山东省泰安市中考数学全真模拟试题四.docx
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中考数学模拟试题四
一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,该几何体的俯视图是(C)
A.2.若代数式A.x≠1
B.+
C.
D.)
有意义,则实数x的取值范围是(C.x≠0D.x≥0且x≠1,则a+b的值为(D.2
B.x≥0
3.已知a,b满足方程组A.-4B.4C.-2)
4.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x-6x+n-1=0的两根,则n的值为(A.9)B.10C.9或10D.8或10
2
5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(AA.摸出的是3个白球C.摸出的是2个白球、1个黑球)
B.摸出的是3个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球
6.小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是:
96,104,104,116,关于这组数据下列说法错误的是()C.中位数是104D.方差是50
A.平均数是105B.众数是104
7.如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为()A.25:
9
B.5:
3C.:
D.5:
3
8.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过
一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是(A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2)
9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC中点,点F是边CD上的任意一点,当△AEF的周长最小时,则DF的长为(A.1B.2C.3D.4)
10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H.下列结论中:
①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG和△HEG的面积相等;⑤若,则.
以上命题,正确的有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.分解因式:
3a2﹣6a+3=12.实数的平方根为..
13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为.
14.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k=..
16.如图,已知直线y=-抛物线y=-
34
x+3分别交x轴、y轴于点
A、B,P是
12
x+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行
2
于y轴的直线交直线y=-是.
34
x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值
三、解答下列各题(共72分)17.(6分)计算:
(-2017)+|1-2|-2cos45°+
0
+(-).
-2
18.(6分)化简
•
÷,并求值,其中a与
2、3构成△ABC的三边,且
a为整数.
19.(6分)20.如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:
AB=ED.
20.(8分)2016年为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如图的调查问卷(单选).在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=
(2)该市支持选项C的司机大约有多少人?
(3)若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名,给他们签订“永不酒驾”的保证书,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
;
21.
(8分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到
0.1米)
(参考数据:
sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈2)22.(8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点
A、B重合),连接
PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△
PAD、△
PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,2b),试求2S1S3-S2的最大值,并求出此时a,b的值.
时,∠PAB=60°;当PA的长度等于
时,△PAD
23.(8分)2017年春季,建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装,数量之比是2:
3,且第
一、二次进货价分别为每件50元、40元,总共付了4400元的货款.
(1)求第
一、二次购进服装的数量分别是多少件?
(2)由于该款服装刚推出时,很受欢迎,按每件70元销售了x件;后来,由于该服装滞销,为了及时处理库存,缓解资金压力,其剩余部分的按每件30元全部售完.求当x的值至少为多少时,该服装商店才不会亏本?
24.(10分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)求∠CPE的度数;
(2)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
25.(12分)如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于
A、B两点,与y轴交于点C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为M(﹣1,4).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当△ACD与△ACB面积相等时,求点D的坐标;
(3)点P在线段AM上,当PC与y轴垂直时,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将△PCE沿直线CE翻折,使点P的对应点P′与
P、E、C处在同一平面内,请求出点P′坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
19.证明:
∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠ABC=∠D=90°,在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE.
20.解:
(1)∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90(人).∴C选项的频数为90,补全图形如下:
.
∵m%=60÷(69÷23%)=20%.∴m=20,故答案为:
20;
(2)支持选项C的人数大约为:
90÷300=30%,10000×30%=3000(人).答:
该市支持选项C的司机大约有3000人.
(3)∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人,∴小李被选中的概率是,.
答:
支持该选项的司机小李被选中的概率是
21.解:
根据题意,得∠ADB=64°,∠ACB=48°在Rt△ADB中,tan64°=则BD=≈AB,,,在Rt△ACB中,tan48°=则CB=∴CD=BC﹣BD即6=
≈
AB,AB﹣AB≈
14.7(米),解得:
AB=
∴建筑物的高度约为
14.7米.
22.
23.解:
(1)设第
一、二次购进服装的数量分别是a件和b件,根据题意得:
解得:
,,答:
第
一、二次购进服装的数量分别是40件和60件;
(2)根据题意得:
70x+30(40+60﹣x)﹣4400≥0,解得:
x≥35;答:
当x的值至少为35时,商店才不会亏本.
24.
(1)证明:
在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,PA=PE,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;
(2)解:
在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PC,∴∠DAP=∠AEP,∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP,即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°,∴△EPC是等边三角形,∴PC=CE,∴AP=CE.
25.解:
(1)∵抛物线y=ax+bx+c经过点C(0,3),顶点为M(﹣1,4),2
∴,解得:
.
∴所求抛物线的解析式为y=﹣x﹣2x+3.
(2)依照题意画出图形,如图1所示.令y=﹣x﹣2x+3=0,解得:
x=﹣3或x=1,故A(﹣3,0),B(1,0),∴OA=OC,△AOC为等腰直角三角形.设AC交对称轴x=﹣1于F(﹣1,yF),由点A(﹣3,0)、C(0,3)可知直线AC的解析式为y=x+3,∴yF=﹣1+3=2,即F(﹣1,2).设点D坐标为(﹣1,yD),则S△ADC=DF•AO=×|yD﹣2|×3.又∵S△ABC=AB•OC=×[1﹣(﹣3)]×3=6,且S△ADC=S△ABC,∴×|yD﹣2|×3.=6,解得:
yD=﹣2或yD=6.∴点D的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣1,6).
(3)如图2,点P′为点P关于直线CE的对称点,过点P′作PH⊥y轴于H,设P′E交y轴于点N.在△EON和△CP′N中,∴△EON≌△CP′N(AAS).设NC=m,则NE=m,∵A(﹣3,0)、M(﹣1,4)可知直线AM的解析式为y=2x+6,∴当y=3时,x=﹣,即点P(﹣,3).∴P′C=PC=,P′N=3﹣m,在Rt△P′NC中,由勾股定理,得:
+(3﹣m)=m,222
2,解得:
m=∵S△P′NC=∴P′H=
.CN•P′H=P′N•P′C,.,由△CHP′∽△CP′N可得:
∴CH==,∴OH=3﹣=,∴P′的坐标为(将点P′(得:
y=﹣,).,)代入抛物线解析式,﹣2×+3=≠,∴点P′不在该抛物线上.
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