7年级教案数学.docx

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7年级教案数学

1．1正数和负数

教学目标

1．知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．

2．过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．

3．情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．

重、难点与关键

1．重点：

正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．

2．难点：

正确理解负数的概念．

3．关键：

创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解．

课型与课时：

新课，第一课时

教具准备：

投影仪．

教学方法：

提出问题→分析→讲解→总结

教学过程

一、负数的引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：

-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：

零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．

像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+

，…就是3，2，0.5，

，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．

中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．

二、加深对数0的认识

数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．

0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．

三、用正负数表示具有相反意义的量

把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：

珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．

巩固练习

1．下列各组数中，不是互为相反意义的是（）．

A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元

C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤

2．向东行进-30m表示的意义是（）．

A．向东行进30mB．向东行进30m

C．向西行进-30mD．向西行进30m

3．温度升高50℃，再升高-50℃，结果是（）．

A．温度升高了100℃B．温度下降了50℃

C．温度不变D．温度下降了100℃

4．下列说法中正确的是（）．

A．正整数、负整数统称为整数

B．正分数和负分数统称为分数

C．零既可以是正整数，也可以是负整数

D．一个数不是正数就是负数

5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）．

A．整数集合B．分数数集合

C．自然数集合D．以上说法都不对

6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做+2，那么输3局，记做________．

7．某地某日的最高温度是零上80℃，记做+80℃，那么当时最低温度零下60℃，应记做________．

8．一只蚂蚁向东南方爬行3米记做+3米，那么这只蚂蚁爬行-2米表示_____．

9．小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做+2万元，那么支取3万元应记做_______．

10．在下表适当的空格里面画上“∨”号：

整数

分数

正整数

负分数

自然数

负整数

-7是

3.14是

0是

是

11．不改变下列语句所表示的实际意义，把它们改成使用正数的说法：

（1）温度下降了-30℃；

（2）现金支出了-80元；（3）长度减少了-7cm

12．把下列各数填到相应的大括号中：

，49，-6

，3.1415，-10，0.62，-

，18，0，-2.3，7

（1）整数集合：

{……}

（2）负数集合：

{……}

（3）非正数集合：

{……}

（4）非负数集合：

{……}

（5）整数集合：

{……}

（6）非负整数集合：

{……}

课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，但不能说：

“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．

板书设计

1．1正数和负数

学生活动区

1．下列各组数中，不是互为相反意义的是（）．

A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元

C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤

2．向东行进-30m表示的意义是（）．

A．向东行进30mB．向东行进30m

C．向西行进-30mD．向西行进30m

作业布置

1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．

教学反思

1.2.1有理数

教学目标

1．知识与技能

（1）理解整数、分数、有理数、数集等概念．

（2）掌握有理数的分类．

2．过程与方法

经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法．

重、难点与关键

1．重点：

会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里．

2．难点：

掌握有理数的分类方法．

3．关键：

理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏．

课型与课时：

新课，第一课时

教具准备：

投影仪．

教学方法：

提出问题→分析→讲解→总结

教学过程

一、复习提高

1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？

为什么？

2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？

它们可以分成哪些种类？

你是按照什么划分的？

二、新授

“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：

正整数：

如1，2，3，…；

零：

0；

负整数：

如-1，-2，-3，…；

正分数：

如

，

，

，0.1，5.32，…；

负分数：

如-0.5，-

，-

，-

，-150.25，…．

问：

0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？

我们学过的小数都是分数吗？

答：

分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，

是2与3的比，0.1可以看作1与10的比，即

，-150.25化为分数为-150

，5.32化为分数为5

，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．

所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……

正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．

整数和分数统称为有理数．

试一试：

你能对以上各种数作出一张分类表吗？

（按整数和分数分类）

有理数

以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：

因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？

分数呢？

以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．

有理数

有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．

说明：

第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．

把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．

-17，

，3.1415，0.107，-

，-23

，63%，-0.2．

正数集合负数集合整数集合分数集合

点拨：

正数集合是由所有的正数组成的，这里的

，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合．

巩固练习

1．填空：

（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．

（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．

2．把下列各数放在相应的集合中．

10．-0.72，-2，0，-98，25，

，6.3%，3.14．

整数集合正数集合

3．正整数、______和_____统称整数；_______和_____统称分数；整数和分数统称_______．

4．既不是正数也不是负数的数是______，是正数而不是整数的数是______．

2.判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1．任何有理数都有倒数．（）

2．所有整数都是正数．（）

3．所有的分数都是有理数．（）

4．零既不是正数也不是负数，但它是整数．（）

课堂小组（提问式）

1．有理数按正、负数，应怎样分类？

2．有理数按整数、分数，应怎样分类？

3．分类的原则是什么？

板书设计

1.2.1有理数

学生活动区

有理数

有理数

作业布置

1．课本第14页习题1．2第1题．

教学反思

1.2.2数轴

教学目标

1．知识与技能

（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．

（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

