河南省濮阳市届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案.docx

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濮阳市届高三毕业班第一次模拟考试数学（理科）

　　一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合A=xx2-x-2<

　　0，B={-2,-1,0,1,2}，则A

　　A.{-2,-1,0}

　　2.若复数z满足

　　A.-3-i

　　B.{-1,0,1}

　　C.{0,1}

　　{}

　　B=（）

　　D.{0,1,2}）

　　z+1=2i，其中i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，则z=（1+i

　　B.3-i

　　C.3+i

　　D.-3+i

　　3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子（豆子大小忽略不计），然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为（）

　　A.

　　nm

　　x+2

　　B.

　　骣1+琪琪2桫

　　2nm

　　x-2

　　C.

　　mn

　　D.

　　m2n

　　骣1

　　4.函数f（x）=琪琪2桫

　　-

　　1的图象大致为

（2）

　　A

　　B

　　C

　　3，则sin（15°+a）?

sin（75°a）=（5

　　D）

　　220

　　5.设aÎ（0°,90°），若sin（75°+2a）=

　　A.

　　110

　　B.

　　220

　　C.-

　　110

　　D.-

　　ìx+2?

　　0ïïN是区域W

　　6.设点M是íx-2y+6?

　　0，表示的区域W1内任一点，点1关于直线l:

y=x的对称区ïïîx+2y+2?

　　0

　　域W2内的任一点，则MN的最大值为（）

　　A.2

　　B.22

　　C.42

　　D.52

　　7.已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（

　　A.

　　10p3）

　　D.

　　20p3

　　B.5p

　　C.6p

　　8.执行如图所示的程序框图（其中b=cmod10表示b等于c除以10的余数），则输出的b为（）

　　A.2

　　B.4

　　C.6

　　D.8

　　9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

　　A.

　　43

　　B.

　　32

　　C.

　　53

　　D.

　　116

　　10.已知双曲线x2-y2=4，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则F1P1+F1P2-PP12的最小值是（

　　A.4）B.6

　　C.8

　　D.16

　　sin2B的取值范围是（sinB+cosB

　　11.已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则）

　　纟2ú

　　A.çç-?

　　,2ú棼

　　纟2ú

　　B.çç0,2ú棼

　　C.-1,2ùúû

　　（纟3-3ú

　　D.çç0,2ú棼）

　　12.已知a>

　　0且a¹1，若当x³1时，不等式ax³ax恒成立，则a的最小值是（1

　　A.e

　　B.ee

　　C.2

　　D.ln2

　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

　　13.正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则AB?

　　AG

　　8骣1琪x+2017+1的展开式中，x3的系数为

　　14.琪桫

　　x..

　　15.已知椭圆

　　x2y2+=1（a>

　　b>

　　0），F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于a2b2

　　A（x1,y1），B（x2,y2）两点，若△ABF2的内切圆半径为1，F1F2=2，y1-y2=3，则椭圆离

　　心率为

　　16.先将函数f（x）=sinx的图象上的各点向左平移.

　　p个单位，再将各点的横坐标变为原来的6轾pp1倍（其中wÎN*），得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间犏,上单调递增，则w的最大犏64w臌

　　值为.

　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

　　17.已知数列{an}是等差数列，a1=t2-t，a2=4，a3=t2+t.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足log2bn=an，求数列{（an-1）bn}的前n项和Sn.

　　18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.

（1）求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；

（2）从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.19.如图，正方形ABCD中，AB=22，AC与BD交于O点，现将△ACD沿AC折起得到三棱锥D-ABC，M，N分别是OD，OB的中点.

（1）求证：

　　AC^MN；

（2）若三棱锥D-ABC的最大体积为V0，当三棱锥D-ABC的体积为

　　D-AC-B为锐角时，求二面角D-NC-M的正弦值.

　　3V0，且二面角2

　　20.已知点M（2,1）在抛物线C:

y=ax2上，A,B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M.

（1）证明：

直线AB过定点；

（2）过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程.

　　21.已知函数f（x）=xlnx

（1）若函数f（x）在（0,+?

（2）若函数f（x）在（0,+?

　　12mx-x（m?

　　R）.2）上是减函数，求实数m的取值范围；

　　）上存在两个极值点x,x

　　12，且x1<

　　x2，证明：

　　lnx1+lnx2>

　　2.

