方差分析的应用范围单因素完全随机设计随机化区组设计拉丁方.docx
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方差分析的应用范围单因素完全随机设计随机化区组设计拉丁方
方差分析(ANOVA)
方差分析的应用范围
单因素完全随机设计,随机化区组设计,拉丁方设计
多因素析因设计,裂区设计,交叉设计,正交设计
多变量多元方差分析
回归方程的假设检验
第一节完全随机设计与资料分析
方差分析目的:
根据多个组间样本均数的差别推断总体均数是
否存在差别。
一、方差分析的基本思想:
表12.2红细胞沉降率(mm/h)
抗凝剂
红细胞沉降率
n
S2
Σx
Σx2
甲
17,16,16,15
4
16.0
0.67
64
1026
乙
10,11,12,12
4
11.3
0.92
45
509
丙
11,9,8,9
4
9.3
1.58
37
347
合计
12
12.2
3.17
146
1882
观察值之间有变异,这变异可以用离均差平方和表示。
进一步分析,总变异中有两类变异:
1.组内变异,指各组内观察值的差异
2.组间变异,指各组间样本均数与总均数的差异
由于组内变异完全是个体间的差异,因此可以认为是随机误差。
而组间变异反映组间均数的差异,其可能仅仅包含随机误差,这时零假设成立。
也可能除随机误差外,还包含处理的效应,这时则备择假设成立。
组间变异和组内变异的自由度不同,无可比性。
计算均方,再进行比较:
二、方差分析的基本步骤
1.方差分析的基本条件
a.各组观察值分别服从总体均数为μi的正态分布。
b.各组观察值总体方差相等。
多组间的方差齐性检验
检验假设:
H0:
σ21=σ22=…=σ2G,H1:
σ2i不全相等,α=0.1
查表得p>0.75,差异无统计学意义,故认为各组间方差不齐。
如果方差不齐,不符合方差分析的条件,可尝试对数据作转换:
2.假设检验
例12.2的方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
F
P
组间
2
96.17
48.09
45.37
<0.05
误差
9
9.50
1.06
合计
11
105.67
例12.3
治疗组
退热时间
Σx
Σx2
ni
S2i
单抗
020059
16
110
6
2.67
13.4667
胸腺肽
321367102
70
1382
6
11.67
113.0667
病毒唑
011151131
41
477
6
6.83
39.3667
合计
127
1969
18
165.9001
先做方差齐性检验,2=4.76,P<0.1,方差不齐。
作平方根转换。
治疗分组Y=
ni
单抗0,1.414,0,0,2.236,36.6501661.111.73
胸腺肽5.657,3.606,2.449,2.646,3.162,1.41418.9347063.162.05
病毒唑0,3.317,3.873,3.317,1.732,113.2394162.212.36
总计38.823127182.05
例12.3的方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
F
P
组间
2
12.60
6.30
3.08
>0.05
误差
15
30.67
2.04
合计
17
43.27
判断结果:
在α=0.05水平不能拒绝零假设,不能认为三组治疗结果的差异有统计学意义。
三、多组均数差别的多重比较
1.LSDt检验,目的在于比较某对或几对均数之差是否为零。
计算两组均数之差的标准误
作t检验
差异有统计学意义。
2.SNKq检验,目的是当总的方差分析有统计学意义时,做两两间的比较。
首先计算两均数之差的标准误:
。
当各组例数不等时,按下式计算平均例数:
将各组均数按大小顺序排列,a表示任两组间包含的组数。
a=3,q0.01=5.43,P<0.01
第二节随机化区组设计资料的方差分析
批次
测量条件
小计
甲
乙
丙
丁
1
27.2
24.6
39.5
38.6
129.9
2
23.2
24.2
43.1
39.5
130.0
3
24.8
22.2
45.2
33.0
125.2
小计
75.2
71.0
127.8
111.1
385.1
平方和
1893.12
1683.64
5460.90
4139.21
13176.87
在随机化区组设计资料分析中,需分离出区组间的变异。
因为这变异虽然不是处理作用,但是区组配伍因素的作用,显然这变异不能仅以随机误差解释。
区组变异的计算为:
列方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
F
P
处理
3
765.53
255.18
31.20
<0.01
区组
2
3.76
1.88
误差
6
49.08
8.18
合计
11
818.37
第三节拉丁方设计与资料的方差分析
当分析的因素有三个(一种处理,两种控制因素),而且处理或控制的水平数相等时,可以考虑用拉丁方设计。
拉丁方设计的特点:
实验使用较少的受试对象,但各组间有较高的均衡性,因此统计效率较高。
以下是一些基本拉丁方。
A
B
C
B
C
A
C
A
B
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
C
D
E
A
B
D
E
A
B
C
E
A
B
C
D
拉丁方的随机化,通过随机数字将基本拉丁方的行或列对调,达到随机化的目的。
拉丁方设计资料的方差分析
设G水平的拉丁方,i=1,2,…,G表示行号,j=1,2,…,G表示列号,k=1,2,…,G表示处理水平(字母)。
拉丁方资料的方差分析中处理组间变异、行间变异、列间变异的计算公式分别为:
SSE=SST-SSB1-SSB2-SSB3
如例12.10
方差来源
DF
SS
MS
F
P
药液间
6
1298.12
216.35
14.21
<0.01
标本间
6
122.96
20.45
1.34
>0.05
次序间
6
142.12
23.69
1.56
>0.05
误差
30
456.62
15.22
合计
48
2019.55
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