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物理化学习题解答四
物理化学习题解答(四)
习题p266~270
1、在298K时,有0.10kg质量分数为0.0947的硫酸H2SO4水溶液,试分别用
(1)质量摩尔浓度mB;
(2)物质的量浓度cB和(3)摩尔分数xB来表示硫酸的含量。
已知在该条件下,硫酸溶液的密度为1.0603×103kg.m-3,纯水的密度为997.1kg.m-3。
解:
m(B)=wB×=0.0947×0.10kg=0.00947kg=9.47g
nB=m(B)/MB=9.47/98.079=0.09655mol
m(A)=-m(B)=0.10×(1-0.0947)=0.09153kg=91.53g
nA=m(A)/MA=91.53/18.015=5.080766mol
(1)mB=nB/m(A)=0.09655/0.09153=1.055mol.kg-1
(2)V溶液=/ρ=0.10/(1.0603×103)=0.0943×10-3m3=0.0943dm3
cB=nB/V=0.09655/0.0943=1.024mol.L-1
(3)xB=nB/=0.09655/(0.09655+5.08076)=0.01864
2、在298K和大气压力下,含甲醇(B)的摩尔分数xB为0.458的水溶液的密度为0.8946kg.dm-3,甲醇的偏摩尔体积VB=39.80cm3.mol-1,试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。
解:
设nB=1.0mol,则n总=nB/xB=1/0.458=2.183mol,nA=1.183mol
m(B)=nBMB=1.0×32.042=32.042g,m(A)=nAMA=1.183×18.015=21.312g
V={m(A)+m(B)}/ρ=(21.312+32.042)/0.8946=59.64cm3
V=nAVA+nBVB,VA=(V-nBVB)/nA=(59.64-1.0×39.80)/1.183=16.77cm3.mol-1
3、在298K和大气压下,某酒窑中存有酒10.0m3,其中含乙醇的质量分数为0.96,今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒,已知该条件下,纯水的密度为999.1kg.m-3,水和乙醇的偏摩尔体积为:
w(C2H5OH)V(H2O)/10-6m3.mol-1V(C2H5OH)/10-6m3.mol-1
0.9614.6158.01
0.5617.1156.58
试计算:
(1)应加入水的体积;
(2)加水后,能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。
解:
(1)nBMB/{nAMA+nBMB}=0.96,46.068nB/(18.015nA+46.068nB)=0.96,
18.015nA+46.068nB=46.068nB/0.96=47.988nB,nB=9.38nA
V=nAVA+nBVB=10.0m3,(14.61nA+58.01nB)×10-6=10.0m3,
(14.61nA+58.01×9.38nA)×10-6=10.0m3,nA=17897.3mol,nB=167876.6mol,
nBMB/{n/AMA+nBMB}=0.56,
167876.6×46.068/(18.015n/A+167876.6×46.068)=0.56
18.015n/A+167876.6×46.068=167876.6×46.068/0.56=13810248.6
n/A=337302.8mol,△n=n/A-nA=337302.8-17897.3=319405.5mol
ρV水/18.015=319405.5
V水=18.015×319405.5/999.1kg.m-3=5.76m3
(2)V=n/AVA+nBVB=(337302.8×17.11+167876.6×56.58)×10-6=15.27m3
4、在298K和大气压下,甲醇(B)的摩尔分数xB为0.30的水溶液中,水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为VA=17.765cm3.mol-1,VB=38.632cm3.mol-1,已知该条件下,甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为Vm,B=40.722cm3.mol-1,Vm,A=18.068cm3.mol-1,现在需要配制上述水溶液1000cm3,试求:
(1)需要纯水和纯甲醇的体积;
(2)混合前后体积的变化值。
解:
(1)V=nAVA+nBVB=1000cm3,17.765nA+38.632nB=1000
nB/(nA+nB)=0.30,nB=0.30nA+0.30nB,nB=3nA/7
17.765nA+38.632×3nA/7=1000,nA=29.136mol,nB=3nA/7=12.487mol
V水=nAVm,A=29.136×18.068=526.43cm3
V甲醇=nBVm,B=12.487×40.722=508.50cm3
(2)V混合前=V水+V甲醇=526.43+508.50=1034.93cm3
