北京市通州区初三数学三模试题和答案Word版可编辑.docx
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北京市通州区初三数学三模试题和答案Word版可编辑
2019年北京市通州区初三数学三模试题和答案(Word版,可编辑)
2019年6月
数学试卷
、选择题(本题共8个小题,每小题2分,共16分)每题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下列几何体中,侧面展开图是矩形的是()
a
b
c
d
-5
-3
-2-1
0
1
2345
A.a4
b.bd
0
C.ac0
D.ac0
3.右二兀一次方程组
x
2y
2
2,的解为
x
a,
则ab的值为().
2x
y
4
y
b,
A.0
B.1
C.2
D.4
4.2019年4月17日,
国家统计局公布
2019年一
-季度中国经济数据.初步核算,
一季度国内生产总值
2.若实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
213433
亿元,按可比价格计算,同比增长
6.4%.数据213433亿用科学记数法表示应为(
)
已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是()
&下图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图
当表示国际馆A馆的点的坐标为(325,0),表示九州花境的点的坐标为(65,460)时,则建立的平面直角坐标系,
x轴最有可能的位置是().
A•表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线
B.表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线
C•表示中国馆和九州花境的两点所在的直线
D.表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线
二、填空题(本题共8个小题,每小题2分,共16分)
9.在如图所示的正方形网格中,12.(填“”“=”“<”
10.若——在实数范围内有意义,则实数X的取值范围是
2x
11.已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的对称轴在y轴的左侧,请写出满足条件的一组a,b的值,
这组值可以是a=,b=
12.如图,在OO中,直径AB与弦CD的交点为E,AC//OD.若BEC72,贝UB=.
13.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点为O,ACAB,CD边的中点为E.若OA2,AB3,
则OE=.
14.
200名学生,调查了他们的零用钱情
在调查过程中,从(填“甲”,“乙”或“丙”)校随机抽取学生,抽到的学生“零用钱不低于
元”的可能性最大.
15.甲地有42吨货物要运到乙地,有大、小两种卡车可供选择,具体情况如下表:
为了了解学生每月的零用钱情况,从甲、乙、丙三个学校各随机抽取
零用钱学^«数^^
1000V200
200$v300
300纟v400
400$v500
500以上
合计
甲
5
35
150
8
2
200
乙
16
54
68
52
10
200
丙
0
10
40
70
80
200
300
况(单位:
元)具体情况如下:
类型
载重量(吨)
运费(元/车)
大卡车
8
450
小卡车
5
300
那么运完这批货物最少要支付运费元.
16.某市多措并举,加强空气质量治理,空气质量达标天数显著增加,重污染天数逐年减少,越来越多的蓝天
出现在人们的生活中•下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空
气质量为优良.
质量指数的方差最小.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
已知:
如图,/MAN=90°,线段a和线段b
求作:
矩形ABCD,使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b.
下面是小东设计的尺规作图过程.
作法:
如图,
1以点A为圆心,b为半径作弧,交AN于点B;
2以点A为圆心,a为半径作弧,交AM于点D;
3分别以点B、点D为圆心,a、b长为半径作弧,两弧交于/MAN内部的点C;
4分别连接BC,DC.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
■/AB=;AD=;
•••四边形ABCD是平行四边形.
•//MAN=90
•四边形ABCD是矩形(填依据).
18.计算:
3tan30(-)120190血2
3
4(x2)6x9,
19.解不等式组x1^_并写出它的所有非负整数解
<5X,••••
3
20.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m-2=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
⑵若m为正整数,且方程的根都是负整数,求m的值.
21.如图,在口ABCD中,AE丄BC于点E,过点D作DF//AE,交BC的延长线于点F,连接AF.
(1)求证:
四边形AEFD是矩形;
49
⑵若AD=8,tanB=3,cf=2,求AF的长.
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,B(3,3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,
k
函数y(xv0)的图象经过点A.
x
(1)求k的值;
(2)若过点A的直线l平行于直线OB,且交函数
k
y(xv0)的图象于点D.
x
1求直线I的表达式;
2定义:
横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
k
记函数y(xv0)的图象在点A,D之间
x
的部分与线段AD围成的区域洽边界)为W.结合函数图象,直接写出区域W内(含边界)的整点个数.
