北京市石景山区届九年级数学6月综合练习(二模)试(含详细答案解析)题.docx
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北京市石景山区届九年级数学6月综合练习(二模)试题
学校考生须知姓名准考证号1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题.满分100分,考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个...1.数轴上的点A表示的数是a,当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B,若点A和点
B表示的数恰好互为相反数,则数a是
(A)6(A)AF(B)-6(B)BH
AED
(C)3(C)CD
(D)-3(D)EC
2.如图,在△ABC中,BC边上的高是
B
CH
F
第2题图3.如图是某个几何体的侧面展开图,则该几何体是(A)三棱锥(B)四棱锥(C)三棱柱
第3题图(D)四棱柱
4.任意掷一枚骰子,下列情况出现的可能性比较大的是(A)面朝上的点数是6(B)面朝上的点数是偶数(C)面朝上的点数大于2(D)面朝上的点数小于25.下列是一组logo设计的图片,其中不是中心对称图形的是..
(A)
(A)2与3之间
(B)
(B)3与4之间
(C)
(C)4与5之间
(D)
(D)5与6之间
6.一个正方形的面积是12,估计它的边长大小在
7.某商场一名业务员12个月的销售额(单位:
万元)如下表:
月份(月)12
9.3
9.4
7.5
7.6
6.7
9.889710
9.111012
7.
2
8
8
8
2
4
8
8
5
则这组数据的众数和中位数分别是(A)10,8(B)
9.8,
9.8(C)
9.8,
7.9(D)
9.8,
8.18.甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程S(单位:
米)与所用时间t(单位:
秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是(A)两人从起跑线同时出发,同时到达终点(B)跑步过程中,两人相遇一次(C)起跑后160秒时,甲、乙两人相距最远(D)乙在跑前300米时,速度最慢
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.分解因式:
x-2x+x=_________.
32
S(米)
800600
ACB
70160
D
300
O
200
t(秒)
10.若代数式
x2-4的值为0,则实数x的值是_________.x+2
.
11.一次函数y=kx+b(k¹0)的图象过点(0,2),且y随x的增大而减小,请写出一个符合条件的函数表达式:
12.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动,到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人,若设到植物园的人数为x人,依题意,可列方程为.13.若2x2+3y2-5=1,则代数式6x2+9y2-5的值为.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点
A、B的坐标分别为(-4,1)、(-1,3),在经过两次变化(平移、轴对称、旋转)得到对应点A¢¢、B¢¢的坐标分别为(1,0)、(3,-3),则由线段
y
B3
24
B'A'A"
A
1
AB得到线段A¢B¢的过程是:
,由线段A¢B¢得到线段.
A¢¢B¢¢的过程是:
–5–4–3–2–1O–1–2–3–4
1
2
3
4
x
B"
P
B
15.如图,⊙O的半径为2,切线AB的长为23,点P是⊙O上的动点,则AP的长的取值范围是__________.16.已知:
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90º,OA
M、N分别是CD和BC上的点.
求作:
点
M、N,使△AMN的周长最小.作法:
如图,
(1)延长AD,在AD的延长线上截取DA´=DA;
(2)延长AB,在AB的延长线上截取BA″=BA;
BADC
BADA'A'
'N
M
C
(3)连接A′A″,分别交
CD、BC于点
M、N.则点
M、N即为所求作的点.请回答:
这种作法的依据是_____________.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分;第23题6分;第
24、25题,每小题5分;第
26、27题,每小题7分;第28题8分).解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:
()-1+
12
1-tan60°-3
3-2.
x+24x-1-³1,并把它的解集在数轴上表示出来.2619.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且ÐADE=60°.求证:
△ADC∽△DEB.
18.解不等式20.已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0.
2
(1)当m为何非负整数时,方程有两个不相等的实数根;
(2)在
(1)的条件下,求方程的根.21.如图,在四边形ABCD中,ÐA=45°,CD=BC,DC
DE是AB边的垂直平分线,连接CE.
(1)求证:
ÐDEC=ÐBEC;
(2)若AB=8,BC=10,求CE的长.
AEB
22.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:
y=-2x+b与x轴,y轴分别交于点A(,0),B,与反比例函数图象的一个交点为M(a,3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设直线l2:
y=-2x+m与x轴,y轴分别交于点C,D,且SDOCD=3SDOAB,直接写出m的值.