△V=V混合前-V混合后=1034.93-1000=34.93cm3
5、在298K和大气压下,溶质NaCl(s)(B)溶于1.0kgH2O(l)(A)中,所得溶液的体积V与溶入NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为:
V=[1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol)3/2+0.119(nB/mol)2]cm3
试求:
(1)H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量nB之间的关系;
(2)nB=0.5mol时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积;
(3)在无限稀释时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积。
解:
(1)V=[1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol)3/2+0.119(nB/mol)2]cm3
VB==[16.625+3/2×1.774(nB/mol)1/2+2×0.119(nB/mol)]cm3.mol-1
(2)V=(1001.38+16.625×0.5+1.774×0.53/2+0.119×0.52)=1010.349cm3
VB=(16.625+3/2×1.774×0.51/2+2×0.119×0.5)=18.6256cm3.mol-1
nA=m(A)/MA=1.0×103/18.015=55.509mol
VA=(V-nBVB)/nA=(1010.349-0.5×18.6256)/55.509=18.0334cm3.mol-1
(3)nB→0,V=1001.38cm3,VB=16.625cm3,
VA=(V-nBVB)/nA=1001.38/55.509=18.04cm3.mol-1
6、在293K时,氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:
8.5,溶液A上方NH3的分压为10.64kPa,氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:
21,溶液B上方NH3的分压为3.579kPa,试求在相同的温度下:
(1)从大量的溶液A中转移1molNH3(g)到大量的溶液B中的△G;
(2)将处于标准压力下的1molNH3(g)溶于大量的溶液B中的△G。
解:
(1)pNH3=kx,AxNH3,kx,A=pNH3/xNH3=10.64/(1/9.5)=101.18
pNH3=kx,BxNH3,kx,B=pNH3/xNH3=3.579/(1/22)=78.738
nNH3(A,aq)+nNH3(B,aq)→(n-1)NH3(A,aq)+(n+1)NH3(B,aq)
△G=(n+1)u2,B(aq)+(n-1)u2,A(aq)-nu1,B(aq)-u1,A(aq)
=(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1)RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,A
∵n→∞,∴x2,B≈x1,B=xB=1/22,x2,A≈x1,A=xA=1/9.5
△G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA
=8.314×293{ln(78.738×1/22)-ln(101.18×1/9.5)}=-2656.5J
(2)NH3(g)+nNH3(B,aq)→(n+1)NH3(B,aq)
△G=(n+1)u2,B(aq)-uө(T)-nu1,B(aq)
=(n+1)RTlnkx,B/pөx2,B-nRTlnkx,B/pөx1,B
∵n→∞,∴x2,B≈x1,B=xB=1/22
△G=RTlnkx,B/pөx2,B=8.314×293ln(78.738/100×1/22)=-8112.1J
7、300K时,纯A与纯B形成理想混合物,试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。
(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中,分出1mol纯A的△G。
(2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中,分出1mol纯A的△G。
解:
nAB→A(l)+(n-1)AnB
(1)G2=uA*(l)+(nA-1)u2,A(l)+nBu2,B(l),G1=nAu1,A(l)+nBu1,B(l)
△G=G2-G1=uA*(l)+(n-1)u2,A(l)+nu2,B(l)-nu1,A(l)-nu1,B(l)
=(n-1)RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT(lnx2,B-lnx1,B)
∵n→∞,∴x2,A≈x1,A=xA=0.5,x2,B≈x1,B=xB=0.5,
