却不能说“1.5是0.3的倍数”。
3.例题分析巩固
出示例题1:
18的因数有哪几个?
你是怎么知道的?
引导学生利用算式,分析18可以由两个数相乘,得到18的因数。
注意说法的规范。
三、课堂实践并延伸
1.完成“做一做”。
30的因数有哪些?
36呢?
一个数的最小因数是什么?
最大的因数呢?
结论:
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,因数的个数是有限的。
2.你能找出多少个2的倍数呢?
(出示例题2)
结论:
一个数的最小倍数是它本身,倍数的个数是无限的。
四、课堂小结:
学生小结今天学习的内容。
2、3、5的倍数特征
教案示例
能被2、5整除的数的特征 能被3整除的数的特征
能被2、5整除的数的特征
【教学目标】
1.使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征,会正确判断一个数是否能被2、5整除。
2.使学生知道奇数、偶数的概念。
3.培养学生判断、推理能力。
【教学重点】掌握能被2、5整除数的特征,理解奇数、偶数的概念。
【教学难点】掌握能被2和5同时整除的数的特征。
【教学过程】
一、复习引入
1.请你说出整除、因数和倍数的含义。
2.出示情境图:
师:
看一下图中的同学在做什么(在电影院准备看电影),你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗?
那么什么座位号的同学应该从双号入口进?
通过电影院里“双号”的概念,使学生利用因数和倍数的概念,判断出这些“双数”都是2的倍数。
然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点,进而概括出2的倍数的特征。
3.38970这个数能否被2整除?
你是怎样判断的?
师:
要判断一个数是否能被另一个数整除,可根据整除的含义进行判断,但比较慢,我们可以根据数的特征来进行判断,今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
二、探索研究
1.学生动手操作。
学习能被2整除的数的特征。
(1)写出2的倍数:
1×2=2;2×2=4;3×2=6;4×2=8;5×2=10……
(2)观察并总结特征
师:
自己去观察2的倍数,看他们有什么特征?
教师让学生自己观察,如观察有困难,可作提示:
看他们的个位有什么特征。
特征:
让学生说出观察的特征。
检验:
让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.小组合作学习——奇数和偶数。
总结:
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(包括0),不是2的倍数的数叫做奇数。
让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。
(1)偶数的个位上是:
0、2、4、6、8。
(2)奇数的个位上是:
1、3、5、7、9。
3.能被5整除的数的特征。
师:
知道了2的倍数的特征,那么你们还能找到哪些倍数的特征呢?
(10:
各位是0)那么能被5整除数的特征是什么呢?
要想研究能被5整除的数的特征,应该怎样做?
(2)老师这里有一个表格,你们看一下这些数中哪些是5的倍数,用彩笔标记出来!
教师让学生自己涂色,观察这些倍数,概括观察的特征,然后进行检验。
三、课堂实践
1.听要求举起手
师:
学号是5的倍数的同学请举手?
学号是2的倍数的同学请举手?
2.讨论研究
①首先让学生分小组讨论。
“既能被2整除又能被5整除的数”,这个数一定具有什么特征?
为什么?
②再让学生去找并检验讨论的结论。
③集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
能被3整除的数的特征
【教学目标】
1.学生初步掌握能被3整除的数的特征,能正确判断一个数能被3整除的数的特征。
2.培养学生抽象、概括的能力。
【教学重点】能被3整除的数的特征。
【教学难点】会判断一个数能否被3整除。
【教学过程】
一、复习并引入
1.问题:
能被2、5整除的数有什么特征?
2.能同时被2和5整除的数有什么特征?
引入课题:
我们已经知道了能被2、5整除的数的特征,那么能被3整除的数有什么特征呢?
现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。
二、探索研究
1.小组合作学习:
能被3整除的数的特征。
(1)思考并回答:
①什么样的数能被3整除?
你有什么猜想?
怎样检验你的猜想呢?
②要想研究能被3整除的数的特征,应该怎样做?
(2)学生提出自己的猜想:
(个位数是3的倍数的数是3的倍数?
或者没有规律?
)
(3)观察3的倍数、6的倍数和9的倍数
形成猜想:
各位数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(4)检验:
由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如:
8057921。
因为:
8+0+5+7+9+2+1=32 32不能被3整除,所以8057921不能被3整除,8057921÷3=2685940……1。
三、课堂实践
做教材的“做一做”。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
质数和合数
教案示例
质数和合数 分解质因数
质数和合数
【教学目标】
1.使学生掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。
2.能正确判断一个常见数是质数还是合数。
3.培养学生判断、推理的能力。
【教学过程】
一、复习引入质数和合数概念
问题:
1.什么是因数?
2.你自己的学号有几个因数?
3.教师请1~20学号的学生报出自己学号的因数分别是什么?
教师引导学生观察这些数的因数有什么不同(有的数只有一个因数,有的数的因数只有1和它本身,有的数有3个以上的因数),提出可以怎样分类。
出示表格:
教师在分类的基础上,引出质数、合数的概念,说明只有1和它本身两个因数的数叫质数,有两个以上因数的数叫合数,1既不是质数,也不是合数。
学生掌握了质数和合数的概念以后,教师可以出示几个数,让学生判断是质数还是合数,也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。
二、例题讲解
出示例题图:
找出100以内的所有质数
让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。
1.引导学生看表,想一下该怎样找出质数?
提示:
既然要找出质数,就是把所有的合数都划掉,我们可以怎样呢?
2.引导学生采用“筛法”,即划掉每个质数的所有倍数(它本身除外)剩下的都是质数。
3.分别找到不同同学说出要划掉的某个质数的倍数。
如2的倍数,采取让学生自己完成任务的方法,自己在下面先划好在一起演示。
4.划完后,体会一下划到几的倍数就可以了
注意:
由于小学用到的质数比较少,让熟悉20以内的质数还是有必要的。
三、完成课后练习
四、课堂小结
分解质因数
【教学目标】
1.使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。
2.培养学生的观察能力、分析能力。
【教学过程】
一、复习导入
1.能被2、3、5整除的数的特征是什么?
