运筹学期末练习选题.docx
- 文档编号:12876858
- 上传时间:2023-04-22
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:142.81KB
运筹学期末练习选题.docx
《运筹学期末练习选题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《运筹学期末练习选题.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
运筹学期末练习选题
1.写出下列线性规划问题的对偶问题:
:
3.用图解法求解线性规划问题:
三、计算题
1、考虑下列线性规划问题
Max
z=
-x1
-x2
+4x3
s.t.
x1
+x2
+2x3
≤9
x1
+x2
-x3
≤2
-x1
+x2
+x3
≤4
x1,
x2,
x3
≥0
计算得到以上问题的最优单纯形表:
-1
-1
4
0
0
0
cB
xB
RHS
x1
x2
x3
x4
x5
x6
-1
x1
1/3
1
-1/3
0
1/3
0
-2/3
0
x5
6
0
2
0
0
1
1
4
x3
13/3
0
2/3
1
1/3
0
1/3
-z
-17
0
-4
0
-1
0
-2
(1)写出线性规划问题的最优解、最优值、最优基B和它的逆B-1;
(2)写出此线性规划的对偶问题,并写出对偶问题的解;
(3)若目标函数中x1的系数从-1变为-3而其它参数均不变时,问题的最优解和最优值是什么?
2.用表上作业法求解以下运输问题:
销地
运价
产地
A
B
C
产量
甲
3
6
5
60
乙
8
5
7
30
丙
4
9
8
30
销量
38
45
29
3.某运输公司拟将一批物资从下列交通网络的S点运输到R点,各路段的距离如图所示。
试求从S到R的最短路径。
4.一个小型的平价自选市场只有一个收款出口,假设到达收款出口的顾客流为泊松流,平均每小时为30人。
收款员的服务时间服从负指数分布,平均每小时可服务40人。
计算这个排队系统的数量指标P0,Lq,Ls,Wq,Ws
1.写出下列线性规划问题的对偶问题:
解:
3.用图解法求解线性规划问题:
解:
x*=(0,7)T,z*=-21(过程略)
三、计算题
1、考虑下列线性规划问题
Max
z=
-x1
-x2
+4x3
s.t.
x1
+x2
+2x3
≤9
x1
+x2
-x3
≤2
-x1
+x2
+x3
≤4
x1,
x2,
x3
≥0
计算得到以上问题的最优单纯形表:
-1
-1
4
0
0
0
cB
xB
RHS
X1
x2
x3
x4
x5
x6
-1
x1
1/3
1
-1/3
0
1/3
0
-2/3
0
x5
6
0
2
0
0
1
1
4
x3
13/3
0
2/3
1
1/3
0
1/3
-z
-17
0
-4
0
-1
0
-2
(1)写出线性规划问题的最优解、最优值、最优基B和它的逆B-1;
解:
(2)写出此线性规划的对偶问题,并写出对偶问题的解;
解:
对偶问题的最优解y*=(1,0,2)T
(3)若目标函数中x1的系数从-1变为-3而其它参数均不变时,问题的最优解和最优值是什么?
解:
最优解不变
(5)第3种资源的影子价格在什么范围内不变。
解:
即第三种资源的变化在-6到0.5之间,影子价格不变。
2.用表上作业法求解以下运输问题:
销地
运价
产地
A
B
C
产量
甲
3
6
5
60
乙
8
5
7
30
丙
4
9
8
30
销量
38
45
29
解:
最优运输量为
销地
运价
产地
A
B
C
D
产量
甲
16
15
29
0
60
乙
0
30
0
0
30
丙
22
0
0
8
30
销量
38
45
29
8
3.某运输公司拟将一批物资从下列交通网络的S点运输到R点,各路段的距离如图所示。
试求从S到R的最短路径。
解:
最优路径:
S----B1----C1----D2-----E2-----R(过程略)
4.一个小型的平价自选市场只有一个收款出口,假设到达收款出口的顾客流为泊松流,平均每小时为30人。
收款员的服务时间服从负指数分布,平均每小时可服务40人。
计算这个排队系统的数量指标P0,Lq,Ls,Wq,Ws
解:
模型M/M/1λ=30μ=40
5.有一个铁路列车编组站,待编列车到达时间间隔服从负指数分布,平均到达2列/小时,服务台是编组站,编组时间服从负指数分布,平均每20分钟可编一组。
求
(1)在平稳状态下系统中列车的平均数;
(2)每一列车的平均停留时间;(3)等待编组的列车的平均数;(4)每一列车在系统中的平均等待编组的时间。
=2
=3
(1)列车平均数
(列)
(2)平均停留时间
(小时)
(3)等待编组的列车平均数为:
(列)
(4)平均等待编组时间
小时
1、考虑线性规划问题
Minf(x)=3x1–4x2+2x3
S.t.-x1-2x2+2x3≤7(P)
2x1+3x2+4x3≥12
x1,x2≥0
写出(P)的对偶规划;
三、计算题
1、(21分)考虑下列线性规划:
MaxZ(x)=x1+2x2
S.t.-2x1+x2≤2
-x1+2x2≤7
x1≤3
x1,x2≥0
最优单纯形表为:
cB
xB
b'
1
2
0
0
0
x1
x2
x3
x4
X5
2
x2
5
0
1
0
1/2
1/2
1
x1
3
1
0
0
0
1
0
x3
3
0
0
1
-1/2
3/2
-z
-13
0
0
0
-1
-2
⑴、用图解法求解此线性规划;
⑵、求此线性规划的影子价格?