24.如图,已知线段AB=6cm,过点B做射线BF且满足ABF40,点C为线段AB中点,点P为射线BF上的动点,连接FA,过点B作FA的平行线交射线PC于点D,设PB的长度为xcm,PD的长度为y1cm,BD的长度为y2cm.(当点P与点B重合时,y1与y2的值均为6cm)
小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
F面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x(0 x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 6.0 4.7 3.9 4.1 5.1 6.6 8.4 y2/cm 6.0 5.3 4.7 4.2 3.9 4.1 (说明: 补全表格时相关数值保留一位小数) (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yj,(x,y2),并画出y1,y2的 图象;y| (3)结合函数图象解决问题: 当厶PDB为等腰三角形时,则BP的长度约为cm; (4)当x>6时,是否存在x的值使得厶PDB为等腰三角形(填“是”或者“否”) 25.为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩,从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩(满分: 40分, 个人成绩四舍五入向上取整数) A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下: 平均分 中位数 众数 37 36 37 B区抽样学生体育测试成绩的分布如下: 成绩 28 31 34 37 40(满分) 人数 60 80 140 m 220 37分的学生,在(填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更 ; B区抽样学生体育测试成绩37分至39分分布情况 请根据以上信息回答下列问题 (1)m; (2)在两区抽样的学生中,体育测试成绩为 靠前,理由是 (3)如果B区有10000名学生参加此次体育测试,估计成绩不低于34分的人数. 2_ 26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax4ax4(a0)与y轴交于点A. (1)求点A的坐标和抛物线的对称轴; 2 (2)过点B(0,3)作y轴的垂线l,若抛物线yax4ax4(a0)与直线i有两个交点,设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m,且|m<1,结合函数的图象,求a的取值范围. 27.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M在厶ABC内,AM平分/BAC•点E与点M在AC所在直线的两侧,AE丄AB,AE=BC,点N在AC边上,CN=AM,连接ME,BN. (1)补全图形; (2) 求ME: BN的值; ⑶问: 点M在何处时BM+BN取得最小值? 确定此时点M的位置,并求此时BM+BN的最小值. 28.在平面直角坐标系xOy中,点P,Q(两点可以重合)在x轴上,点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,若平面内的点M的坐标为n,mn,则称点M为P,Q的跟随点. (1)若m=0, 1当n=3时,P,Q的跟随点的坐标为; 2写出P,Q的跟随点的坐标;(用含n的式子表示); 3记函数y=kx-1(Kx<1,kz0)的图象为图形G,若图形G上不存在P,Q的跟随点,求k的取 值范围; (2)OA的圆心为A(0,2),半径为1,若OA上存在P,Q的跟随点,直接写出m的取值范围. 通州区2019年初三第三次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 、选择题(本题共8个小题,每小题2分,共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A 厂 A「 B「 厂 D D 二、填空题(本题共8个小题,每小题2分,共16分) 9.10.XM2.11.答案不唯一,只要0,0且a,b同号即可. 12.42.13.2.5.14•丙.15.2400.16.8. 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分) 17.作图略2分 CD,BC,4分 有一个角为直角的平行四边形是矩形5分 18•解: 原式=33(3)12,34分 3 6•5分 1 19.解: 解不等式4(x2)v6x9,得x>-1分 x11 解不等式<5x,得x<13分 3 1 •••原不等式组的解集为x<1.4分 •••原不等式组的所有非负整数解为0,1.5分 22 20.解: (1)由题意,得=2m4m+m2>0.1分 •m<2.2分 (2)•••m<2且m为正整数, •m=1或2.3分 当m=1时,方程x2+2x=0的根人2,x20.不符合题意; 当m=2时,方程x2+4x+4=0的根x1x2=2.符合题意; 综上所述,m=2.5分 21. (1)证明: 在口ABCD中,AD//BC, •••AD//EF. •/DF//AE, •四边形AEFD是平行四边形. •/AE丄BC,•/AEF=90° •□AEFD是矩形. 4 (2)解: 在□ABCD中,AB/CD,tanB=二, 3 4 •tan/DCF=tanB= 3 化简得C51)r 解得r;51(或写成「字) 23.解: (1)vB(3,-3),C(5,0),四边形OABC是平行四边形, /.AB=OC=5. •••点A的坐标为(-2,-3). •••k=6.2分 (2[①设直线OB的表达式为y=mx.由B点坐标(3,-3),可求m=-. •••过点A的直线I平行于直线OB, •设直线I的表达式为yX+b. 由点A的坐标(-2,-3),可求直线I的表达式为yX5.4分 ②图象可知,区域W内的整点个数为2.6分 24. (1)3.92分 (2)如图 O12345678X 3分 (3)3.1或3.95分 4)否6分 25. (1)m=5002分 (2)A,理由: 通过计算可以知道B区样本中大于等于38分的学生有620人,而A区样本中位数是36, 所以得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前。 4 (3) 10006080 1000 100008600 22 26.解: (1)yax4ax4=a(x2)44a. •••点A的坐标为(0,4),抛物线的对称轴为直线x=2. (2)当a>0时,临界位置如右图所示: 将点(1,3)代入抛物线解析式得3a4a4. 1 a3分 3 当av0时,临界位置如右图所示: 将点(-1,3)代入抛物线解析式得 3a+4a4. 27.解: (1)补全图形见图1. (2)延长AM交BC于点D(如图2) •/AM平分/BAC, •/仁/2. •/AE丄AB, •/MAE+/2=90°. •/AB=AC,AM平分/BAC, •AD丄BC. •/C+Z仁90°. •/MAE=/C.又•••AM=CN,AE=BC, •△AMECNB.4分 ME=BN. ME: BN=1. E 图1 E 图2 N 图3 (3)tME=BN, •••BM+BN=BM+ME. •••当点M在/BAC的平分线上运动到它与BE的交点处时,BM+BN取得最小值(如图3).6分 ■/AB=AC=5,BC=6, •AE=BC=6,BE=.~A^.625261. BM+BN的最小值为,61. 28.解: (1)①(3,3).1分 n,门)或(n,-n).2分 ③由②可知,当m=0时,P,Q的跟随点在函数y=x(x》0)或y=-x(xw0)的图象上,且函数y=x(x>0)或y=-x(x<0)的图象上的每一个点都是P,Q的跟随点. 令x=1,则y=1,图形G经过点(1,1)时,k=2; 令x=-1,则y=1,图形G经过点(-1,1)时,k=-2; (2)2.2
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