2．过程与方法

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．

3．情感态度与价值观

体会知识源于生活，并应用于生活．

重、难点与关键

1．重点：

理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

2．难点：

正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

3．关键：

掌握数形结合的数学方法．

课型与课时：

新课，第一课时

教具准备：

投影仪．

教学方法：

提出问题→分析→讲解→总结

教学过程

一、复习提问

1．有理数包括哪些数？

有理数是怎样分类的？

2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？

二、新授

引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？

让我们先看一个问题．

在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．

2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）

3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．

在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：

点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．

问：

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？

（方向、距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．

这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．

这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度．

说明：

以上分析，教师应边讲边画，分步进行．

观察后回答：

（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？

它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？

答：

可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2

，从原点向左2

个单位长度的点就表示-2

，如下图．

归纳：

先由学生填空，然后教师加以讲评．

巩固练习

1．数轴表示数．

（1）-1，2

，0，-0.5；

（2）50，0，-100，-250．

2．指出下图数轴上的A、B、C、D、O、E各点所表示的数．

3．下面的各图是不是数轴？

为什么？

4．在数轴上画出表示下列各数的点．

（1）4，-2，-4，1

，0，-2

（2）-100，100，-250，-400，0，2.5

5．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

6．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？

请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？

学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．

课堂小结

数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．

板书设计

1.2.2数轴

学生活动区

1．指出下图数轴上的A、B、C、D、O、E各点所表示的数．

2．下面的各图是不是数轴？

为什么？

作业布置

1．课本第10页练习1、2题，第14页习题1．2的第2题．

教学反思

1.2.3相反数

教学目标

1．知识与技能

（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．

（2）给出一个数，能求出它的相反数．

2．过程与方法

借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．

3．情感态度与价值观

鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．

重、难点与关键

1．重点：

理解相反数的意义，会求一个数的相反数．

2．难点：

理解和掌握双重符合的简化．

3．关键：

通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，理解相反数．

课型与课时：

新课，第一课时

教具准备：

投影仪．

教学方法：

提出问题→分析→讲解→总结

教学过程

一、复习提问

在数轴上，画出表示6，-6，2

，-2

，4

，-4

各数的点．

二、新授

请同学们观察后回答：

1．上述中6和-6；2

和-2

，4

和-4

每对数有什么特点？

2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？

3．再观察课本第8页的图1．2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？

它们各表示的数有什么特点？

概括：

（1）每一对数，只有符号不同．

（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等．

（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3．

思考：

数轴上与原点的距离是2的点有几个？

这些点表示的数是什么？

与原点的距离是5的点呢？

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，2

和-2

，都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-2

的相反数是2

．

一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0．

问：

数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

答：

数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等．

注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数．

例1：

分别写出下列各数的相反数．

5，-7，-3

，+11.2，0．

解：

5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3的相反数是3；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0．

强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误．

容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．

例如：

-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3

）=3

，-（+11.2）=-11.2，-0=0．

我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．

例如：

+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0

巩固练习

1．_________的相反数是-3.6，-（-5）是______的相反数；-a的相反数是_____．

2．3

的相反数是______，倒数是_________．

3．0的相反数是________，倒数是________．

4．如果一个数的相反数是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的_____侧，到原点的距离是______．

5．数轴上离开原点3

个单位长度的点所表示的数是_______，它们的关系是_______．

6．写出下列各数的相反数．

+2

，-2.5，0，

7．化简下列各数．

-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+

）．

8．指出下列各对数，哪些是相等的数？

哪些是互为相反数？

+（-3）与-3，-（+3）与3，-（-7

）与-7

．

9.用“>”、“<”或“＝”号填空．

（1）-（+2）______+（-2）；

（2）-（-50）_______-50；

（3）+（+6）_____-（-6）；（4）-（+9）_______-（-9）．

课堂小结

本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化．理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等．要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“－”号，-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；当a是负数时，则-a表示正数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别．

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1.2.3相反数

学生活动区

6．写出下列各数的相反数．

+2

，-2.5，0，

7．化简下列各数．

-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+

）．

8．指出下列各对数，哪些是相等的数？

哪些是互为相反数？

+（-3）与-3，-（+3）与3，-（-7

）与-7

．

9.用“>”、“<”或“＝”号填空．

（1）-（+2）______+（-2）；

（2）-（-50）_______-50；

（3）+（+6）_____-（-6）；（4）-（+9）_______-（-9）．

作业布置

1．课本第10页练习1、2题，第14页习题1．2的第2题．

教学反思