12
23.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.人数
部分同学用餐剩余情况统计图
部分同学用餐剩余情况统计图
8006004002000
不剩剩少量
600
剩一半剩少量
剩大量
15050
剩一半剩大量餐余情况
不剩60%
(1)这次被调查的同学共有
人;
(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.24.如图,在△ABC中,∠C=90,点D是AB边上一点,o
以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,与边BC交于点F,过点E作EH⊥AB于点H,连接BE.
(1)求证:
EH=EC;
(2)若BC=4,sinA=
CEA
F
2,求AD的长.3
D
H
O
B
25.如图,在△ABC中,AB=8cm,点D是AC边的中点,点P是边AB上的一个动点,过点P作射线BC的垂线,垂足为点E,连接DE.设PA=xcm,ED=ycm.
EDAPCB
小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cmy/cm
0
3.0
1
2.4
2
1.9
3
1.8
4
2.1
5
6
3.4
7
4.2
8
5.0
(说明:
补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
点E是BC边的中点时,PA的长度约为
2
cm.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax+4x+c(a¹0)经过点A3,-4和
B(0,2).
(
)
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在
A、B之间的部分记为图象M(含
A、B两点).将图象M沿直线
x=3翻折,得到图象N.若过点C9,4的直线y=kx+b与图象
M、图象
()
N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
27.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点M是线段BC的中点,点N在射线MB上,连接AN,平移△ABN,使点N移动到点M,得到△DEM(点D与点A对应,点E与点B对应),DM交AC于点P.
(1)若点N是线段MB的中点,如图1.①依题意补全图1;②求DP的长;
(2)若点N在线段MB的延长线上,射线DM与射线AB交于点Q,若MQ=DP,求
CE的长.
A
A
N
B
M
C
B
NM
C
图1备用图28.在平面直角坐标系xOy中,对于任意点P,给出如下定义:
若⊙P的半径为1,则称⊙P为点P的“伴随圆”.
(1)已知,点P(1,0),①点Aç
æ13ö,-÷在点P的“伴随圆”ç22÷èø
(填“上”或“内”或“外”);
(填“上”或“内”或“外”);
②点B(-1,0)在点P的“伴随圆”
(2)若点P在x轴上,且点P的“伴随圆”与直线y=
3x相切,求点P的坐标;
3
(3)已知直线y=x+2与
x、y轴分别交于点A,B,直线y=x-2与
x、y轴分别交于点C,D,点P在四边形ABCD的边上并沿AB®BC®CD®DA的方向移动,直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积.石景山区2018年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号答案1D2A3B4C5A6B7C8C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
29.x(x-1).10.2.11.答案不唯
一.如:
y=-x+2.
12.x+(2x-30)=600.15.2£AP£6.
13.13.
14.向右平移4个单位长度;绕原点顺时针旋转90°.
16.①线段垂直平分线的定义(或线段垂直平分线的判定,或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分)②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等(线段垂直平分线的性质);③两点之间线段最短.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分;第23题6分;第
24、25题,每小题5分;第
26、27题,每小题7分;第28题8分).解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.解:
原式=2+
3-3+3-23
………………4分
3.318.解:
去分母,得3(x+2)-(4x-1)³6
=
去括号,得3x+6-4x+1³6移项,合并同类项:
-x³-1
………………5分………………1分………………2分………………3分系数化为1:
x£1.把解集表示在数轴上:
–2–1
………………4分
0
1
2
………………5分…………1分
19.证明:
∵△ABC是等边三角形,∴ÐB=ÐC=60°,∵ÐADE=60°,∴ÐADB=Ð2+60°,∴Ð1=Ð2,…………3分…………4分∴ÐADB=Ð1+ÐC=Ð1+60°,…………2分
∴△ADC∽△DEB.…………5分20.解:
(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴D>
0.∴4-4m>0.即m<
1.又m为非负整数,∴m=0.
(2)当m=0时,原方程为x+2x=0,2
……………1分
……………2分……………3分
解得:
x1=0,x2=-2.21.
(1)证明:
∵DE是AB边的垂直平分线,∴DE^AB,AE=EB=4,∵ÐA=45°,∴DE=AE=EB,又∵DC=CB,CE=CE,∴△EDC≌△EBC.∴ÐDEC=ÐBEC=45°.