　　ìïx=3+2cosa

　　22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为í（a为参数），以平面直角坐标ïy=1+2sinaî

　　系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）过原点O的直线l1,l2分别与曲线C交于除原点外的A,B两点，若△AOB=面积的最大值.

　　23.已知函数f（x）=ax-2x-1+2（a?

　　R）.

（1）求不等式f（x）+f（-x）?

　　0的解集；

（2）若函数y=f（x）在R上有最大值，求实数a的取值范围.

　　p，求△AOB的3濮阳市2018届高三毕业班第一次模拟考试数学（理科）参考答案

　　一、选择题

　　1-

　　5:

CABCB6-

　　10:

DDDAC

　　11、12：

BA

　　二、填空题

　　13.

　　12

　　14.56

　　15.

　　23

　　16.9

　　三、解答题

　　17.解：

（1）由题意得t2-t+t2+t=2t2=8，所以t=?

　　2，t=2时，a1=2，公差d=2，所以an=2n，t=-2时，a1=6，公差d=-2，所以an=8-2n.

（2）若数列{an}为递增数列，则an=2n，所以log2bn=2n，bn=4n，（a

　　n

　　-1）bn=（2n-1）?

4n，所以Sn=1?

43?

425?

43…+（2n-3）?

4n-1

　　（2n-1）?

4

　　n+1

　　n，4Sn=1?

423?

435?

44…+（2n-3）?

4n

　　所以-3Sn=4+2?

422?

43…+2?

4n

　　421-4n-1-3

　　（2n-1）?

4

　　n+1，（2n-1）?

4

　　=4+2?

（）（2n-1）4，.

　　n+1

　　=

　　-20-（6n-5）4n+139

　　所以Sn=（6n-5）4n+1+20

　　18.解：

由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，

　　80.

（1）该出租车公司司机参加送考的人均次数为：

　　1?

　　202?

　　1003?

　　80=

　　2.3.200

（2）从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D.则P（X=1）=P（A）+P（B）=

　　1111C20C100C100C80100，+=22C200C200199

　　P（X=2）=P（C）=

　　11C20C8016，=2C200199

　　P（X=0）=P（D）=

　　222C20+C100+C8083.=2C200199

　　X的分布列：

　　X

　　P

　　0

　　83199

　　1

　　100199

　　2

　　16199

　　X的数学期望EX=0?

　　8310016132.1?

　　2?

　　199199199199

　　ON=O，∴AC^平面OMN，

　　19.解：

（1）依题意易知OM^AC，ON^AC，OM又∵MNÌ平面OMN，∴AC^MN.

（2）当体积最大时三棱锥D-ABC的高为DO，当体积为

　　△OBD中，OB=OD，作DS^OB于S，∴DS=

　　33V0时，高为DO，22

　　3OD，∴∠DOB=60°，2

　　∴△OBD为等边三角形，∴S与N重合，即DN^平面AGC.以N为原点，NB所在直线为y轴，过N且平行于OA的直线为x轴，ND为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

　　骣130,-,∴N（0,0,0），C（-2,-1,0），D0,0,3，M琪.琪桫22

　　（）

　　设n1=（x1,y1,z1）为平面CMN的法向量，骣130,-,∵NC=（-2,-1,0），NM=琪，琪桫22

　　ìn?

　　NC-2x-y=0111ïï∴í，ïn1?

　　NM-1y1+3z1=0ïî22骣23取n1=琪，1,-2,琪3桫

　　设n2=（x2,y2,z2）是平面CND的法向量，NC=（-2,-1,0），ND=0,0,3，（）

　　ìn?

　　NC-2x-y=0ï22∴í2，取n2=（1,-2,0），ï3z2=0în2?

　　ND

　　∴cos<

　　n1,n2>=

　　n1×n2515，==n1n21919×53

　　15219=.1919

　　设二面角D-NC-M大小为q，∴sinq=1-

　　20.解：

（1）点M在抛物线C:

y=ax2上，代入得a=

　　1，所以抛物线C的方程为x2=4y，4

　　由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1,y1），B（x2,y2），2ìïx=4y联立得í?

　　x2ïîy=kx+m

　　4kx-4m=0，得x1+x2=4k，x1?

　　x2

　　-4m，由于MA^MB，所以MA?

　　MB0，即（x1-2）

　　（x2-2）+（y1-1）

　　（y2-1）=0，即x1x2-2（x1+x2）+y1y2-（y1+y2）+5=0.

