几何光学像差光学设计部分习题详解.docx
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几何光学像差光学设计部分习题详解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面,其后是n=4/3的液体
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处,且直径为4mm,求瞳孔的实际位置和
直径
1=-4.15(nim)
2.在夹锐角的双平面镜系统前,可看见自己的两个像。
当增大夹角时,二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时,正好见到自己脸孔的两个像互相接
触,设脸的宽度为156mm,求此时二平面镜的夹角为多少?
3、夹角为35度的双平面镜系统,当光线以多大的入射角入射于一平面镜时,
其反射光线再经另一平面镜反射后,将沿原光路反向射出?
4、有一双平面镜系统,光线以与其中的一个镜面平行入射,经两次反射后,出
射光线与另一镜面平行,问二平面镜的夹角为多少?
5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如
还要经过平面折射
@0tanj
w=15
r2=亠240
7、一个折反射系统,以任何方向入射并充满透镜的平行光束,经系统后,其出
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上,当平面朝上时,报纸上文字的虚像在平面下10mm处。
当凸面朝上时,像的放大率为3=3。
求透镜的折射率和
凸面的曲率半径
凸面朝上,物方为璇璃,像方为空气,腸氏经单个折射球面咸懷。
9、有一望远镜,其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成,已知fl'500mm,f2'
=—400mm,d=300mm,求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时,仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上,问该镜组应
向什么方向移动多少距离,此时物镜的焦距为多少?
八一化"亠―“000仙)
观察有限距离物时,第二透镜的物位置变了.但像的位置不变,为已知共純距求透镜位逢的情况
原始焦面位■:
可求得匚二400"T7N到第一透镜的距离4(MH3(N^700mm
对第HStt/=^200,^/.'=50t.253
第二透镜共SgJE=7(M“U1.253=19S.7469H1in
(2-卩’——)/?
=1987469卩二=1・99丸2
Pi
//=(l-p2)£'=(1_1.99582)x(-400)=398.328
第二^镜应向右移动4(H)*398.32S=L672n]in
10、已知二薄光组组合,f'=1000,总长(第一光组到系统像方焦点的距离)
L=700,
总焦点位置IF'400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
列出方程组并求解
所以
y]r==500,f2—————=—40(}
吋■■Ih—lil
11、已知二薄光组组合,d=50,3=-5,共轭距L=150,I1=-35,求二光组焦距
12、有一焦距140mm的薄透镜组,通光直径为40mm,在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔,问实物处于什么范围时,光孔为入瞳?
处于什么范围时,镜组本身为入瞳?
对于无穷远物体,镜组无渐晕成像的视场角为多少?
渐晕一半时的视场角又为多少?
'O
J
-L
*m
[1
■
r1
30
-1-50
30<40
_I云£刁
L<-200
当实物在距透眸200mm逅时』軌迅孔为入瞳:
距透鯉刚亦凹近时,就助/
当物在无夯远时”旣光孔为入嚏.透镜组为渐暈光阑<■
13、有一焦距为50mm的放大镜,直径D=40mm,人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体。
瞳孔直径为4mm。
问此系统中,何者为孔阑、
何者为渐晕光阑,并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小;并求能看到半渐晕时的视场范围
本题在像方做较为方便口位于物方焦面上的切成像于无夯远,由像方无穷远毗静撕,廚L为孔軌秋盼瞪光阑.
入瞳:
瞳孑阍姒畅刪像
;r=20t/'=50/=333333
2y'-卸期叫卽二£x2”=百.6667(mm)
入瞠在読后333333rw鈕■直径&66也nm出憧为览”在讀后20W1*直径皿1渐晕光阑即为眇:
瞬身”其橡亦为其本身口大小心加当看到半渐呈时.从像方考虑:
]t呂障'|=警=12/=2/1甌炉|=100(nm^
14、一个20倍的望远镜,视场角2W=3.2度,物镜的焦距500mm,直径62.5mm,
为系统的入瞳;在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑,目镜为单个正薄透镜组,求⑴整个系统的出瞳位置和大小;⑵视阑的直径;⑶望远镜的像方视场角2W'
物蹟为入瞳>物號经目镜所成的像为出瞳。
-
(1)/=500,
r=-20--^:
.ft=25(mm)
对目镜谨用高応i■式占-^(500+25)=-525
ZX=^_^xD=3.12Xmni)
/^'=26.25mm
(2^2yF=2^tg^-2x500tgl6°-279325(inm)
2021^-2xtg^20tgi^)-58.379^
15。
有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负),物镜焦距160mm,直径40mm,眼瞳在目镜后10mm,直径5mm,为出瞳。
目镜直径10mm。
⑴何为渐晕光阑?
其在物空间和像空间的像位置和大小?
(2)无渐晕时视场角?
(3)半渐晕时视场
角?