(2)解:
过点C作CH^AB于点H,可得,CH=EH,设EH=x,则BH=4-x,在Rt△CHB中,A
2
……………5分
…………1分
…………2分
DC
CH+BH=BC,22
E
H
B
………3分
即x+(4-x)=10,22
解之,x1=3,x2=1(不合题意,舍),…………4分即EH=3.∴CE=2EH=32.…………5分
22.解:
(1)∵一次函数y=-2x+b的图象过点A(,0),12∴0=-2´
1+b.2
………………1分
∴解得,b=1.∴一次函数的表达式为y=-2x+1.∵一次函数的图象与反比例函数y=∴3=-2a+1,解得,a=-1.由反比例函数y=
k
x
(k¹0)图象交于点M(a,3),………………2分
k
x
(k¹0)图象过点M(-1,3),得k=-3.3
x
.………………3分………………5分………………2分
∴反比例函数的表达式为y=-
(2)3,-3.23.解:
(1)1000;
(2)
人数
部分同学用餐剩余情况统计图
8006004002000
不剩
600
200
15050
剩一半
剩少量
剩大量餐余情况
………………4分………………6分
CE
(3)
18000´
50=9001000.
答:
估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.24.
(1)证明:
连接OE∵⊙O与边AC相切∴OE⊥AC∵∠C=90
o
F
A
D
H
O
B
∴OE∥BC.∵OB=OE,……………………..1分
∴ÐOEB=ÐCBE∴ÐOEB=ÐOBE∴ÐOBE=ÐCBE∵EH⊥AB∴EH=EC.…………………………..2分
(2)解:
在Rt△ABC中,BC=4,sinA=∴AB=6.
BC2=,AB3
………………………………..3分∵OE∥BC∴
OEAOOE6-OB==,即.BCAB4612解得,OB=………………………………..4分5246=.∴AD=AB-BD=6-…………………………..5分55
…………………………1分
25.解:
(1)
2.7
(2)
654321
y/cm
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/cm
………………………4分
(3)
6.8………………………5分
(3,-4)和B(0,2),26.解:
(1)∵抛物线y=ax2+4x+c(a¹0)经过点A
ì9a+12+c=-4可得:
íc=2î
ìa=-2解得:
íîc=2
∴抛物线的表达式为y=-2x2+4x+2.………………………2分∴顶点坐标为1,4.
()
………………………3分
(2)设点B(0,2)关于x=3的对称点为B’,则点B’6,2.若直线y=kx+b经过点C9,4和B¢6,2,可得b=-2.若直线y=
=-8.
(
)
()()kx+b经过点C(9,4)和A(3,-4),可得b
直线y=kx+b平行x轴时,b=4.综上,-8
………………………7分
y
54321–1
CB
12345
B'6789
–1–2–3
O
x
27.解:
(1)①如图形.
–4–5
A
1,补
全
图
…………………1分②连接AD,如图
2.在Rt△ABN中,∵∠B=90°,AB=4,BN=1,∴AN=17.∵线段AN平移得到线段DM,∴DM=AN=17,图1
AD=NM=1,AD∥MC,∴△ADP∽△
CMP.∴
DPAD1==.MPMC2
17.…………………3分3
∴DP=
(2)连接NQ,如图
3.由平移知:
AN∥DM,且AN=DM.∵MQ=DP,∴PQ=DM.∴AN∥PQ,且AN=PQ.∴四边形ANQP是平行四边形.∴NQ∥AP.∴ÐBQN=ÐBAC=45°.又∵ÐNBQ=ÐABC=90°,∴BN=BQ.∵AN∥MQ,图2
A
D
PNBMCE
Q
ABNB=∴.BQBM
又∵M是BC的中点,且AB=BC=4,A
D
PNBMCE∴
4NB=.NB2
∴NB=22(舍负).∴ME=BN=22.∴CE=22-2.…………………7分
(2)法二,连接AD,如图
4.设CE长为x,∵线段AB移动到得到线段DE,∴AD=BE=x+4,AD∥
BM.∴△ADP∽△
CMP.∴
DPAD4+x.==MPMC2
MQDP4+x==.QD2DP+MP10+2xMQBM2==.QDAD4+x
∵MQ=DP,∴
∵△QBM∽△QAD,∴
解得x=22-2.∴CE=22-2.28.解:
(1)上;外;
(2)连接PH,如图1,∵点P的“伴随圆”与直线y=∴PH^OH.∴PH=1,ÐPOH=30°,可得,OP=2,…………………7分…………………2分
3x相切,3
(2,0)
(-2,0)∴点P或;
(3)162-4+p.
(可参考图2)
……………………6分……………………8分
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