　　（*）又因为y1+y2=k（x1+x2）+2m，y1?

　　y2

　　k2x1x2+km（x1+x2）+m2，22

　　代入（*）式得4k2+8k=m2-6m+5，即（2k+2）=（m-3），所以2k+2=m-3或2k+2=3-m，即m=2k+5或m=-2k+1.当m=2k+5时，直线AB方程为y=k（x+2）+5，恒过定点（-2,5），经验证，此时D>

　　0，符合题意；当m=-2k+1时，直线AB方程为y=k（x-2）+1，恒过定点（2,1），不合题意，所以直线AB恒过定点（-2,5）.

（2）由

（1），设直线AB恒过定点R（-2,5），则点N的轨迹是以MR为直径的圆且去掉（±2,1），方程为x2+（y-3）=8（y?

　　1）.

　　21.解：

（1）由函数f（x）在（0,+?

f（x）=xlnx-

　　12mx-x?

　　f'

　　（x）2

　　lnx-mx.

　　骣lnx琪由f'

　　（x）£0恒成立可知lnx-mx?

　　0恒成立，则m³琪桫x，max

　　设j

　　（x）=

　　lnx1-lnx，则j'

　　（x）=，xx2

　　由j'

　　（x）>

　　0尬x函数j∴m³

　　（0,e），j'

　　（x）<

　　0?

　　xe知，=j

　　（x）在（0,e）上递增，在（e,+?

　　）上递减，∴j（x）

　　1.e

　　max

　　（e）=e，1

（2）由

（1）知f'

　　（x）=lnx-mx.由函数f（x）在（0,+?

　　则m=）上存在两个极值点x,x

　　1

　　2

　　ìïlnx1-mx1=0，且x1<

　　x2，知í，ïîlnx2-mx2=0

　　lnx1+lnx2lnx1-lnx2且m=，x1+x2x1-x2lnx1+lnx2lnx1-lnx2x+xx=，即lnx1+lnx2=12?

　　ln1x1+x2x1-x2x1-x2x2

　　联立得

　　骣x1x琪+1?

　　ln1琪x2x2桫，x1-1x2

　　设t=

　　t+1）?

　　lntx1?

（0,1），则lnx1+lnx2=（，x2t-1

　　要证lnx1+lnx2>

　　2，只需证

　　（t+1）?

lnt>

　　2，只需证lnt<

　　2（t-1），只需证lnt-2（t-1）<

　　0.

　　t-1t+1t+12（t-1）t+1

　　构造函数g（t）=lnt故g（t）=lnt2（t-1）t+1

　　t-1）14，则g'

　　（t）==（>0.22t（t+1）t（t+1）

　　2（t-1）t+1<0，2

　　在tÎ（0,1）上递增，g（t）<

　　g

（1）=0，即g（t）=lnt-

　　所以lnx1+lnx2>

　　2.

　　22.解：

（1）曲线C的普通方程为x-

　　（3）

　　2

　　+（y-1）=4，即x2+y2-23x-2y=0，2

　　骣pq+所以，曲线C的极坐标方程为r2-23rcosq-2rsinq=0，即r=4sin琪.琪桫3骣骣pppr2,q+

（2）不妨设A（r1,q），B琪，q?

　　琪.琪琪,3桫桫33骣p骣2pq+q+则r1=4sin琪，r2=4sin琪，琪琪桫3桫3

　　△AOB的面积

　　S=1pOA?

　　OBsin23骣p骣2p1p琪琪r1r2sin=43sin琪q+sin琪q+=23cos2q+3?

　　33.23桫3桫3

　　所以，当q=0时，△AOB的面积取最大值为33.

　　ì1ï4x+4,x?

　　ï2ï11ï

　　23.解：

（1）设j（x）=f（x）+f（-x）=í2,-<

　　x<，22ïïï-4x+4,x?

　　1ï2î

　　根据图象，由j

　　（x）£0解得x?

　　1或x³1.

　　所以，不等式f（x）+f（-x）?

　　0的解集为xx?

　　1或x?

　　1.

　　ì1ï（a+2）x+1,x?

　　ï2，

（2）由题意得f（x）=í1ïï（a-2）x+3,x>

　　î2

　　{}

　　ìa+2?

　　0ï由函数y=f（x）在R上有最大值可得í解得a?

　　[2,2].ïîa-2?

　　0