故△G=-RTlnxA=-8.314×300ln0.5=1728.85J
(2)G2=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l),G1=2u1,A(l)+2u1,B(l)
△G=G2-G1=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)-2u1,A(l)-2u1,B(l)
=RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B
=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)
∵x2,A=1/3,x2,B=2/3,x1,A=x1,B=2/4=0.5,
∴△G=8.314×300×(ln1/3+2ln2/3-2ln0.5-2ln0.5)=2152.61J
10、在293K时,纯C6H6(l)(A)和C6H5CH3(l)(B)的蒸气压分别为9.96kPa和2.97kPa,今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物,试求:
(1)与液态混合物对应的气相中,苯和甲苯的分压;
(2)液面上蒸气的总压力。
解:
(1)pA=pA*xA=pA*m(A)/MA/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pA*MB/(MA+MB)
=9.96×92.138/(78.112+92.138)=5.39kPa
pB=pB*xB=pB*m(B)/MB/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pB*MA/(MA+MB)
=2.97×78.112/(78.112+92.138)=1.36kPa
(2)p总=pA+pB=5.39+1.36=6.75kPa
14、在室温下,液体A与液体B能形成理想液态混合物。
现有一混合物的蒸气相,其中A的摩尔分数为0.4,把它放在一个带活塞的汽缸内,在室温下将汽缸缓慢压缩。
已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为40.0kPa和120.0kPa,试求:
(1)当液体开始出现时,汽缸内气体的总压;
(2)当气体全部液化后,再开始汽化时气体的组成。
解:
(1)当液体开始出现时,yA=0.4,yB=0.6,pA/pB=yA/yB=0.4/0.6=2/3
pA=pA*xA,,pB=pB*xB,40xA/120xB=2/3,xA=2xB=2-2xA,xA=2/3
p总=pA+pB=40×2/3+120×1/3=200/3=66.67kPa
(2)当液体开始汽化时,xA=0.4,xB=0.6
pA=pA*xA=40.0×0.4=16.0kPa;pB=pB*xB=120.0×0.6=72.0kPa;
yA=pA/(pA+pB)=16.0/(16.0+72.0)=0.182
yB=pB/(pA+pB)=72.0/(16.0+72.0)=0.818
15、在298K和标准压力下,有1molA和1molB形成理想液态混合物,试求混合过程的△mixV,△mixH,△mixU,△mixS,△mixG和△mixA。
解:
△mixV=0,△mixH=0,△mixU=0,
△mixA=△mixU-T△mixS=-3434.64J
16、在293K时,乙醚的蒸气压为58.95kPa,今在0.1kg乙醚中,溶入某非挥发性有机物0.01kg,乙醚的蒸气压降低到56.79kPa,试求该有机物的摩尔质量。
解:
pA=pA*xA=pA*(1-xB),xB=1-pA/pA*=1-56.79/58.95=0.036641
MB=0.19485kg.mol-1
17、设某一新合成的有机物R,其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=0.632,wH=0.088,wO=0.28。
今将0.0702g的该有机物溶于0.804g的樟脑中,其凝固点比纯樟脑下降了15.3K。
试求该有机物的摩尔质量及其化学分子式。
已知樟脑的Kf=40.0K.kg.mol-1
解:
△Tf=KfmB,mB=△Tf=/Kf=15.3/40.0=0.3825mol.kg-1
mB=m(B)/(m(A)/MB=0.3825mol.kg-1
0.0702/MB=0.804×0.3825,MB=0.0702/0.804/0.3825=0.22827kg.mol-1
C:
H:
O=0.632/12.01:
0.088/1.008:
0.28/16.00=0.0526:
0.0873:
0.0175=3:
5:
1
C3H5O=(3×12.01+5×1.008+1×16.00)×10-3==57.07×10-3kg.mol-1
n=228.27/57.07=4
该有机物的化学分子式:
C12H20O4
18、将12.2g苯甲酸溶于100g乙醇中,使乙醇的沸点升高了1.13K。
若将这些苯甲酸溶于100g苯中,则苯的沸点升高了1.36K。
计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。
计算结果说明了什么问题?