2.什么叫质数,什么叫合数?
总结:
质数:
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数。
3.说出20以内的质数和合数。
4.下面哪些数是质数,哪些数是合数?
它们各能被哪些数整除?
3 6 21 28 53 60 75 97
教师:
这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上,学习分解质因数。
三、进行新课
1.教师:
你们能把下面的数写成几个数连乘的形式吗,注意乘数不能是1。
例如:
4=2×2 12=2×2×3 22=2×11 13=1×13(不行)
教师出示下面的数:
3、6、21、48、 53、50、 75、 97、
问学生:
哪些数能写成几个数相乘的形式,哪些数不能?
回答:
3、53、97不能写成几个数相乘的形式;6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式。
教师:
3、53、97都是什么数?
(质数)为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式?
引导学生讨论后说出:
质数只有因数1和它本身,因而只能写成“1×这个数本身”,所以不能写成几个数相乘的形式。
教师:
6、21、48、50、75又是些什么数呢?
(合数)为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢?
引导学生说出:
合数除了1和它本身以外,还有其它因数,如6除了1和6以外,还有因数2和3,所以可以写成6=2×3。
教师:
对了。
只有合数才能写成几个数相乘的形式,所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
我们把30写成这样的形式:
学生讨论后回答:
30分解成2×15后,2×15中的15还可以分解成3×5。
教师:
我们发现15不是质数,所以15还能分解。
教师:
那么我们在分解一个数时,要把这个数分解到什么时候为止呢?
生:
分解到都是质数就不再分解了。
教师:
请同学们帮助老师把28分解成质数连乘的形式。
引导学生把28分解为:
28 28=2×2×7
教师:
这样把一个数分解成质数相乘的形式,同学们会分解吗?
(会)
请同学们把60、84分解成质数相乘的形式。
教师:
像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
引导学生思考:
刚才我们“乘数不能用1?
”引导学生说出,因为1不是质数,所以也不能作为一个数的质因数。
教师:
从上面的例子中你能总结出什么叫分解质因数吗?
引导学生归纳出:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
2.教学用短除法分解质因数。
教师:
刚才我们学习了一步一步地分解质因数,这样分解起来比较麻烦,为了简便,通常我们用短除法来分解质因数。
教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化,并以30和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法,被除数写在哪里,除数写在哪里,商又写在哪里?
然后重点问学生用什么作除数?
引导学生归纳出:
写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数,照上面的方法除下去,直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式。
教师:
用这个方法把24、56分解质因数。
学生解答后,集体订正。
四、巩固练习
五、课堂小结
师生共同小结以下内容:
1.这节课学习了什么内容?
2.什么叫质因数,什么叫分解质因数?
怎样用短除法分解质因数?
3.你还知道些什么?
长方体的认识
【教学目标】通过观察实物和动手操作等教学活动,使学生掌握长方体的特征,形成长方体的概念,发展学生的空间观念。
【教学重点】长方体的特征
【教学过程】
一、导入
师:
同学们,在我们的生活中,有各种形状的物体。
展示主题图:
长城、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱。
师:
长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱都是什么形状的?
学生回答后,老师给以肯定。
师:
对,像长城上的砖、高楼、衣柜、冰箱这些物体的形状都是长方体的,像电视机包装箱这种物体的形状是正方体。
你们谁能说一说,生活中还有哪些物体的形状是长方体的?
哪些物体的形状是正方体的?
师:
今天我们就来进一步认识长方体(出示课题)。
二、探究新知
1.让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。
(1)认识长方体的面。
(让学生分组讨论)
①用手摸一摸它有几个面(注意培养学生有顺序地观察)
②每个面是什么形状?
(注意出示也有两个相对的面是正方形)
③哪些面完全相等?
再根据学生的发言用归纳出:
长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)相对的面的形状、大小完全相同。
(2)认识长方体的棱。
让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方(有意引导学生有顺序地摸)。
这些地方我们给它起个什么名字呢?
(学生按自己的想法来做,最后统一为“棱”)再让学生分小组去数和量:
①数:
长方体有多少条棱?
(要说出数的方法)
②量:
动手量一量每条棱的长度,看哪些棱的长度相等?
(有什么规律?
)
根据学生的发言归纳出:
长方体有12条棱,相对的4条棱的长度相等。
(3)认识长方体的顶点。
让学生拿一个长方体纸盒,用手摸长方体每三条棱相交的地方,并提问:
①你们知道它叫什么吗?
(顶点)
②长方体有几个顶点?
(8个)
(4)拿一个长方体放在讲台上让学生观察。
①最多能看到几个面?
(3个面)
问题:
所以我们通常把长方体画成这样。
②完成下面的表格
3.认识长方体的长、宽、高。
师:
(出示一长方体框架)我想知道做这个长方体框架共需要多长的铁丝,怎么办?
生1:
量出每条棱长再相加就可以了。
师:
这个方法可以吗?
为什么?
有没有其他方法?
生2:
可以,因为要求做这个长方体框架共需要多长的铁丝,实际上就是算长方体的棱长总和是多少,所以只要把每条棱长相加就可以了。
师:
还有其他方法?
生3:
有,只要量出相交的三条棱的长度,把它们相加乘上3就可以了。
师:
真聪明。
像这样相应于一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高(随着在长方体上标上长、宽、高)。
请指出自己手上的长方体的长、宽、高。
让学生分组讨论如下的两个问题:
(1)它的12条棱可以分成几组?
怎
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