答:
经放大率计算,可得韌镜的像大小齒必二
计算物镜的慷和目镜对目嘔中心的张角,可翊镜为渐星光a.'r=-30(^)其在物空间的像为物镜本身,在像空间的像在目镜前SOniflk处,为虚愜“
⑵无渐星时tan叭QDf2=丄隔呼二竺竺=丄之砂可•丁厂
30+1015r54
⑶半渐量时tanW7上型—丄,仙珈二凹T-—^-3.^°
30+103r32
16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕,其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发
光点光源,设平面镜的反射率为0.9,求屏幕上与法线交点处的照度。
相当于屏幕镀点北卿点光療平面孫所成的像嗣照明
=w
17、拍照时,为获得底片的适度曝光,根据电子测光系统指示,在取曝光时间为1/255S时,光圈数应为8
现在为拍摄快速运动目标,需将曝光时间缩短为1/500S,问光圈数应改为多少?
反之,希望拍照时有较大的景深,需将光圈数改为11,问曝光时间应为多少?
像面胆度E与相对孔径平方成IE比,
曝光量二EM曝光时间-光圈数二相对孔径倒数
18、一个光学系统,对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像,物方孔径角为sinU-u=0.005,物面
的照度为1000IX,反射率为p=0.75,系统的透过率为K=0.8,求像面的照度。
E'=
=501x08x075x1000x0005?
二37.5(2r)
19、对远物摄影时,要求曝光量Q=Et=0.4lx.s,被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2,物镜的透过率K=0.9,
如取曝光时间为1/100S,问应选用多大的光圈数,设物镜为对称型系统,%=1
丫0=°,=1丄=036^/cm3J=MlQDs
f|'Mfjo9tfxO3l5xlO+xOOl万匸V"1/4x0.4
20、如图14-76所示的放映系统,聚光镜L1紧靠物面,放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上光源为200W的放映灯泡,发光效率为15lm/W,灯丝面积为1.2X1.2cm2,可看成是二面发光的余弦辐
瞳。
物镜的物方孔径角u=0.25,整个系统的
射体,它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上,并正好充满入
透过率为0.6,求像面照度
21、阳光直射时,地面的照度约为105lx。
现经一无像差的薄透镜组(f'=100mm,D/f'=1/5)来聚焦时,
所得照度为多少?
已知太阳对地面的张角为32分,光组的透过率为1。
第一面的半径是第二面半径的4倍,求眼镜片两个表面的半径。
7?
=2±r=——0.5m,
R
』2
J--(m-ix丄「2)
/■「
,C1.5_1XJ__1)
兀=750册用
rt=187.5mm
23、有一16D的放大镜,人眼在其后50mm处观察,像位于眼前400mm处,问物面应在什么位置?
若放大镜的直径为15mm,通过它能看到物面上多大的范围?
按牛渐皐,眼皓能看到的像方视场
2y'=4OD>-^-
2x50
24、有一显微镜系统,物镜的放大率为-40,目镜的倍率为15(设均为薄透镜),物镜的共轭距为195mm,求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。
根据打=1乃和优=*几得£=464010™由阿=斗“5,得椰1
ft
根据减--佥得e-0.11tiDOmffl
x
于是^=-475610^
光学筒长&=x==185.604mm
间距才=X'+A+X'=20d.9ilmm等鮫总焦启呼三-卫尹三七41冊簡册1总倍率M■戌•胚--500
25、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成,物镜的共轭距为195mm,放大率-10倍,且第一透镜
承担总偏角的60%,求二透镜的焦距。
=20,^-195.A=Tg%=0j6x(Ui--^)由沪竺即丄上
ulpu
所叹二^=咗直
15二丈%=)6(%「石=D首1乂
A地’蕊
^|^=294118
疋U=^/A=-3-4
A
L=・£十山十才=195
1^'=37.5620^
26、一个显微镜系统,物镜的焦距为15mm,目镜的焦距为25mm,设均为薄透镜,二者相距190mm,
求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。
如果用来作显微摄影,底片位于离目镜
500mm的位置,问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离?
整个系统的横向放大率为多少?
于是^=-A=_io,//e=^2=io,M=-ioof0£
X
警一L—+£—1仍
A
X
-1.3157?
r'=r+A=1486842^>991228
--_rp直-一孑尸申了I
所iy凡=孟空=—1,5132了脑1
移动堡是两次算出的^之差,为0.0132Z离开物面移动另一种方法:
计算出显徽摄彫时总0=138.3332
27、一个人的近视程度是—2D,调节范围是8D,求:
远点距离,近点距离,配戴100度的近视镜求该镜
的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。
-=-2Dz=-500^.丄=-1叨卫=一100闭闭
甲二了=—1,/'=—lOOOww]
—-■!
-=—^'=-5007=-100thimyf
=-100mm=>»=-i111
P*P/'
28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍,数值孔径=0.1,共轭距L=180mm,物镜框是孔径光阑,目镜
焦距25mm,求
(1)显微镜的视觉放大率,
(2)出瞳直径,(3)出瞳距,(4)斜入射照明时,对0.55
微米波长求显微镜分辩率,(5)物镜通光口径,(6)设物高2y=6mm,50%渐晕,求目镜的通光口径。
250
⑴M=孚w-30
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