已知乙醇的Kb=1.19K.kg.mol-1,苯的Kb=2.60K.kg.mol-1。
解:
乙醇中:
mB=△T/Kb=1.13/1.19=0.94958mol.kg1
MB=m(B)/(m(A)/mB=12.2/100/0.94958=0.128478kg.mol-1
苯中:
m/B=△T/Kb=1.36/2.60=0.52308mol.kg1
M/B=m(B)/(m(A)/m/B=12.2/100/0.52308=0.233234kg.mol-1
计算结果说明,苯甲酸在苯中以双分子缔合。
19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。
根据下列数据,分别计算CS2(l)的沸点升高常数。
(1)3.20g的萘(C10H8)溶于50.0g的CS2(l)中,溶液的沸点较纯溶剂升高了1.17K;
(2)1.0g的CS2(l)在沸点319.45K时的汽化焓值为351.9J.g-1;
(3)根据CS2(l)的蒸气压与温度的关系曲线,知道在大气压力101.325kPa及其沸点。
319.45K时,CS2(l)的蒸气压随温度的变化率为3293Pa.K-1(见Clapeyron方程)。
解:
(1)kb=△T/mB=△T/[m(B)/(m(A)MB)
=1.17/[3.20/128.17/50.0×10-3)]=2.34K.mol-1.kg
(2)kb=RMA(Tb*)2/△vapH*m,A=8.314×319.52/351.9×10-3=2.41K.mol-1.kg
(3)dlnp/dT=△vapH*m,A/RT2→kb=MA(dT/dlnp)
kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=76.143×10-3×101325/3293=2.34K.mol-1.kg
20、在300K时,将葡萄糖(C6H12O6)溶于水中,得葡萄糖的质量分数为wB=0.044的溶液,设这时溶液的密度为ρ=1.015×103kg.m-3。
试求:
(1)该溶液的渗透压;
(2)若用葡萄糖不能透过的半透膜,将溶液和纯水隔开,试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。
解:
(1)wB=m(B)/{m(A)+m(B)}=0.044
V={m(A)+m(B)}/ρ
ρB=m(B)/V=wBρ=0.044×1.015×103=44.66kg.m-3
П=ρBRT/MA=44.66×8.314×300/(180.15×10-3)=618.32kPa
(2)ρ水hg=П,h=П/(ρ水g)=618.32×103/(1.0×103×9.8)=63.1m
21、
(1)人类血浆的凝固点为-0.5℃(272.2265K),求在37℃(310.15K)时血浆的渗透压。
已知水的凝固点降低常数kf=1.86K.mol-1.kg,血浆的密度近似等于水的密度,为1×103kg.m-3。
(2)假设某人在310K时其血浆的渗透压为729kPa,试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。
解:
(1)△T=kfmB,mB=△T/kf=0.5/1.86=0.2688mol.kg-1
cB≈mBρ=0.2688×103mol-1.m-3
П=cBRT=0.2688×103×8.314×310.15=693.17kPa
(2)П=cBRT,cB=П/RT=729×103/8.314/310=0.2828×103mol-1.m-3
mB≈cB/ρ=0.2828×103/1×103=0.2828mol.kg-1
22、在298K时,质量摩尔浓度为mB的NaCl(B)水溶液,测得其渗透压为200kPa。
现在要从该溶液中取出1mol纯水,试计算这过程的化学势变化值。
设这时溶液的密度近似等于水的密度,为1×103kg.m-3。
解:
uA(p*A)-uA(pA)=VA(p*A-pA)≈ПVm,A
=200×103×18.015×10-3/1×103=3.603J.mol-1
23、某水溶液含有非挥发性溶质,在271.65K时凝固。
已知水的Kb=0.52K.kg.mol-1,Kf=1.86K.kg.mol-1。
试求:
(1)该溶液的正常沸点;
(2)在298.15K时溶液的蒸气压;已知该温度时水的蒸气压为3178Pa;
(3)在298.15K时溶液的渗透压;假设溶液是理想溶液。
解:
(1)△Tf=273.15-271.65=1.50K
△Tf=KfmB,△Tb=KbmB,△Tf/△Tb=Kf/Kb