讨论b2在什么范围变化,可保持影子价格不变?
⑶、讨论c3在什么范围变化,可保持最优解不变;
2、运输问题的数据如下表:
B1B2B3B4
产量
A1
A2
A3
30252627
28222726
29232428
25
25
50
销量
15203035
求最优运输方案。
3、某运输公司拟将一批物资从下列交通网络的S点运输到R点,各路段的距离如图所示。
试求从S到R的最短路径。
4、某排队系统只有1名服务员,平均每15分钟有1名顾客到达,到达过程为Poisson流,服务时间服从负指数分布,平均服务1名顾客需6分钟,由于场地限制,系统内最多不超过3名顾客,求:
⑴利用kendall符号表示此排队系统的模型;
⑵写出平稳时系统各状态概率pn与p0的关系,并求出系统空闲的概率;
⑶系统内顾客的平均数和排队等待服务的顾客数;
⑷顾客在系统中的平均花费时间和顾客平均排队时间。
1、考虑线性规划问题
Minf(x)=3x1–4x2+2x3
S.t.-x1-2x2+2x3≤7(P)
2x1+3x2+4x3≥12
x1,x2≥0
写出(P)的对偶规划;
三、计算题
1、MaxZ(x)=x1+2x2
S.t.-2x1+x2≤2
-x1+2x2≤7
x1≤3
x1,x2≥0最优单纯形表为:
cB
xB
b'
1
2
0
0
0
x1
x2
x3
x4
X5
2
x2
5
0
1
0
1/2
1/2
1
x1
3
1
0
0
0
1
0
x3
3
0
0
1
-1/2
3/2
-z
-13
0
0
0
-1
-2
⑴、用图解法求解此线性规划;
⑵、求此线性规划的影子价格?
讨论b2在什么范围变化,可保持影子价格不变?
⑶、讨论c3在什么范围变化,可保持最优解不变;
解:
(1)结果如上表,考察过程。
(2)y*=(0,1,2)T,当-10≤△b2≤6时,可保持影子价格不变。
(3)
2、运输问题的数据如下表:
B1B2B3B4
产量
A1
A2
A3
30252627
28222726
29232428
25
25
50
销量
15203035
求最优运输方案。
最优解:
B1B2B3B4
产量
A1
A2
A3
25
1510
15530
25
25
50
销量
15203035
f*=535
3、某运输公司拟将一大型设备从下列交通网络的A点运输到F点,试用动态规划求从A到F的最短路径。
解:
最优路径:
S---B3---C2---D2---E2---R路径长度:
27
4、某排队系统只有1名服务员,平均每15分钟有1名顾客到达,到达过程为Poisson流,服务时间服从负指数分布,平均服务1名顾客需6分钟,由于场地限制,系统内最多不超过3名顾客,求:
⑴利用kendall符号表示此排队系统的模型;
⑵写出平稳时系统各状态概率pn与p0的关系,并求出系统空闲的概率;
⑶系统内顾客的平均数和排队等待服务的顾客数;
⑷顾客在系统中的平均花费时间和顾客平均排队时间。
解:
(1)单位时间为小时,
;
(2)
;系统空闲概率:
;
(3)系统内顾客的平均数:
(人);
排队等待服务的顾客数:
(人);
(4)顾客在系统中的平均花费时间:
(分钟)
顾客平均排队时间:
(分钟)。
max
st.
其最优单纯形表为:
2
3
1
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
1
1
0
-1
4
-1
3
x2
2
0
1
2
-1
1
-z
0
0
-3
-5
-1
(1)对c2、c3进行灵敏度分析;
(2)对b1进行灵敏度分析;
(3)增加一个新变量x6,
,问题的最有基是否改变?
(1)
,c3≤4
(2)3/4≤b1≤3
(3)变化
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运筹学 期末 练习 选题