△Tb=△TfKb/Kf.=1.50×0.52/1.86=0.419KK
Tb=Tb*+△Tb=373.15+0.419=37..57K
(2)△Tf=KfmB,mB=△Tf/Kf=1.50/1.86=0.80645mol.kg-1
xB=0.80645/(0.80645+1/18.036×10-3)=0.014337
pA=pA*xA=pA*(1-xB)=3178×(1-0.014337)=3132.4Pa
(3)П=nBRT/V=mBRT/(1.0×10-3)
=0.80645×8.314×298.15×103=1.999×106Pa
24、由三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液,若溶液的组成为xB=0.713,则在301.4K时的总蒸气压为29.39kPa,在蒸气中丙酮(B)的组成yB=0.818。
已知在该温度时,纯三氯甲烷(A)的蒸气压为29.57kPa。
试求,在三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液中,三氯甲烷(A)的相对活度ax,A和活度因子γx,A。
解:
ax,A=pA/pA*=pyA/pA*=p(1-yB)/pA*
=29.39×(1-0.818)/29.57=0.6/37.33=0.18089
γx,A=ax,A/xA=ax,A/(1-xB)=0.18089/(1-0.713)=0.6303
25、在288K时,1molNaOH(s)溶在4.559mol的纯水中所形成的溶液的蒸气压为596.5Pa,在该温度下,纯水的的蒸气压为1705Pa。
试求:
(1)溶液中水的活度;
(2)在溶液和在纯水中,水的化学势的差值。
解:
(1)ax,H2O=pH2O/p*H2O=596.5/1705=0.34985
(2)H2O(aq)→H2O(l)
uH2O(aq)=u*H2O+RTlnax,H2O
u*H2O-uH2O(aq)=-RTlnax,H2O=-8.314×288ln0.34985=2514.75J.mol-1
26、在300K时,液态A的蒸气压为37.33kPa,液态B的蒸气压为22.66kPa,当2molA与2molB混合后,液面上的总压力为50.66kPa,在蒸气中A的摩尔分数为0.60,假定蒸气为理想气体,试求:
(1)溶液中A和B的活度;
(2)溶液中A和B的活度系数;
(3)混合过程的Gibbs自由能变化值△mixG;
(4)如果溶液是理想的,求混合过程的Gibbs自由能变化值△mixG。
解:
(1)pA=pA*ax,A,ax,A=pA/pA*=p总yA/pA*=50.66×0.6/37.33=0.814
pB=pB*ax,A,ax,B=pB/pB*=p总yB/pA*=50.66×0.4/22.66=0.894
(2)ax,A=γx,AxA,γx,A=ax,A/xA=0.814/0.5=1.628
ax,B=γx,BxA,γx,B=ax,B/xB=0.894/0.5=1.788
(3)△mixG=G混合后-G混合前=nARTlnax,A+nBRTlnax,B
=2×8.314×300ln0.814+2×8.314×300ln0.894=-1585.535J
(4)△mixG=G混合后-G混合前=nARTlnxA+nBRTlnxB
=2×8.314×300ln0.5+2×8.314×300ln0.5=-6915.39J
27、262.5K时,在1.0kg水中溶解3.30mol的KCl(s),形成饱和溶液,在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。
若以纯水为标准态,试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。
已知水的摩尔凝固焓△freHm=601J.mol-1
解:
aH2O=exp(-0.010737)=0.9893
rH2O=aH2O/xH2O=0.9893/0.89373=1.1069
28、在293K时,某有机酸在水和乙醚间的分配系数为0.4。
今有该有机酸5g,溶于0.10dm3水中。
设所用乙醚事先已被水所饱和,萃取时不会再有乙醚溶于水。
试计算:
(1)若每次用0.02dm3乙醚萃取,连续萃取两次,水中还余下有机酸的量。
(2)若用0.04dm3乙醚萃取一次,水中还余下有机酸的
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- 物理化学 习题 解答
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